1、第第2222章章 第二節第二節 用函數觀點看一元二次方程用函數觀點看一元二次方程復習復習.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情況可由況可由 確定。確定。 0 0= 0= 0 0 0有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根沒有實數根沒有實數根b2- 4ac活動活動1 1問題問題1:1:如圖如圖, ,以以 40 40 m /sm /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 3030度角度角的方向擊出時的方向擊出時, ,球的飛行路線是一條拋物線球的飛行路線是一條拋物線, ,如果不考慮空氣如果不考慮空氣阻力阻力, ,球的飛行高度球

2、的飛行高度 h (h (單位單位:m):m)與飛行時間與飛行時間 t (t (單位單位:s):s)之之間具有關系間具有關系: :h= 20 t h= 20 t 5 t 5 t2 2 考慮下列問題考慮下列問題: :(1)(1)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(2)(2)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(3)(3)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(

3、4)(4)球從球從 飛出到落地飛出到落地 要用多少時間要用多少時間 ? ?活動活動2 215= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2解解：（：（1）解方程）解方程15=20t-5t2 即：即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當球飛行當球飛行1s和和3s時，它的高度為時，它的高度為15m。 （2）解方程）解方程20=20t-5t2 即：即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當球飛行當球飛行2s時，它的高度為時，它的高度為20m。 （3）解方程）解方程20.5=20t-5t2 即：即： t2-4t+4.1=0

4、因為因為(-4)2-44.10，所以方程無解，所以方程無解， 球的飛行高度達不到球的飛行高度達不到20.5m。（4）解方程）解方程0=20t-5t2 即：即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行球的飛行0s和和4s時，它的高度為時，它的高度為0m。即。即 飛出到落地用了飛出到落地用了4s 。 你能結合圖你能結合圖形指出為什形指出為什么在兩個時么在兩個時間球的高度間球的高度為為15m嗎？嗎？那么為什么那么為什么只在一個時只在一個時間求得高度間求得高度為為20m呢？呢？那么為什么那么為什么兩個時間球兩個時間球的高度為零的高度為零呢？呢？ 從上面你能看出，對于二次函數從上面你能看出，對于二

5、次函數h= 20 t 5 t2中，如何求時間中，如何求時間t的值嗎？的值嗎？2205htt從上面發現，二次函數從上面發現，二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何時為何時為一元二次方程一元二次方程?一般地，當一般地，當y取定值時，二次函數為一元取定值時，二次函數為一元二次方程。二次方程。如：如：y=5時，則時，則5=ax2+bx+c就就是一個一元二次方程。是一個一元二次方程。為一個常數為一個常數（定值）（定值）1、二次函數、二次函數y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的的圖象如圖所示。圖象如圖所示。問題問題2 2(1).每個圖象與每個圖

6、象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根有幾個根? 驗證一下一元二次方程驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎有根嗎?(3).二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點的坐標與軸交點的坐標與 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2個，個，1個，個，0個個 .,2 ,2 .2無實數根個相等的根個根邊觀察邊思考邊觀察邊思考22yxx 269yxx21y xx (3),二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖

7、象和的圖象和x軸交點的坐軸交點的坐標與標與 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系?二次函數二次函數與與x軸交點坐標軸交點坐標相應方程的根相應方程的根22yxx 269yxx21y xx (-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點無交點無實根無實根 拋物線y=ax2+bx+c與與x軸交軸交點的橫坐標點的橫坐標是方程ax2+bx+c =0的根根。b2 4ac 0b2 4ac 0OXY2、二次函數、二次函數y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸有無軸有無交點由什么決定呢？交點由什么決定呢？b2 4ac的正的正負負b2 4ac =0

8、2 2、二次函數、二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點軸交點 情況如何？（情況如何？（b b2 2-4ac-4ac如何）如何） 二次函數與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0,0,c0b2-4ac0b2-4ac=0兩個交點兩個交點沒有交點沒有交點一個交點一個交點二次函數與二次函數與x軸的交點軸的交點當二次函數當二次函數y=ax2+bx+c中中y的值確的值確定，求定，求x的值時，二次函數就變為的值時，二次函數就變為一元二次方程。一元二次方

9、程。即當即當y取定值時，取定值時，二次函數就為一元二次方程。二次函數就為一元二次方程。二次函數與一二次函數與一元二次方程的元二次方程的關系關系二次函數與二次函數與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程的解軸的交點的橫坐標是一元二次方程的解 討討 論論這節課應有以下內容：這節課應有以下內容：1.已知函數已知函數 的圖象如圖所示，那么關于的圖象如圖所示，那么關于 的方程的方程 的根的情況是（的根的情況是（ ）2y axbx c22 0ax bx c A無實數根無實數根 B有兩個相等實根有兩個相等實根C有兩個異號實數根有兩個異號實數根 D有兩個同號不等實數根有兩個同號不等實數根D2.拋物線拋物線 與軸只有一個公共點，與軸只有一個公共點，則則m的值為的值為 228yxx m83.如圖，拋物線如圖，拋物線 的對稱軸是直的對稱軸是直線線 且經過點（且經過點（3，0），則），則 的值為的值為( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 )0(2acbxaxy1xcbaA4.二次函數二次函數 的圖象如圖所示，根據的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：圖象解答下列問題：（1）寫出方程）寫出方程