1、高等數學教學大綱高等數學A物理計算機類專業一、說明（一）課程性質高等數學A是非數學理工科本科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。它內容豐富，學時較多，既要為理工類專業后繼課程提供基本的數學工具，為學生進一步學好其它數學奠定基礎；又具有培養學生應用數學知識解決本專業實際問題的意識與能力的任務，因此可以說高等數學是基礎中的基礎。本大綱適應物理類、計算機類專業2006級學生，在大學一年級開設開課單位：數理與信息科學學院數學系（二）教學目的及要求通過本課程的學習，要使學生獲得：函數、極限、連續、一元函數微積分學及其應用，常微分方程，向量代

2、數與空間解極幾何，多元函數微積分學及其應用，無窮級數等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。通過各個教學環節逐步培養學生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力、數學建模及使用計算機求解數學模型的能力、初步抽象概括問題的能力、自主學習的能力以及一定的邏輯推理能力。使學生在掌握數學知識的同時，盡量多地理解數學思想、明晰數學方法、建立數學思維。為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。（三）教學內容1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.向量代數和空間解析幾何；4.多元函數微積分學；5.無窮級數(包括傅立葉級數)；6.常微分方程等方面的基本

3、概念、基本理論和基本運算技能。 （四）教學時數及學分總學時:180學時，分兩學期授課，每學期各90學時；總學分:2×5學分=10學分 （五）教學方式（1）用“案例教學法”引入數學概念在微積分的教學過程中,對于極限、導數、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導數、全微分、重積分、級數、極值與最值等重要數學概念都通過不同的實例引入，以增加學生的學習興趣和學習動力，為學生利用所學知識解決類似的實際問題奠定基礎。（2）用“討論法”展開習題課的教學在高等數學習題課的教學過程中，提出問題，并引導大家討論問題，不但可以達到釋難解疑的目的，而且還能培養鍛煉學生的表達能力，激發學生學習熱情。（3

4、）用“對比法”引入新的數學概念與運算在高等數學課程的教學過程中，根據教學內容的需要，適時采用對比法引入新的數學概念與運算。這樣，有利于學生消化吸收新的數學概念與運算，達到事半功倍的教學效果。（4）適時地利用直觀性教學原則處理抽象的數學概念在高等數學課程的教學過程中，適時地利用直觀性教學原則處理抽象的數學概念是非常重要的. 直觀性教學法不但可以幫助學生理解抽象的數學概念,而且還可以幫助學生記憶,培養學生形象思維能力。（5）高等數學教學內容的系統性和嚴謹性是必要的，但在教學上不能過分形式化。在講授傳統內容時，應注意運用現代數學的觀點、概念、方法以及術語等符號，加強與其它不同分支之間的相互滲透，不同

5、內容之間的相互聯系。淡化運算技巧訓練。二、本文高等數學A (一)一 函數、極限、連續（16學時）教學要點： 集合的概念，函數的概念與運算性質、函數作圖，幾類特殊函數；函數的幾何特性；極限的概念及其性質、計算；無窮小的比較；函數的連續與間斷；初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質及其應用。教學內容：1）函數的概念及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。2）復合函數和反函數的概念。3）基本初等函數的性質及其圖形。4）建立簡單實際問題中的函數關系式。5）極限的概念(對極限的-N、-定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出求N或不作過高的要求。)，極限四則運算法則及換元法則。 6）極限存在的夾逼準則

6、，了解單調有界準則，會用兩個重要極限求極限。7）無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。等價無窮小求極限。8）函數在一點連續和在一個區間上連續的概念，間斷點的概念，判別間斷點的類型。9）初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(介值定理和最大、最小值定理)。二 一元函數微分學（28學時）教學要點： 導數和微分的概念，導數的四則運算及其復合運算，初等函數的導數計算，一階微分形式不變性；五個微分中值定理；洛必達(LHospital)法則，用導數判斷函數的單調性、極值與最值、凹凸性與拐點、曲率；函數作圖。教學內容：1）導數和微分的概念，導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。用導數描述一些物理量

7、。2）導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數、雙曲函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3）高階導數的概念與計算。4）初等函數一階、二階導數的求法。5）隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數；反函數的導數。6）羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7）洛必達(LHospital)法則求不定式的極限。8）函數的極值概念，用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。較簡單的最大值和最小值的應用問題。9）用導數判斷函數圖形的凹凸性，拐點，函數的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。10）有向弧與弧微分

8、的概念。曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。11）求方程近似解的二分法和切線法。三 一元函數積分學（30學時）教學要點： 原函數與不定積分的概念及性質，不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。定積分的概念及性質，可積條件，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式與定積分的計算。定積分的物理應用與幾何應用。教學內容：1）原函數與不定積分的概念及性質。 不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。2) 定積分的概念及性質，可積條件。有理函數的積分。3) 變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4) 定積分的換元法和分部積分法。

9、5) 廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。6) 定積分的近似計算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。7) 用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。四 向量代數與空間解析幾何(16學時)教學要點：向量的概念及其表，向量的運算；平面的方程和直線的方程及其求法，曲面方程。教學內容：1）空間直角坐標系。2）向量的概念及其表示，向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，兩個向量垂直、平行的條件。3）單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。4）平面的方程和直線的方程及其求法，利用平面、直線的相互關系解決有關問題。5）曲面方程的概

10、念， 常用二次曲面的方程及其圖形， 以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。6) 空間曲線的參數方程和一般方程。7) 曲面的交線在坐標平面上的投影。高等數學A (二)五 多元函數微分學(18學時)教學要點：多元函數的概念，極限與連續性的概念；偏導數和全微分的概念及其與連續的關系，計算；鏈式法則；高階導數；隱函數的導數，微分法的幾何應用；多云函數極值的概念及其計算。教學內容：1）多元函數的概念。2）二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。3）偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4）方向導數與梯度的概念及其計算

11、方法。5）復合函數一階偏導數的求法， 復合函數的二階偏導數。6）隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。7）曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線 方程的求法。8）多元函數極值和條件極值的概念， 二元函數的極值。 條件極值的拉格朗日乘數法， 一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。六 多元函數積分學（32學時）教學要點：二重積分、三重積分的概念及其性質；二重積分、三重積分的計算；曲線積分與曲面積分的概念、性質與計算；格林(Green)公式、高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式。各類積分的幾何應用與物理應用。教學內容：1）二重積分、三重積分的概念， 重積分的性質。2）

12、二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)， 三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。3）兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。4）會計算兩類曲線積分。5）格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。6）兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會計算兩類曲面積分。7）散度、旋度的計算公式。8）重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功等)。七 無窮級數（22學時）教學要點： 無窮級數收斂、發散以及和的概念，無窮級數基本性質；正項級數的審斂法；條件收斂與絕對收斂的

13、概念及其判別；冪級數的概念與性質、和函數的性質；初等函數的冪級數展開；近似計算；付利葉級數的概念、性質，函數的三角級數展開。教學內容：1）無窮級數收斂、發散以及和的概念，無窮級數基本性質及收斂的必要條件。2）幾何級數和p-級數的收斂性。3）正項級數的比較審斂法，正項級數的比值審斂法。4）交錯級數的萊布尼茲定理，交錯級數的截斷誤差的估計。5）無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。6）函數項級數的收斂域及和函數的概念。7）比較簡單的冪級數收斂區間的求法(區間端點的收斂性可不作要求)。8）冪級數在其收斂區間內的一些基本性質。9）函數展開為泰勒級數的充分必要條件。10）和的馬克勞林

14、(Maclaurin)展開式，一些簡單函數的冪級數展開。11）冪級數在近似計算上的簡單應用。12）函數展開為傅里葉(Fourier)級數的狄利克雷(Dirichlet)條件，定義在和上函數的傅里葉級展開，定義在上函數展開為正弦或余弦級數。八 常微分方程（18學時）教學要點： 微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念，一階微分方程的求解；二階線性微分方程解的結構，二階常系數齊次線性微分方程的通解與特解的求解。應用。教學內容：1）微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2）變量可分離的方程及一階線性方程的解法。齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用變量代換求方程的思想。3）解全

15、微分方程。4）用降階法解下列方程：。5）二階線性微分方程解的結構。6）二階常系數齊次線性微分方程的解法，高階常系數齊次線性微分方程的解法。7）自由項形如、二階常系數非齊次線性微分方程的特解。8）微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。三、參考教材1、高等數學(第五版)上、下冊，同濟大學應用數學系主編，高等教育出版社2、微積分上、下冊，同濟大學應用數學系編，高等教育出版社3、工科數學分析基礎上、下冊，馬知恩  王綿森主編，高等教育出版社4、數學分析上、下冊，復旦大學陳傳璋等編，高等教育出版社5、高等數學例題與習題同濟大學高等數學教研室編，同濟大學出版社線 性 代 數物理計算機類專業一、說明

16、（一）課程性質線性代數在高等理工科類各專業的教學計劃中是一門必修的基礎理論課，它是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強的抽象性與邏輯性，特別是在計算機日益普及的今天，使求解大型線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法，廣泛地應用與各個學科。本大綱適應物理類、計算機類專業2006級學生，在大學一年級第一學期開設開課單位：數理與信息科學學院數學系（二）教學目的及要求通過教學，使學生掌握該課程的理論與方法，培養解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。（三）教學內容1、行列式；2、矩陣；3、向量；4、線性方程組；5、矩陣的特征值與特征向量；6、二次型.（四）教

17、學時數及學分學時：54學時，學分：3分。（五）教學方式講授與討論相結合，同時注重基本理論和實際問題的密切結合二、本文一 行列式（8學時）教學要點：二階、三階行列式的概念與計算，n階行列式的概念與性質、展開定理，克來姆法則教學內容：1) 行列式的概念，行列式的定義與性質。2) 應用行列式的性質和行列式的展開定理計算行列式。3) 克來姆法則。4) 應用克來姆法則解二、三元線性方程組。重點：利用性質、展開法則計算行列式 難點：計算行列式二 矩陣（8學時）教學要點：矩陣的概念、性質、運算，幾種特殊的矩陣，逆矩陣，矩陣的秩，矩陣的初等變換教學內容：1） 矩陣概念，單位矩陣、對角陣、對稱陣等性質；2） 矩

18、陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律；3） 逆陣的概念，逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法；4） 矩陣的初等變換，滿秩矩陣定義和性質，矩陣秩的概念及其求法，分塊矩陣及其運算。重點：矩陣與矩陣的乘法、逆矩陣存在的條件及其求法、矩陣的秩。 三 向量（10學時）教學要點： 向量的概念及其相關運算；線性相關、線性無關，向量組的最大無關組和向量組的秩。n維向量空間、子空間、基底，維數與坐標等概念教學內容：1） n維向量的概念，向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的重要結論；2） 向量組的最大無關組與向量組秩的概念，3） n維向量空間、子空間、基底，維數與坐標等概念重點：線性相關、線性無

19、關，向量組的最大無關組和向量組的秩。難點：線性相關、線性無關，向量組的最大無關組和向量組的秩。 四 線性方程組（8學時）教學要點： 線性方程組的概念、解的解構，基礎解系、通解與特解。教學內容：1） 齊次線性方程組有非零解的充要條件及齊次線性方程組有解的充要條件。2） 齊次線性方程組的基礎解系通解等概念及解的結構。3） 用行初等變換求線性方程組通解的方法。 重點：掌握求解方程組解的方法、齊次線性方程組有非零解的充要條件及基礎解系、非齊次線性方程組有解的充要條件。 五 矩陣的特征值與特征向量（10學時）教學要點： 矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法，矩陣對角化的充要條件，向量組正交化。教學內容：

20、1） 矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法。2） 相似矩陣的概念和性質及矩陣對角化的充要條件，實對稱矩陣的相似對角陣。3） 線性無關的向量組正交規范化的方法。4） 正交變換與正交矩陣的概念和性質。重點：矩陣的特征值、特征向量及其求法，矩陣對角化及其求法。難點：矩陣對角化及其求法。 六 二次型（10學時） 教學要點：二次型及矩陣表示；化二次型為標準形，二次型的正定性及其判別法。教學內容：1） 二次型及矩陣表示，正交變換法化二次型為標準形；2） 慣性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判別法。 重點：利用正交變換把二次型化為標準型。 難點：利用正交變換把二次型化為標準型。三、參考教材線性代數同濟大

21、學數學教研室 線性代數（第三版）同濟大學出版社 線性代數 金一明 中國物資出版社 線性代數同濟大學數學教研室 線性代數（第四版）高等教育出版社高等數學B生化專業一、說明（一）課程性質高等數學B是理工科本科對數學要求較低的專業(如生化專業)的一門必修的基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。它內容豐富，學時較多，既要為理工類專業后繼課程提供基本的數學工具，為學生進一步學好其它數學奠定基礎；又具有培養學生應用數學知識解決本專業實際問題的意識與能力的任務，因此可以說高等數學是基礎中的基礎。本大綱適應生化學院各專業2006級學生，在大學一年級開設開課單位：數理與信息科

22、學學院數學系（二）教學目的及要求通過本課程的學習，要使學生獲得：函數、極限、連續、一元函數微積分學及其應用，常微分方程，向量代數與空間解極幾何，多元函數微積分學及其應用等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。通過各個教學環節逐步培養學生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力、數學建模及使用計算機求解數學模型的能力、初步抽象概括問題的能力、自主學習的能力以及一定的邏輯推理能力。使學生在掌握數學知識的同時，盡量多地理解數學思想、明晰數學方法、建立數學思維。為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。（三）教學內容1.函數與極限；2.一元函數微

23、積分學；3.常微分方程4.向量代數和空間解析幾何； 5.多元函數微積分學等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。 （四）教學時數及學分總學時: 108學時，分兩學期授課，總學分:6學分；部分專業72學時在第一學期開設，總學分： 4學分。（五）教學方式以講授為主。在微積分的教學過程中,對于極限、導數、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導數、全微分、重積分、級數、極值與最值等重要數學概念都通過不同的實例引入，以增加學生的學習興趣和學習動力，為學生利用所學知識解決類似的實際問題奠定基礎。高等數學教學內容的系統性和嚴謹性是必要的，但在教學上不能過分形式化。在講授傳統內容時，應注意運用現代數學

24、的觀點、概念、方法以及術語等符號，加強與其它不同分支之間的相互滲透，不同內容之間的相互聯系。淡化運算技巧訓練。二、本文一 函數、極限、連續（15學時）教學要點： 集合的概念，函數的概念與運算性質、函數作圖，幾類特殊函數；函數的幾何特性；極限的概念及其性質、計算；無窮小的比較；函數的連續與間斷；初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質及其應用。教學內容：1）函數的概念及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。2）復合函數和反函數的概念。3）基本初等函數的性質及其圖形。4）建立簡單實際問題中的函數關系式。5）極限的概念(對極限的-N、-定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出求N或不作過高的要求。)

25、，極限四則運算法則及換元法則。 6）極限存在的夾逼準則，了解單調有界準則，會用兩個重要極限求極限。7）無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。等價無窮小求極限。8）函數在一點連續和在一個區間上連續的概念，間斷點的概念，判別間斷點的類型。9）初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(介值定理和最大、最小值定理)。 二 一元函數微分學（21學時）教學要點： 導數和微分的概念，導數的四則運算及其復合運算，初等函數的導數計算，一階微分形式不變性；五個微分中值定理；洛必達(LHospital)法則，用導數判斷函數的單調性、極值與最值、凹凸性與拐點、曲率；函數作圖。教學內容：1）導數和微分的概念，導數的幾何意

26、義及函數的可導性與連續性之間的關系。用導數描述一些物理量。2）導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數、雙曲函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3）高階導數的概念與計算。4）初等函數一階、二階導數的求法。5）隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數；反函數的導數。6）羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7）洛必達(LHospital)法則求不定式的極限。8）函數的極值概念，用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。較簡單的最大值和最小值的應用問題。9）用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐

27、點，函數圖形的描繪(包括水平和鉛直漸進線)。10）有向弧與弧微分的概念。曲率和曲率半徑的概念，曲率和曲率半徑。11）方程近似解的二分法和切線法。三 一元函數積分學（24學時）教學要點： 原函數與不定積分的概念及性質，不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。定積分的概念及性質，可積條件，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式與定積分的計算。定積分的物理應用與幾何應用。教學內容：1）原函數與不定積分的概念及性質。 不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。2) 定積分的概念及性質，了解可積條件。會求簡單的有理函數的積分。3) 變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理，牛頓(Newton

28、)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4) 定積分的換元法和分部積分法。5) 廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。6) 定積分的近似計算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。7) 用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。四 常微分方程（14學時）教學要點： 微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念，一階微分方程的求解；二階線性微分方程解的結構，二階常系數齊次線性微分方程的通解與特解的求解。應用。教學內容：1）微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2）變量可分離的方程及一階線性方程的解法。齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用變量代換求方

29、程的思想。3）解全微分方程。4）用降階法解下列方程：。5）二階線性微分方程解的結構。6）二階常系數齊次線性微分方程的解法，高階常系數齊次線性微分方程的解法。7）自由項形如、二階常系數非齊次線性微分方程的特解。8）微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。五 向量代數與空間解析幾何(12學時)教學要點：向量的概念及其表，向量的運算；平面的方程和直線的方程及其求法，曲面方程。教學內容：1）空間直角坐標系。2）向量的概念及其表示，向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，兩個向量垂直、平行的條件。3）單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。4）平面的方程和直線的方程及

30、其求法，利用平面、直線的相互關系解決有關問題。5）曲面方程的概念， 常用二次曲面的方程及其圖形， 以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。6) 空間曲線的參數方程和一般方程。7) 曲面的交線在坐標平面上的投影。六 多元函數微分學(12學時)教學要點：多元函數的概念，極限與連續性的概念；偏導數和全微分的概念及其與連續的關系，計算；鏈式法則；高階導數；隱函數的導數，微分法的幾何應用；多云函數極值的概念及其計算。教學內容：1）多元函數的概念。2）二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。3）偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形

31、式的不變性。4）方向導數與梯度的概念及其計算方法。5）復合函數一階偏導數的求法， 復合函數的二階偏導數。6）隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。7）曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線 方程的求法。8）多元函數極值和條件極值的概念， 二元函數的極值。 條件極值的拉格朗日乘數法， 一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。 七 多元函數積分學（10學時）教學要點：二重積分、三重積分的概念及其性質；二重積分、三重積分的計算；重積分的幾何應用與物理應用。教學內容：1）二重積分、三重積分的概念， 重積分的性質。2）二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)， 三重積分的計算方法(直角坐

32、標、柱面坐標、球面坐標)。3）利用重積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、質量、重心、轉動慣量、引力、功等)。三、參考教材1高等數學(少學時類型)上、下冊，同濟大學應用數學系編 高等教育出版社2.高等數學釋疑解難，工科數學課程教學指導委員會編 高教出版社3.高等數學例題與習題，同濟大學數學教研組主編 同濟出版社 概率論與數理統計一、說明 （一）課程性質概率論與數理統計非數學專業理工類本科生開設的，制訂大綱的原則是使具有一定數學基礎的學生對該領域的基礎知識、背景有所了解，為進一步學習更深的理論打下基礎。 （二）教學目的和要求通過本課程的學習，使學生較好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度

33、上掌握概率論認識問題、解決問題的方法，對數理統計基本概念和結果有一定的了解，并能運用其手法解決實際生產中的簡單課題。本大綱適用于本科專業的教學。概率論與數理統計是一門比較抽象的數學學科，在高等學校非數學理工科類各專業教學計劃中是一門重要的基礎理論課。通過本課程的教學，使學生掌握概率論與數理統計的基本概念，了解其基本理論和方法，從而使學生初步掌握基本思想和方法，培養學生運用概率論與數理統計方法分析和解決實際問題的能力。 （三）教學內容本課程介紹概率論的基本概念隨機變量及其概率分布、二項分布、泊松分布及正態分布，隨機向量及其分布，數理統計常用的幾個分布，數理統計的基本概念，統計推斷，應用簡介等內容

34、。 重點：詳盡講解基本概念和基本方法。難點：概率論特有的思考方法是該課的難點，講解時盡可能將主要概念的產生背景及概念之間的內在聯系加以介紹（例如為什么要研究隨機理論，數理統計在實際應用中的經濟效益）并配合舉一些說明問題的例子。 本課程涉及到微積分、代數、解析幾何等知識，因而在開設本課程之前需為學生開設預備課程：數學分析、高等代數、解析幾何。 （四）教學時數及學分 總學時:54學時 ；總學分:3學分。（五）教學方式 以講授為主，在條件允許的情況下，可輔助于實驗教學。在教學中應該注重對學科精神的領會；體現以人為本的教育理念；采用引導式教學模式，即在在傳授知識的同時，開闊學生的數學視野，認識數學的科

35、學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的良好習慣，從而激活學生的創新潛能、激發他們的創新欲望、增長他們的創新能力。二、本文一概率論的基本概念(8學時)教學要點： 本部分介紹隨機試驗、事件、概率及一些簡單性質,古典概型,條件概率,事件的獨立性,貝葉斯公式,全概率公式。教學內容：1） 概率論的研究對象。2）概率、基本事件、獨立性等定義。3）概率的主要性質及運算規則。4）用貝葉斯公式、全概率公式進行證明與計算。重點、難點：概率的概念及運算，全概率公式，貝葉斯公式。二 隨機變量及其分布(8學時)教學要點： 本部分介紹隨機變量、離散分布、連續分布及分布函數等內容。教學內容：1）概率分布的類型

36、（離散型、連續型）。2）隨機變量的分布函數的定義、性質。3）隨機變量函數的分布的求解。重點、難點：學會對不同類型的隨機變量用適當的概率方式描述。三 多維隨機變量及其分布(8學時)教學要點：本部分介紹二維隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布等概念，隨機變量獨立性概念，及兩個隨機變量函數的分布的求解。教學內容：1） 二維隨機變量的相關分布。）隨機變量獨立性概念。）解簡單的兩個隨機變量函數的分布。 重點、難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數的分布的求解。四 隨機變量的數字特征(10學時)教學要點：本部分介紹數學期望、方差、協方差、相關系數及矩的概念。教學內容：）各種數字特征的定義及運算性

37、質。）幾種重要的隨機變量的期望及方差。重點、難點：各種數字特征的概念及算法。五 大數定律及中心極限定理(2學時)教學要點： 本部分介紹兩個極限定理。教學內容：）大數定律及中心極限定理的主要內容。）用中心極限定理近似計算。重點、難點：理解依概率收斂的概念。六 樣本及抽樣分布(2學時) 教學要點：本部分介紹數理統計的基本概念幾個常用分布。教學內容：）幾個基本概念：總體、樣本、樣本特征及其數值計算。）2分布、t分布、F分布這三個常用分布。）幾個常用的抽樣分布。 重點、難點：抽樣分布的概念。七 參數估計(8學時)教學要點：本部分介紹估計量及其好壞標準，求估計量的方法，置信區間等內容。教學內容：）參數估

38、計的基本提法。）參數估計的兩種方法：點估計法和區間估計法。重點、難點：矩估計法、極大似然估計法、置信區間及單側置信區間。八 假設檢驗(8學時)教學要點：本部分介紹假設檢驗的基本內容。教學內容：）假設檢驗的原理：小概率事件原理。）最小二乘原理并會做一元線性回歸。 重點、難點：方差分析及回歸分析的原理及方法。三、參考教材1、概率論與數理統計浙江大學數學系盛驟等編著，高等教育出版社。2概率論與數理統計（第二版）華中科技大學數學系，高教出版社 3概率論與數理統計教程周概容著，高等教育出版社。4概率論基礎及其應用王梓坤著，科學出版社。5、概率論與數理統計教程（第四版）沈恒范編，高等教育出版社，2003.

39、6、概率論與數理統計學習輔導與習題全解華中科技大學數學系，高教出版社，2003.7、概率論與數理統計教程茆詩松等編著，高等教育出版社，2004.8、概率論與數理統計陳希孺編著，科學出版社，中國科學技術大學出版社，2000.9、概率論與數理統計教程 魏宗舒編，概高等教育出版社，1983.10、概率論基礎及其應用 王梓坤編，高等教育出版社，1996. 微積分經濟類專業一、說明（一）課程性質 微積分是經濟與現代科學管理科學中的一種基本分析工具，是經濟類專業本科生的數學基礎課,是必修的重要理論基礎課程。 本大綱從經濟系經濟類各專業2004級本科生開始執行，在大學一年級開設。 開課單位：數理與信息科學學

40、院數學系（二）教學目標及要求 課程以極限理論為基礎，研究微分和積分的理論和應用,也就是更深入地研究函數的連續性、可微性和可積性等問題。學習此課程的目的是獲得微積分的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，培養學生抽象思維能力，提高學生數學思想和解決問題能力方面的基本素質，為今后學習各類后繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。數學課是大學生入學后分量較重的一門課，本課程還應有這樣的作用，使他們盡快地適應大學階段的學習特點。（三）教學內容微積分課程要用兩個學期，要求學生學習一元函數微積分(導數，不定積分與定積分的概念、計算)，多元函數微積分(空間解析幾何簡介，偏導數與多重積分計算)，無窮

41、級數（數項級數的概念和審斂法；函數項級數的概念、求和函數和函數展開成冪級數），常微分方程和差分方程。以及它們在經濟函數中的應用。這些應涵蓋考研數學三中的微積分部分所要求的內容。（四）、課程總學時學分要求 總課時為136學時，總學分 7學分 。在大學一年級分兩學期開設。微積分：64學時，3學分；微積分：72學時，4學分。（五）教學方式以講授為主，在條件允許的情況下，可輔助于實驗教學。在教學中應該注重對學科精神的領會；體現以人為本的教育理念；采用引導式教學模式，即在在傳授知識的同時，開闊學生的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的良好習慣，從而激活學生的創新潛能

42、、激發他們的創新欲望、增長他們的創新能力。二、本文 微積分一 函數（6課時）教學要點：預備知識， 函數概念，函數的幾何特征，反函數，復合函數，初等函數，簡單函數關系的建立。教學內容：1）實數與實數絕對值的概念，解簡單絕對值不等式的方法。2) 函數、函數的定義域和值域等概念，函數的表示法。3) 函數的幾何特性及其各幾何特性的圖形特征。4）反函數的概念；函數與其反函數的圖形關系；簡單函數的反函數。5）復合函數的概念；兩個（或多個）函數能構成復合函數的條件；求簡單函數復合運算的方法；將一個復合函數分解為較簡單函數的方法。6）基本初等函數及其定義域、值域等概念；基本初等函數的基本性質。7）初等函數的概

43、念；分段函數的概念。8）成本、收益、利潤、需求、供給等經濟函數及其性質；會建立簡單應用問題的函數關系。注：本章內容帶有復習性質，凡中學已經學過的有關函數的知識，只需加以總結，不必再作詳細講解。二 極限與連續（16學時）教學要點：數列極限；函數極限，函數極限的性質及運算法則，無窮大量與無窮小量；函數的連續性，閉區間上連續函數的性質教學內容：1）數列、數列的收斂和發散、數列極限等概念；數列極限的四則運算性質和夾逼定理；單調數列、有界數列的概念；收斂數列的簡單性質和數列的極限。（數列極限的分析定義以及與之相關的性質證明不作要求）2）函數的極限過程概念；函數在某一過程下的收斂、發散、極限等概念；單側極

44、限的概念；利用函數的圖形認識函數極限；利用函數值的變化趨勢認識函數極限。3）函數極限的局部有界性和保號性；函數極限的夾逼定理、四則運算法則和復合函數的極限；利用四則運算和變量替換求極限的方法。（函數極限的分析定義以及與之相關的性質證明不作要求）4）無窮小量和無窮大量的概念和基本性質；無窮小量階的比較以及常見的等價無窮小量；無窮小量與無窮大量之間的關系；等價無窮小量在求極限中的應用。5） 函數連續、左連續、右連續以及函數間斷的概念；函數間斷點的分類。6）函數在連續點的局部性質、四則運算性質；復合函數的連續性，初等函數在其定義區間內必連續的結論；函數的連續性在求函數極限中的應用。7） 函數的零點概

45、念；閉區間上連續函數的性質及其應用。（閉區間上連續函數的性質不作證明，只介紹其應用）三 導數與微分（12學時）教學要點：導數概念，導數運算與導數公式，復合函數求導法則，微分及其計算，高階導數與高階微分，導數與微分在經濟學中的簡單應用教學內容：1） 導數的概念；導數的幾何意義與經濟意義；函數在可導點的局部性質。2） 基本初等函數的導數公式。3） 導數的四則運算公式。4） 反函數的導數公式（反函數求導公式的證明不作要求）。5） 復合函數導數的鏈式法則（證明不作要求）。6） 對數求導法與隱函數求導法。7） 微分的概念；可導與可微的關系；求函數微分的方法和運算法則；微分在近似計算中的應用和一次微分的形

46、式不變性。8） 高階導數的概念和記號；求二階、三階導數及某些簡單函數的n階導數的方法；高階微分的概念和記號。9） 邊際與彈性的概念；邊際收益和需求價格彈性之間的關系。四 中值定理與導數的應用（18學時）教學要點：微分中值定理；泰勒公式，洛必達法則；函數的單調性與凹凸性，函數的極值與最大（小）值，函數作圖教學內容：1） 函數極值的定義；費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其證明；這些定理的應用以及它們之間的關系2） 泰勒定理及其在求函數極限中的應用。3） 洛必達法則和各種未定式的定值方法。（只證明型不等式的洛必達法則，型未定式的洛必達法則的證明不作要求）4） 函數單調性和凹凸性的判別方法

47、；曲線拐點；函數單調性和凹凸性的應用。5） 函數的極值與最值；函數極值與最值的關系與區別；某些簡單經濟應用問題中的極值。6） 簡單函數的漸近線；函數作圖的基本步驟和方法；某些簡單函數的圖形。五 不定積分（12學時）教學要點：原函數與不定積分的概念；基本積分公式；換元積分法；分部積分法。教學內容：1） 原函數與不定積分的概念，不定積分的基本性質。2） 基本積分表。3） 計算不定積分的二種換元積分法和分部積分法。4） 三種簡單的分式的不定積分：，。微積分六 定積分（16學時）教學要點：定積分的概念與性質；微積分基本定理；定積分的換元積分法和分部積分法；定積分的應用 ；反常積分初步。教學內容：1）

48、定積分的概念和基本性質，積分中值定理。2） 牛頓萊布尼茲公式；變限積分的導數。3） 定積分的換元積分法和分部積分法。4） 求總量的微元法；利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積；利用定積分求解一些簡單的經濟應用問題。5） 反常積分收斂與發散的概念；計算收斂的反常積分的方法；反常積分與的斂散性條件； 函數和函數的概念、基本性質以及遞推公式。七 多元函數微積分學（24學時）教學要點：預備知識，多元函數的概念；方向導數、偏導數與全微分；多元復合函數與隱函數微分法；高階偏導數與高階全微分；多元函數的極值。教學內容：1）空間坐標系的有關概念，空間兩點之間的距離；向量的概念和坐標表示；向量的平行和垂直

49、的坐標表示；平面和空間中常見的二次曲面的方程；平面上點的鄰域、區域及其邊界、閉區域等概念。2）多元函數的概念；二元函數的定義與表示法。3）二元函數的極限與連續性的概念。4）二元函數的方向導數、偏導數、全微分的概念；多元函數的偏導數與全微分的概念；求偏導數與全微分的方法；函數的梯度概念。5）多元復合函數偏導數的鏈式法則；多元函數的一次微分形式不變性；隱函數的微分法。6）二元函數的高階偏導數和高階全微分的表示及其求法。7）二元函數極值與條件極值的概念；二元函數極值存在的必要條件與充分條件；二元函數的極值；用拉格朗日乘數法求簡單二元函數的條件極值。8）二重積分的概念、幾何意義與基本性質；在直角坐標系

50、與極坐標系下計算二重積分的常用方法；一些簡單的二重積分的計算；無界區域上的反常二重積分概念、記號。八 無窮級數（14學時）教學要點：常數項級數的概念和性質，正項級數，任意項級數，冪級數。教學內容：1）無窮級數及其一般項、部分和、收斂與發散，以及收斂級數的和等基本概念。2）幾何級數與P級數的斂散性判別條件；調和級數的斂散性。3）級數收斂的必要條件，以及收斂級數的基本性質。4）正項級數的比較判別法、比值判別法、根值判別法，正項級數的積分判別法。5）交錯級數的萊布尼茲判別法。6）任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念；絕對收斂與條件收斂的判別方法。7）函數項級數的收斂點、收斂域、和函數等基本概念；冪級數

51、的阿貝爾定理；冪級數的收斂點、收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數概念；冪級數收斂半徑、收斂區間的求法；冪級數收斂域的求法；冪級數在收斂區間內的連續性、逐項求導公式、逐項求積公式；冪級數在收斂區間內的性質求簡單冪級數的和函數及簡單數項級數的和。8）函數的泰勒級數、麥克勞林級數；基本初等函數的麥克勞林展開式；間接展開法求一些簡單函數的冪級數展開式。九 微分方程初步（10學時）教學要點：微分方程的基本概念；一階微分方程；二階常系數線性微分方程；微分方程在經濟學中的應用教學內容：1）微分方程的階、通解與特解等概念。2）可分離變量方程、齊次方程和一階線性微分方程的解法。3）二階常系數齊次和非齊次線性微分

52、方程解的結構；二階常系數齊次線性微分方程的解法；二階常系數非齊次線性微分方程特解和通解的求法。4）一些簡單的經濟應用題。十 差分方程（8學時）教學要點：差分方程的基本概念；一階常系數線性差分方程；二階常系數線性差分方程；差分方程在經濟學中的簡單應用。教學內容：1） 差分與差分方程，差分方程的階與解（通解與特征）等概念。2） 一階與二階常系數齊次線性差分方程的解法。3） 某些特殊的一階與二階常系數非齊次線性差分方程的特解與通解。4） 一些簡單經濟應用題。三、教材與參考教材教材：微積分（第二版） 朱來義主編 高等教育出版社2004.3第二版參考書：高等數學（第五版）同濟大學應用數學系主編 高等教育

53、出版社2002年7月出版微積分與數學模型賈曉峰主編 高等教育出版社微積分學習與考試指導趙樹螈 胡顯佑 陸啟良 中國人民大學出版社經濟數學基礎教材輔導(微積分) 北大數學科學學院 田勇 主編 雙博士數學課題組 編寫 機械工業出版社2002 微積分學習指導 韓云瑞 等編 清華大學出版社 微積分全程學習指導第二版 王麗燕 秦禹春 編著 大連理工大學出版社線 性 代 數經濟類專業一、說明（一）課程性質本課程是高等經濟類各專業的一門必修的基礎理論課，它是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強的抽象性與邏輯性，特別是在計算機日益普及的今天，使求解大型線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法，廣泛地應用與

54、各個學科。本大綱適應經濟類專業2006級學生，在大學一年級第一學期開設開課單位：數理與信息科學學院數學系（二）教學目的及要求通過教學，使學生掌握該課程的理論與方法，培養解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。（三）教學內容1、矩陣；2、線性方程組；3、線性空間與線性變換4、矩陣的特征值與特征向量；5、二次型.（四）教學時數及學分學時：54學時，學分：3分。（五）教學方式講授與討論相結合，同時注重基本理論和實際問題的密切結合一 矩陣（16學時）教學要點： 矩陣的概念， 矩陣的運算，方陣的行列式，矩陣的分塊，可逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，矩陣應用的兩個例子 。教學內容：1） 矩陣的加法、乘法、數乘和轉置的定義及其運算法則，矩陣的經濟背景。2） 方陣的行列式定義，行列式的性質。3） 矩陣分塊的概念；分塊矩陣的運算及其運算法則。4） 可逆矩陣的概念及其性質，用伴隨矩陣求矩陣的逆。5） 矩陣初等變換的概念及其與初等矩陣的關系，用行初等變換的方法求矩陣的逆。6） 矩陣的秩的概念。 二 線性方程組（20學時）教學要點：線