1、因式分解練習題(提取公因式) 平昌縣得勝中學任璟(編)專項訓練一：確定下列各多項式的公因式。1. ay +ax2、3v - 6ny3、4a2 +1 Oab4、15'+55. XIy-XyI6. 2xyz-9x2y27. 7i(x-y) + (x-y)8. (m + n) + y(m + Hy9、abc(m - Ily - abn - H)10、12x(«-Z?)2 一9?一“)'專項訓練二：利用乘法分配律的逆運算填空。1. 2R + 2r =(R + r)2、2R + 2r = 2()3、1 r2 +122=_(r12+r22)4、5a1 +25ab1 =5a)專項訓

2、練三、在下列各式左邊的括號前填上“+”或“一”，使等式成立。I. x + y = _(x + y)2、b-a = _(-b)3、_z + y = _(y_z)4、(y-x)2 =(x-y)25、(y-x)3 =_(x-y)36、-(X-y)4 = _(y-x)47、(a-b)2n=(b-a)2n(n為自然數)8、("嚴I=(b-a)2n+n為自然數)9、(l-x)(2-y) = _(I-X)(y-2)10、(I-X)(2-y) = (X-I)(y-2)II、(a-b)2(b-U) = (a-b)312、(a-b)2(b-a)4= (a-b)t,專項訓練四、把下列各式分解因式。1、fi

3、xny2、a2 +ab3、4-6x24、Sm2n + InUI5、25x2-15x2y26、2xyz-9x2y21、3a2y-3ay + 6y8、a2h-5ab + 9bk9. -X2 +xy-XZ10、-24x2y-2xy2 +2Sy11、-3nuc + 6ma2 一 1 Ima13、5x3y1+5x1y-2Qx1y3專項訓練五：把下列各式分解因式。1、 x(a + Z?)-y(d+Z?)3、6q(p + q)-4p(p + q)5、U(U-b) + (a-b)27、(2a+b)(2a- 3b)3a(2a+b)12、56xz + 14x2y-2xy2z214、-164-32x3+56x22、

4、5x(x-y) + 2y(x-y)4、 (m + 7)(P + q) 一 (m + H)(P 一q)6、 (-y)2 -y(-y)8、xx + y)(x 一 y) 一 X(X + y)29、p(-y)-g(y-)10、m(a 一 3) + 2(3 一 a)11、(U + b)(a -ZJ)- (Z? + U)12、a(x - a) + ba -X)- C(X - U)13、3(x-l) y _(l_x)Z14、15、InX(a - h) - nx(b - U)16、117、(3 + b)(3 -Z?) + (G-b)(b 一 3“)18、19、X(X一 y)2 一2(y -x)3-(y-x)2

5、20.-ab(a 一 b)2 + a(b 一 a)2(U一 2b)(2 3b) 一 5a(2b 一 «)(3/? 一 2a)a(x-y)2 +h(y-x)(X-a)x-b) + (a-x)2(b - %)2h (y-x)2+x(x-y)3-(j-x)422、3(2-3Z>)2+i-(3b-2a)2n(a-b)(n自然數)專項訓練六、利用因式分解計算。2、2.186x1.237-1.237x1.1861、7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.83、(-3)2,+(-3)2o+6×3194、1984X2323-2003

6、15; 19841984專項訓練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當n為整數時,n2+n必能被2整除。2、證明：一個三位數的百位上數字與個位上數字交換位置，則所得的三位數與原 數之差能被99整除。3、證明：322-4×32001+10×32(XX)能被7整除。專項訓練八：利用因式分解解答列各題。1、已知a÷b=13, ab=40, 求2a2b+2ab2的值。2、71已知G + b = -9 (Ib =,求a3b+2a2b2 +ab3的值。32因式分解習題（二）公式法分解因式（任璟編）專題訓練一：利用平方差公式分解因式題型（一）：把下列各式分解因式1、X2-4

7、2、9一）F4、4x2 - y25、1-25Z?26、x27、-in2 -0.01/;298、Cr - -X299、36-n2n210、42 -9v211、0.81<72-16r12、25r-4913、a2x4 -b2y214、X4-I15、16/-戻16、和一 16曲題型（二）：把下列各式分解因式1、(+p)2-(+q)22、 (3In + 2n)2 -(m-n)23、16(a-b)2-9(a + b)24、9(x-y)2-4(x+y)26、4-(b + c)?5、(a + b + c)2 -(a + h-c)2題型（三）：把下列各式分解因式h X5-X32、4ax2 -ay23、Ia

8、b3-Iab4、x3 -16x5、3ax2 一 3ay46、x2(2x-5) + 4(5-2x)7. x3-4xy28、32Fy4-2疋9、InaA -mb410、-8( + l)2 + 2/11、-Ctx4 +6a12、16ah(-Z?)2 -9mx(a + b)2題型（四）：利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個連續奇數的平方差是8的倍數。15、4x2 + y2 -4Xy2、計算(l)7582-2582 4292-1712 3.52×9-2.52×41、21、X2 +2x + 2、4/ +4 + l3、4、Im21 + Hl + 45、Ar 2, +16、a7、l-4r

9、+4r8、m2 -14 + 499、h1- 6y + 9y22- 8 + 162-22/7 + 1214/+36"+ 81（1-*）（1-*（1-撲（1-*（1-右）專題訓練二：利用完全平方公式分解因式<題型（一）：把下列各式分解因式10、y2 + y + -IK 25/-80 + 6412、413、4/?2 -20pq + 25q214. - + xy + y'4題型（二）：把下列各式分解因式1、(x+y)2 +6(x+y) + 92、a1 - 2a(b + c) + (b + c)23、4_12(x_y) + 9(x_y)24、(Hl + n)2 + 4m(m +

10、H) +5、(x+y)-4( + y-l)6、(i + l)2 +4"( + l) + 4/題型（三）：把下列各式分解因式、2xy-X1 -y22、4xy,2 -4x2y-y33、-a + 2cr -a5題型（四）：把下列各式分解因式1-X2 + 2xy + 2y22、 + 25 + 10x3y5、(Cr + Ub)2 一 (3ab + 4Z?2 )26、(x+y)4-18(x + y)2+817、3 + l)2-4(+i) + 48、a4-2a2(b + c)2+(b +c)49、x4 Sx2y2+6y410、(a+b)2 -Sa2 -b2) + 6(a-b)2題型（五）：利用因式

11、分解解答下列各題1、已知：X= 12, y = &求代數式-X2 +xy + -y2的值。 2 232、已知a + b = 2, Ub = T 求代數式a+ab'-2a2b2的值。23、已知：“、b、C為BCt<J三邊，S,a2+b2+c2-Ub-be-ac = 0,判斷三角形的形狀，并說明理由。因式分解習題(三)十字相乘法分解因式對于二次項系數為1的二次三項式X2 +(a+b)x+ab = (x+d)(x+b)方法的特征是“拆常數項，湊一次項”當常數項為正數時，把它分解為兩個同號因數的積，因式的符號與一次項系數的符號相同； 當常數項為負數時，把它分解為兩個異號因數的積，

12、其中絕對值較大的因數的符 號與一次項系數的符號相同.(2) 對于二次項系數不是1的二次三項式ClXl +bx + c = aia1x2 + (alc2 + Cl )x + cic2 = (aix + ci)(a2x + c2) 它的特征是“拆兩頭，湊中間”當二次項系數為負數時，先提出負號，使二次項系數為正數，然后再看常數項;常數項為正數時，應分解為兩同號因數，它們的符號與一次項系數的符號相同；常數項為負數時，應將它分解為兩異號因數，使十字連線上兩數之積絕對值較大的一組與一次項系數的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現：一是沒有認真 地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于

13、一次項系數；二是由十字相乘寫出的因式 漏寫字母.二、典型例題例5、分解因式：-2+5x + 6分析：將6分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等于5。由于6=2×3= (-2) × (-3) =IX6=(-1) X (-6),從中可以發現只有2X3的分解：X2 +5x + 6=x2 +(2 + 3)x + 2x3解適合，即2+3=5 o1 2X13= (x + 2)(x + 3)1×2+1×3=5用此方法進行分解的關鍵：將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數 和要等于一次項的系數。>例K分解因式：2-7x + 6解：原式=x +(l) + (-6

14、)x + (-l)(-6)1 -1=(X-I)(X-6)1 -6(1) + (-6) = -7練習K分解因式(1) x2+14.v + 24(2) /-15 + 36(3) 2 +4x-5練習2、分解因式 /-2y-15(1) X2 +x-2(3) X2-IOx-24(二)二次項系數不為1的二次三項式ax2 +bx + c(3) b = alc2 +ct2clb = alc2 + UlCX分解結果：ax2 + bx + c = Grv + CI )(a2x + C2)例2、分解因式：3-lLv + 10分析:(一6) + (-5) = -11解：3x2-1Lv + 10 = (x-2)(3x-

15、5)練習3.分解因式：(1) 5x2+7x-6(2) 3x2-7x + 2(3) 102-17x + 3(4) -6y2 +lly + 10(三)多字母的二次多項式例3、分解因式：a2-Sab-28lr利用十字相乘法進分析：將方看成常數，把原多項式看成關于"的二次三項式, 行分解。>K 8b1一 16b8b+(-16b)= -8b解：ci" 8d/? 12Sb = a + 8Z? + (16/?)“ + 8b× (16/?)練習匕分解因式 X2 -3xy + 2y2(2) n2 -6mn + Sn2(3)q2-"方一 6例 4x 2x2 -7xy

16、+ 6y2X -2yI2-3y(一 3y) + (- 4y)= -7y例 10、Xy-3xy + 2把小看作一個琢11-12(-1) + (-2)= -3解：原式=(x-2y)(2x-3y)練習5、分解因式：解：原式=(Xy-I)(Xy-2)(1) 15x2 +7Ay-4y'(2) a2x2 -6«x + 8綜合練習10.(1) 8a6-7x3-1I(3) (x+y)2-3(x+y)-10(5) x2y2 -5x2y-6x2(7) x2 + 4, + 4y2 -2x-4y -3(9) 42 - 4xy - 6x + 3y + y2 - IO(2) Xlx1-Wxy-XSy2(

17、4) (a + b)2 -4d-4Z? + 3(6) nr -4? + 4n2 一+ 6/ + 2(8)5( + Z+23(-Z)-0(d-")2(10) 12(x + y)2 +1 l(x2 - y2) + 2(x- y)2思考：分解因式：CIbCX2 +(a2b2 +c2)x + abc例 5 分解因式：(F + 2x-3)(F + 2x-24) + 90 例6x已知X4 +6x2 +x + 2有一個因式是X2 +ax + 4 ,求a值和這個多項式的其他 因式.課后練習一. 選擇題1.如果 X2 - px + q = (x + a)(x + b),那么/?等于()A. abB.

18、a÷Z?C. abD. -(a÷2如果 X2 +(d + )x + 5Z? = x2 -x-3O ,則方為()A. 5B. -6C. -5D. 63 .多項式x2-3x + a可分解為(X5) (Ar Z?),則a,方的值分別為()A. 10 和一2B. 一10 和 2C. 10 和 2D. 一10 和一24.不 能用十字相 乘法分 解的 是()A + X 2B.3x2-IOx2+ 3xC .42 +x + 2D. 5x2 -6a)-8y25分解結果等于(x + y - 4) (2x ÷ 2/ - 5)的多項式是A. 2(x+y)2 -13(x+y) + 20B.

19、 (2x + 2y)2-13(x+y) + 2OC. 2(x + y)2 + 13(x + y) + 2OD. 2(x+y)2-9(x+y) + 206將下述多項式分解后，有相同因式x1的多項式有 3x2+2x-1;(3)X2 +5x-6 ； 4 x2-5-9; 15x2-23x+8;O)+11x2-12A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個二. 填空題7.X2 +3X-IO =8.9.2-5x-3=(at-3)().Hr 一5n-6 = (zw÷a)(刃+ 方).10 X2 + 一 2)，= -y) () 11. 2 +- + )=(+)2.m12. 當k=時，多項式3x2+7x

20、-k有一個因式為().1 713若X/=6, Xy = 一 ,則代數式x3y-2x2y2 +xy3的值為36三、解答題14把下列各式分解因式：(2)-5-36(1) -7x2+6；(3) 4x/- 7a3b3-Sb6 -65x2y2 +16 J4 ；(5) 6/-5/-4/(6) 4a -37a4b2 +9a2b4 .15.把下列各式分解因式：(1)(x2-3)2-4x2;(3) (3x2 + 2x +1)2 - (2x2 + 3x + 3)2 ；(5) (x2+2x)2-7(x2+2x)-8； (x-2)2-9;(4) (x2 +x)2 -17(x2 +x) + 60 ；(2a + b2 一

21、 14(2 + 方)+ 48 疋+5-6F 一5入一616.已知 x+y=2, xy=a÷4, x3 + y3 = 26 T 求日的值.十字相乘法分解因式(任璟編)題型(一)：把下列各式分解因式(l)x2 +5x + 6(2) X2 -5x + 6 -7w + 10(6) Z?2+8/?-20(4) x2+Sxy-20y2(6) X2 +5x)-6y2 x2+7a> + 12(2) (X + y)2 5(X + y) 一 6(4)(+y)2-3(x + y)-28 Crbl - Iab-15(8) a4b2 一 3a2b 一 18題型(二)：把下列各式分解因式 a2-4ah +

22、 3b2(2) 2-3-10/ a2-7ab + 0b2X2 -2Xy-15y2十 +4Xyl-21y2題型(三)：把下列各式分解因式(I)(X+y)2-4(x + y)-12(3)(+y)2+8(x+y)-20(x + y)2 -9(x + y) + 14(6) ( + y)2 + 5(X + 刃 + 4(7) (x + y)2 + 6(X + y) -16 Cx + yF+7(x+刃一30(3) amanm+rf ；(4) 2aba" b+c題型（四）：把下列各式分解因式(1)(+3x)2-2(+3x)-8(2) (-2x)(x2-2x-2)-3 3x3-18x2y-48x)-(4)(x2+5x)2-2(x2+5x)-24-5x2 +4(5) CL + 2x)(f +2x 7) 8 x2y-3xy2 -IOy3 a2b2-Iab3+Qb4因式分解習題（四）分組分解因式（任璟編）練習：把下列各式分解因式，并說明