1、第十二章第十二章 三相電路三相電路12.1 三相電路三相電路12.2 線電壓線電壓( (電流電流) )與相電壓與相電壓( (電流電流) )的關系的關系12.3 對稱三相電路的計算對稱三相電路的計算12.4 不對稱三相電路的概念不對稱三相電路的概念12.5 三相電路的功率三相電路的功率12.1 三相電路三相電路一、對稱三相電源一、對稱三相電源 對稱三相電源是指由對稱三相電源是指由3個個等幅值等幅值、同頻率同頻率、初相初相依依次相差次相差120的正弦的正弦電壓源電壓源連接成星形（連接成星形（Y）或三角形）或三角形（）而組成的電源。）而組成的電源。+- -AuA- -+BuBCu+- -CNN電源的

2、星形接法電源的星形接法+- - - -+AuBuCuABC電源的三角形接法電源的三角形接法 這三個電源依次稱為這三個電源依次稱為A相、相、B相和相和C相，它們的電相，它們的電壓分別為壓分別為A2cosuUtB2cos(120 )uUtC2cos(120 )uUt 它們對應的相量形式為它們對應的相量形式為A0UU2BA( 120 )UUU CA120UUU其中其中 ，它是工程上為了方便而引入的，它是工程上為了方便而引入的單位相單位相量算子量算子。1 120 對稱三相電壓各相的波形和向量圖如下所示：對稱三相電壓各相的波形和向量圖如下所示：ABC0uuu或或ABC0UUUBuCu120120120A

3、UCUBUAu0tu 不難驗證：不難驗證：二、三相對稱負載二、三相對稱負載 3個負載也可以連接成星形或三角形。當個負載也可以連接成星形或三角形。當3個負載個負載相等相等時，稱為對稱三相負載。時，稱為對稱三相負載。 上述三相電壓的相序（次序）上述三相電壓的相序（次序）A、B、C稱為正序稱為正序或順序。如或順序。如B相超前相超前A相相 ，C相超前相超前B相相 ，這種，這種相序稱為反序或逆序。相序稱為反序或逆序。o120120ZZZNABC負載的星形接法負載的星形接法負載的三角形接法負載的三角形接法ZZZABC三、對稱三相電路三、對稱三相電路+-AUABCNZlZlZlZNZZZNBUCUABC 從

4、對稱三相電源引出具有相同阻抗的三條端線，再從對稱三相電源引出具有相同阻抗的三條端線，再連接上三相對稱負載，就形成了三相對稱電路。連接上三相對稱負載，就形成了三相對稱電路。+-AUABCNZlZlZlZNZZZNBUCUABC 上圖中的三相電源為星形電源，負載為星形負載，上圖中的三相電源為星形電源，負載為星形負載，由于有中線（零線）的存在，故稱為由于有中線（零線）的存在，故稱為Y-Y0（或三相四線（或三相四線制）連接方式。制）連接方式。 若沒有中線，則稱為若沒有中線，則稱為Y-Y（或三相三線制）連接（或三相三線制）連接方式。方式。 上圖中的三相電源為星形電源，負載為三角形負載，上圖中的三相電源為

5、星形電源，負載為三角形負載，稱為稱為Y-連接方式。連接方式。_+NABCAUBUCUZlZlZlZZZABC此外，還有此外，還有-Y和和-連接方式。連接方式。12.2 線電壓線電壓( (線電流線電流) )與相電壓與相電壓( (相電流相電流) )的關系的關系一、線電壓與相電壓的關系一、線電壓與相電壓的關系1、線電壓和相電壓的定義、線電壓和相電壓的定義 從從3個電壓源正極性端子個電壓源正極性端子A、B、C向外引出的導線向外引出的導線稱為端線（火線），端線稱為端線（火線），端線 A、B、C 之間的電壓稱為線之間的電壓稱為線電壓。電壓。 電源（或負載）每一相的電壓稱為相電壓。電源（或負載）每一相的電壓

6、稱為相電壓。2、線電壓和相電壓之間的關系、線電壓和相電壓之間的關系ABABUUU 對于對稱星形電源，依次設其線電壓為對于對稱星形電源，依次設其線電壓為 、 、ABUBCUCAU ，相電壓為，相電壓為 、 、 （或（或 、 、 ），根據），根據KVL有有AUBUCUBNUANUCNU2A(1)UA330UBCBCUUU2B(1)UB330UCACAUUU2C(1)UC330ULP330UU（1）Y接情況接情況Au+- -A- -+BuBCu+- -CN+- -ABu+- -BCu+- -CAuCAUANUABUBNUBCUCNU 實際計算時，只要算出實際計算時，只要算出 ，可以直接寫出，可以直接

7、寫出ABU2BCABUUCAABUUABBCCA0UUU（2）接情況接情況ABAUUBCBUUCACUULPUU+- - - -+AuBuCuABC+- -ABu+- -BCu+- -CAu2BCABUUCAABUUABBCCA0UUU 在已知在已知 的情況下，可以直接寫出的情況下，可以直接寫出ABU二、線電流和相電流的關系二、線電流和相電流的關系1、線電流和相電流的定義、線電流和相電流的定義 端線中的電流稱為線電流。端線中的電流稱為線電流。 每相電源（或負載）中的電流稱為相電流。每相電源（或負載）中的電流稱為相電流。2、線電流和相電流之間的關系、線電流和相電流之間的關系（1）Y接情況接情況A

8、A NIIBB NIICC NIILPIIZZZABCAIBICIANIB NIC NIN（2）接情況接情況ABI2BCAB() II 每相負載中的對稱相電流分別為每相負載中的對稱相電流分別為 、 、 ，3個線電流依次分別為個線電流依次分別為 、 、 。CAAB() IIAIBICIAIBICIBAICBIACIZZZABCAA BC AIIIA B(1)IA B3( 30 )I BBCA BIIIBC(1)IBC3( 30 )I CC ABCIIIC A(1)IC A3( 30 )I LP3( 30 )II 根據根據KCL有有 實際計算時，只要計算出實際計算時，只要計算出 ，就可依次寫出，就

9、可依次寫出AIABC0III2BAIICAIIAIABIBIBCICICAI12.3 對稱三相電路的計算對稱三相電路的計算 對稱三相四線制電路如下圖所示，其中對稱三相四線制電路如下圖所示，其中Zl為端線為端線阻抗，阻抗，ZN為中線阻抗。為中線阻抗。+- - - -AUBUCUABCNZlZlZlZNZZZABCAIBICININ以以N為參考結點為參考結點N NABCN131()()llUUUUZZZZZ由于由于ABC0UUU所以所以NN0U+- - - -AUBUCUABCNZlZlZlZNZZZABCAIBICININB2BAlUIIZZCCAlUIIZZAN NAAllUUUIZZZZ中線

10、電流中線電流NABC()0IIII+- - - -AUBUCUABCNZlZlZlZNZZZABCAIBICININ例例1： 對稱三相電路如下圖所示，已知：對稱三相電路如下圖所示，已知： ， Z ， 。試求負載。試求負載中各電流相量。中各電流相量。(12)lZj(56)ZjAB380 2cos(30 )Vut+- - - -AUBUCUABCNZlZlZlZNZZZABCAIBICININ+- - - -AUBUCUABCNZlZlZlZNZZZABCAIBICININ 解：可畫出一相（解：可畫出一相（A相）計算電路，如下圖所示。相）計算電路，如下圖所示。+- -AUANZlZAAINABA(

11、 30 )220 0 V3UU +- -AUANZlZAAINAA220 022 ( 53.1 )AZ+Z68lUIj 根據對稱性可以寫出根據對稱性可以寫出2BA22 ( 173.1 )AII CA22 66.9 AII 由以上一相電路可以求得由以上一相電路可以求得例例2： 對稱三相電路，對稱三相電路， ， ，對稱線電壓對稱線電壓 。求負載端的線電壓、線電。求負載端的線電壓、線電流、相電壓和相電流。流、相電壓和相電流。(19.214.4)Zj(34)lZjAB380VU_+NABCAUBUCUAIBICIZlZlZlABIBCICAIZZZABC解解:將三角形負載變換為星形負載后，該電路可以變

12、將三角形負載變換為星形負載后，該電路可以變換為對稱的換為對稱的Y-Y電路電路19.214.4(6.44.8)8 36.933ZjZj +- - - -AUBUCUABCNZlZlZlABCAIBICINZZZAA17.1 ( 43.2 )AlUIZZ B17.1 ( 163.2 ) AI C17.1 76.8 AIA220 0 VU令令 ，根據一相計算電路有根據一相計算電路有+- - - -AUBUCUABCNZlZlZlABCAIBICINZZZoAA N=136.8 ( 6.3 )AUI Z ooA BA N=330 = 236.9 23.7 VUU根據對稱性可寫出：根據對稱性可寫出：BC

13、= 236.9 ( 96.3 ) VU C A= 236.9 143.7 VU+- - - -AUBUCUABCNZlZlZlABCAIBICINZZZ根據負載端的線電壓可以求得負載中的相電流根據負載端的線電壓可以求得負載中的相電流A BoA B= 9.9 ( 13.2 )AUIZ BC= 9.9 ( 133.2 )AI C A= 9.9 106.8 AI_+NABCAUBUCUAIBICIZlZlZlABIBCICAIZZZABC12.4 不對稱三相電路的概念不對稱三相電路的概念 在三相電路中，只要有在三相電路中，只要有一部分不對稱，一部分不對稱，就稱為不就稱為不對稱三相電路。對稱三相電路。

14、+_AUAZAAI+_BUBZBBI+_CUCZCCINSN 上圖的上圖的Y-Y連接電路中三相電源是對稱的，但負載連接電路中三相電源是對稱的，但負載不對稱，即不對稱，即 。ABCZZZ開關開關S打開時：打開時：+_AUAZAAI+_BUBZBBI+_CUCZCCINSNABCABCN NABCU YU YU YUYYY0合上開關合上開關S（接上中線），如果（接上中線），如果 ，則可使，則可使 。N0ZN N0UNABCIIII由于相電流的不對稱，中線電流一般不為零，即由于相電流的不對稱，中線電流一般不為零，即0AU+_AZAAI+_BUBZBBI+_CUCZCCINSNNI在負載不對稱的情況下

15、，中線的存在是非常重要的。在負載不對稱的情況下，中線的存在是非常重要的。AU+_AZAAI+_BUBZBBI+_CUCZCCINSNNI12.5 三相電路的功率三相電路的功率一、復功率一、復功率ABCSSSS 在三相電路中，三相負載吸收的復功率等于各在三相電路中，三相負載吸收的復功率等于各相復功率之和。相復功率之和。+_AUAZAI+_BUBZBI+_CUCZCINN*ABCANBNCNSUIUIUIABCSSS在對稱的三相電路中，有在對稱的三相電路中，有因而因而A3SS*AAANSUI證明：證明：*BBBNSUI*22AANUI*AAN1 ( 120 )1 120UI *AANUIAS同理可

16、證同理可證CASSABCSSS二、瞬時功率二、瞬時功率 三相電路的瞬時功率為各相負載瞬時功率之和，在三相電路的瞬時功率為各相負載瞬時功率之和，在以下對稱三相電路中：以下對稱三相電路中：+- - - -AUBUCUABCNZlZlZlZNZZZABCAIBICININAAN AANA2cos2cos()puiUtItANAcoscos(2)UItBBN BANA2cos(120 )2cos(120)puiUtItANAcoscos(2240 )UItCCN CANA2cos(120 )2cos(120)puiUtItANAcoscos(2240 )UIt+- - - -AUBUCUABCNZlZ

17、lZlZNZZZABCAIBICININ 它們的和為：它們的和為：ABCANA3cosppppUIP 此式表明：對稱三相電路的瞬時功率是一個常量，此式表明：對稱三相電路的瞬時功率是一個常量，其值等于平均功率。這是對稱三相電路的一個優越性能。其值等于平均功率。這是對稱三相電路的一個優越性能。習慣上把這一性能稱為習慣上把這一性能稱為瞬時功率平衡瞬時功率平衡。AANAcoscos(2)pUItBANAcoscos(2240 )pUItCANAcoscos(2240 )pUIt 在在三相三線制三相三線制電路中，電路中，不論對稱與否不論對稱與否，可以使，可以使用兩個功率表測量三相（有功）功率。用兩個功率表測量三相（有功）功率。 三、二瓦計法三、二瓦計法AIBICI（對稱或不對稱）（對稱或不對稱）三相電路三相電路ABC*W1*W2 可以證明，兩個功率表讀數的代數和為三相三線可以證明，兩個功率表讀數的代數和為三相三線制中電路吸收的平均功率。制中電路吸收的平均功率。證明證明: 設兩個功率表的讀數分別用設兩個功率表的讀數分別用P1和和P2表示。表示。*ABAC