1、四川省瀘州市 2020 學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共 12 小題，共 60.0 分）1. 的弧度數(shù)是（ ）A.B.C.D.【答案】 C【解析】弧度， 弧度，則 弧度 弧度，故選 C.2. 下列關(guān)系中，正確的是A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】利用元素與集合的關(guān)系依次對選項進(jìn)行判斷即可【詳解】選項 A：，錯誤；選項 B，錯誤；選項 C，正確；選項 D， 與是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)該滿足 ，故錯誤；故選： C點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. 半徑為 2 的扇形 OAB中，已知弦 AB的長為 2，則 的長為A.B.C.D.答案】 C解析】 【分析

2、】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計算得解【詳解】設(shè)扇形的弧長為 l ，圓心角大小為 ，弦 AB 的長為 2，故選： C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 若 ，則角 終邊所在象限是A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第二或第三象限D(zhuǎn). 第三或第四象限 【答案】 D【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得 ，結(jié)合正切值存在可得角 終邊所在象限【詳解】 ，且 存在，角 終邊所在象限是第三或第四象限故選： D【點睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題5. 函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為A. B. C. D.【答案】 A【解析】【分析】

3、可判斷 在 上為增函數(shù)，再由 ， ，可得函數(shù) 的零點所 在的區(qū)間【詳解】函數(shù) 的定義域為 ，又 與 在 上都為增函數(shù)， 在 上為增函數(shù)，又 ， ，函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為 故選： A【點睛】本題考查函數(shù)零點的判定，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù) ，則下列判斷正確的是A. 函數(shù)是奇函數(shù)，且在R 上是增函數(shù)B. 函數(shù)是偶函數(shù)，且在R 上是增函數(shù)C. 函數(shù)是奇函數(shù)，且在R 上是減函數(shù)D. 函數(shù)是偶函數(shù)，且在R 上是減函數(shù)【答案】 A【解析】 【分析】求出 的定義域，判斷 的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解 【詳解】 的定義域為 R，且 ； 是奇函數(shù)；又 和都是 R 上的增函數(shù)；是 R

4、 上的增函數(shù)故選： Ax 軸的非負(fù)半軸重點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，角 的頂點與原點 O重合，它的始邊與C.，P 的坐標(biāo)為D.【答案】 D【解析】 【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P 的坐標(biāo)【詳解】設(shè) ，由任意角的三角函數(shù)的定義得，點 P 的坐標(biāo)為故選： D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題則 的值為8. 已知冪函數(shù) 的圖象過點 ，A.B.D.答案】 A解析】分析】再代入值計算即可冪函數(shù) 的圖象過點 ，得到 的值，得到函數(shù)的解析式，詳解】冪函數(shù) 的圖象過點點睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式和函數(shù)值

5、，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù) 的部分圖象如圖所示， 的值分別是（ ）C. ，D. ，答案】 A解析】 試題分析：根據(jù)圖象的兩個點 A、 B 的橫坐標(biāo)，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做寫出解析式， 代入數(shù)值得到結(jié)果出 的值，把圖象所過的一個點的坐標(biāo)代入方程做出初相，由圖象可以看出正弦函數(shù)的四分之三個周期是又由函數(shù) f （x）的圖象經(jīng)過，故選 A考點：三角函數(shù)圖像和性質(zhì)10. 已知， ，則下列關(guān)系中正確的是A.B.C.答案】 C解析】分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出詳解】 ，又 ，則下列關(guān)系中正確的是： 故選： C 【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基

6、礎(chǔ)題11. 函數(shù) 滿足： 為偶函數(shù)： 在 上為增函數(shù) 若 ，且，則 與 的大小關(guān)系是A.B.C.D. 不能確定【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)題意，由 為偶函數(shù)可得函數(shù) 的對稱軸為 ，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可 得 上為減函數(shù)，結(jié)合 ，且 分析可得 ，據(jù)此分析可 得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù) 滿足 為偶函數(shù)，則函數(shù) 的對稱軸為 ，則有，又由 在 上為增函數(shù)，則 在 上為減函數(shù)，若 ，則 ，又由 ，則 ，則有，又由，則，故選： A【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題12. 用區(qū)間 表示不超過 x 的最大整數(shù)，如 ， ，設(shè) ，若方程有且只有 3 個實數(shù)根，則正實

7、數(shù) k 的取值范圍為A.B.C.D.答案】 B解析】分析】作出 的圖象與 的圖象，觀察有且只有 3 個交點時 k 的取值范圍即可得解詳解】方程 有且只有 3 個實數(shù)根等價于 的圖象與 的圖象有且只有 3 個交點，當(dāng) 時， ，當(dāng) 時，當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，以此類推 如上圖所示，實數(shù) k 的取值范圍為：即實數(shù) k 的取值范圍為：故選： B【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬 于中檔題二、填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）13. 已知函數(shù) 其中 且 的圖象過定點 ，則 的值為 【答案】 1【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點 ，即可求出【

8、詳解】函數(shù) 其中 且 的圖象過定點 ，則，故答案為： 1點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點 的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 當(dāng) 時，使 成立的 x 的取值范圍為 【答案】【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng) 時，若，則，即實數(shù) x 的取值范圍是 ，故答案為：【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵15. 函數(shù) 在 上存在零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 【答案】【解析】【分析】由 可得 ，求出 在 上的值域，則實數(shù) a 的取值范圍可求【詳解】由 ，得 ，即 由 ，得 ， 又函數(shù) 在 上存在零點，即實數(shù) a 的取

9、值范圍是 故答案為： 【點睛】本題考查函數(shù)零點的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題16. 設(shè)函數(shù) 和函數(shù) ，若對任意 都有 使 得 ，則實數(shù) a 的取值范圍為 【答案】解析】分析】先根據(jù) 的單調(diào)性求出 的值域 A，分類討論求得的值域 B，再將條件轉(zhuǎn)化為 A ，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】 是 上的遞減函數(shù)， 的值域為 ，令 A=，令 的值域為 B，因為對任意 都有 使得 ，則有 A ，而 ，當(dāng) a=0 時， 不滿足 A ；當(dāng) a0 時，解得 ；當(dāng) a0 時，不滿足條件 A ,綜上得 .故答案為 .【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系， 運用了分類討論的數(shù)

10、學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題（本大題共 6 小題，共 70.0 分）17. 計算下列各式的值1）；（ 2） 0.2） 答案】（1） 解析】【分析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運算即可；進(jìn)行對數(shù)的運算即可【詳解】 原式 ；原式 點睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題18. 已知1）若 在第三象限，求的值2）求答案】1）；（2）-3.的值解析】分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果詳解】 由于 所以 ，故：，則：由于：又 在第三象限，所以：點睛】本題主要考查了同角三角函

11、數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. 已知集合且 和集合）求 ；）若全集 ，集合 ，且 ，求 a 的取值范圍答案】（） ；（） .解析】分析】 由函數(shù)的定義域及值域的求法得 ， ，可求 先求解 C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關(guān)系得，解得 【詳解】 由 ， ，得 ，即 ，解不等式 ，得 ，即 ，所以 ， 解不等式 得：又，即又，所以 ，解得： ，點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間 的包含關(guān)系，屬于簡單題20.某種樹木栽種時高度為 A米 為常數(shù) ，記栽種 x 年后的高度為 ，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)， 近 似地滿足 ， 其中，a，b 為常數(shù)，已知

12、，栽種三年后該樹木的高度為栽種時高度的 3 倍（）求 a， b 的值；（）求栽種多少年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5 倍 參考數(shù)據(jù)： ，【答案】（） ，；（） 5 年 .【解析】 【分析】 由 及 聯(lián)立解方程組可得； 解不等式 ，利用對數(shù)知識可得【詳解】 ， ， ，又 ，即 ， ，聯(lián)立 解得， ， 由 得 ，由得 ，故栽種 5 年后，該樹木的高度將不低于栽種時的 5 倍【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解及對數(shù)的運算，考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，屬于中 檔題21. 已知函數(shù)（）求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若函數(shù) 的圖象向右平移 個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為 ，且當(dāng)， 時，求 的值【答案

13、】（） ， ；（） .【解析】分析】 由三角函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間； 由三角函數(shù)圖象的平移得 的解析式，由誘導(dǎo)公式及角的范圍得：，所以 ，代入運算得解詳解】 由 ， 解得： ，即函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為：，； 將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為 ，又 ，即由 ， ， 得： ， 由誘導(dǎo)公式可得 所以 所以 ，點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)圖象的平移變換，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及三角函數(shù)求值問題，屬于中檔題22. 已知函數(shù) 是定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng)時， ）求函數(shù) 在 R 上的解析式；） 若 ，函數(shù) ，是否存在實數(shù) m使得的最小值為，若存在，求 m的值；若不存在，請說明理由答案】（）；（）存在實數(shù) 使得 的最小值為解析】 【分析】 根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 求出 的表達(dá)式，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，通過討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，判 斷最小值是否滿足條件即可【詳解】 若 ，則 ，當(dāng) 時， 且 是奇函數(shù)， 當(dāng) 時， ， 即當(dāng) 時， ， ， ，則 等價為 ， 對稱軸為若 ，即 時， 在 上為增函數(shù)