1、2019年高考三角函數大題專項練習集(一)1 .在平面四邊形 ABCDK / ADC90T , / A=45 , AB=2, BD=5.(1)求 cos/ADB若DB2V2,求BC.2 .在ABC4角 A B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知c=2且ccosA+bcosC=b.(1)判斷 ABC勺形狀；(2)若C=-,求 ABM面積. 63 .在 ABC中，角 A, B,C 的對邊分別為 a,b,c,且 2a b cosC c cosB .(1)求角C的大小；(2)若c 2, 4ABC的面積為 J3,求該三角形的周長.4 . ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a b s

2、in A csinC bsin B .(1)求 C ;(2)若 ABC的周長為6,求 ABC的面積的最大值.sin(A B)sin A sin Ba b5 . ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a,b,c,已解上一b c b(1)求角A;(2)若a 73, c b 1,求b和c的值6.已知函數f x sinx x2 x一 cos- 33 cos 一 222(1)求f x的最小正周期;(2)求f x在區間 ,0上的最大值和最小值.7.在ABC43,角 A B、C 的對邊分別是 a、b、c,且 J3acosC2b J3c cos A.(1)求角A的大小；(2)若a=2,求 ABO積的最大值8

3、 .在銳角 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,BC邊上的中線AD m,且滿足a2 2bc 4m2.(1)求 BAC的大小；(2)若a 2,求 ABC的周長的取值范圍9 .已知a (1xx、cosx,2sin -),b (1 cosx,2cos-).1 - -2(1)若 f(x) 2 sin x a b，求 f(x)的表達式;4(2)若函數f(x)和函數g(x)的圖象關于原點對稱，求函數g(x)的解析式;(3)若h(x) g(x) f(x) 1在 一，一上是增函數，求實數的取值范圍2 2r 一rv v10 .已知 a (J3sinx,m cosx) , b (cosx, m cosx

4、) 且 f(x) agb(1)求函數f (x)的解析式；(2)當x-,- 時，f(x)的最小值是一4 ,求此時函數f(x)的最大值，并求出相6 3應的x的值.1.ABC的內角為A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知cosC sin Bb csin B cosC(1)求 sin A B sin AcosA cos A B 的最大值;(2)若b J2,當 ABC的面積最大時， ABC的周長;12 .如圖，某大型景區有兩條直線型觀光路線AE , AF , EAF 120，點D位于EAF的平分線上，且與頂點 A相距1公里.現準備過點D安裝一直線型隔離網BC( B, C分別在AE和AF上)，圍出

5、三角形區域 ABC ,且AB和AC都不超過5公里.ACD進行2化.經ACD區域的兩設AB x, AC y (單位：公里).(1)求x, y的關系式；(2)景區需要對兩個三角形區域 ABD , 測算，ABD區城每平方公里的綠化費用是 倍，試確定x, y的值，使得所需的總費用最少13 .已知 ABC勺內角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, sin A=2sin C, 2b=3c.(1) cosG(2)若/ B的平分線交 AC于點D,且 ABC勺面積為3 ,求BD的長. 414 .已知函數 f (x) sin2 x 2sin xcosx 3cos2 x , x R.求：(1)函數f(x)

6、的最小值和圖像對稱中心的坐標；(2)函數f(x)的單調增區間.15 .已知函數 f (x) 2cos x(sin x cosx) 1, x R .(1)求函數f (x)的單調遞增區間；.一 _ , - . 丘 一 (2)將函數y f(x)的圖象向左平移 一個單位后，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來4的2倍，縱坐標不變，得到函數 y g(x)的圖象，求g(x)的最大值及取得最大值時的x的集合.16 .在ABCf, A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且.2asinA 2b c sin B . 2c b sin C .(1)求角A的大小;若 a 10 , cosB2.55D為AC的中點，

7、求BD的長.17. ABC勺內角 A, B,C的對邊分別為a, b, c,已知bcosACD 3, BC 返，求AB的長.(1)求 cosB ；(2)如圖，D為 ABO一點，若在平面四邊形 ABCDK【試卷答案】1.解：（1）在zABD中，由正弦定理得sin ADB由題設知,由題設知,所以sinsin 45 sin ADBADB 90 ,所以 cos ADBADB -2.5尸J3255（2）由題設及（1）知，cos BDCsin ADB在 BCD中，由余弦定理得222BC BD DC 2 BD DC cos BDC-.225 8 2 5 2.2 525.所以BC 5.3. (1)在 ABC中，

8、由正弦定理知absin Bcsin C2R又因為 2a b cosC c cosB所以 2sinAcosC sinBcosC cosBsinC,即 2sinAcosC sinA 0 A , sinA 01一cosC 一2. 0 C . c 一31(2) S abc -absinC 73 . . ab 4 222.26,所以又 c a b 2abcosC a b 3ab2 a b 16 a b 4周長為6.4分6分8分10分14分4.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式等基礎知識；考查運算求解能力等；考查化歸與轉化思想、函數與方程思想等；考查數學抽 象，數學

9、運算等.b2,所以2,2a bc2 ab,所以cosC2, 22abc2abab2ab【試題簡析】解：(I )由正弦定理結合已知條件可得4冗，所以C -3(n)可得a2 b2c2 ab ,所以 c2ab3ab,所以a bab 12ab所以a bab4ab 2 Tab 60,所以0 ab 4或ab 36 (不合，舍去)， 10分所以 Svabc -absin C -ab 屈, 11 分24當且僅當a b 2時等號成立，所以 ABC的面積的最大值為 第 12分【變式題源】(2016全國卷I 理17) ABC的內角A, B,C的對邊分別為a,b,c,已知2 cosc(acosB b cos A) c

10、.(i)求C; (n)若c #, ABC的面積為手，求 ABC的周長.5.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎知識；考查運算求解能力等；考查化歸與轉化思想、函數與方程思想等；考查數學抽象，數學運算等【試題簡析】(D - A B C , sin(A B) sinC ,a b sin Cc bsin A sin B由正弦定理有:a b sin Cc bsin A sin B因此有：a2b c bc, aV3,得c b 1, b2 c2 bc ,由余弦定理得cos A2bc(0, )-C(H)解法由(1)可得223 b2 c2 bc,221 b2 c2 2bc,解得：1.c 2解法

11、二：由(i)得 旦一b ,又因為a J3, c b 1; c b a b所以a2 b2 c,則有3 b2 c,2.,3b c, ZB 2由，得：b b 2c b 1,6.解：(I)因為 f x sinx xcos 3 cos.x x- 2 xsin -cos-3 cos 一2221一 sin x22、.3cosx2sinx+ +3 32所以f x的最小正周期T(n)因為x,0,所以x+ 3所以當一 一，即330時，函數f (x)取得最大值2，即x51時，函數6f (x)取得最小值所以f x在區間,0上的最大值和最小值分別為13分7. (1)由正弦定理可得:、3sinAcosC 2sinBcos

12、A、.3sin C cos A .從而可得：. 3sin A C2sin BcosA ,即 V3sin B2sin Bcos A又B為三角形內角，所以sinB 0,于又A為三角形內角，所以(2)由余弦定理:b222c 2bccosA得：4 b2bc 立 2bc . 3bc , 2所以如bc 4 2V3 ,所以 S abc -bcsin A 2 V3,2ABC面積的最大值為2.3.8. (1)在 ABD中，由余弦定理得：c2 m21 2一 a macosADB , d 4在ACD中,由余弦定理得： b2 m2 1 a24macosADC ,因為 ADBADC,所以 cos ADBcos ADC

13、0,+得：b222c 2m即 m2 2b21 21-c -a24代入已知條件a2bc一 2得 a 2bc_ 2_ 22b 2cbc,cosBAC所以b2bc,所以 BACABC中由正弦定理得asin 3述sinB, c 迪sinC33sinBsinC2,4.3 .sin34.34x3c 2 sinB sinC4sin10 ABC為銳角三角形,BAC 一312 Bsin B 一 6 ABC周長的取值范圍為2 2，3,616分,、.129. (1) f (x) 2 sin x - 4cos x4xX、24(sin cos )22(1分)22 sin x cos2x 1 sin x sin x2 s

14、in x(3分)(2)設函數yf (x)的圖象上任一點M Xo,y0關于原點的對稱點為 N x,y ,則 x°x,y0點M在函數yf (X)的圖象上2y sin ( x)2sin( x),即 g(x)一 2sin x2sin x (7 分)(3) h(x) (1)sin2x 2(1)sinx 1,(1 t 1)則有h(t)(1)t2 2(1 )t1,( 1 t 1)(8分)當1時,h(t) 4t 1在1,1上是增函數,1 (9 分)當1時,h(t)的對稱軸為t(ii)當綜上可知,10.(1)即 f(x)(2)11. (1)0. (12分)解得1；(10 分)0.(11 分)v vf

15、(x) agb ( . 3sin x, m cosx)c(cosx, m cosx).3 sin xcosx cos2 x m2f(x)3 sin 2x 1 cos2xsin(2x2x4,f(x)max此時2x 6sin(2 x ) 6,1acosC sin Bsin BccosC得:acosCsin BbcosC csin B sin B cosC 'a bcosC csinB,即 sin A sinBcosC sin C sin B, cosB sin B , B 一； 4由 sin A B sin AcosA cos A B72 sin A cosA sin AcosA,令 t

16、sin A cosA,原式-t2 揚-22 '當且僅當A 時，上式的最大值為 一.42lacsinB acd 2422a c 2ac cos B ,即2 a2 c2、2ac2 J2 ac,ac 2版,當且僅當a c V2 J2等號成立;SMAX周長L2 12a b c 2J2 &22.12.【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎知識; 考查應用意識、運算求解能力；考查化歸與轉化思想、函數與方程思想；考查數學抽象， 數據處理等.【試題簡析】(I )解法一：由題意得 S ABC S ADC S ABD ,111故一AC AB sin BAC -AC

17、AD sin DAC -AD AB sin BAD, 222_ 1 .一 1, 一即一 xysin120 ysin60 221. “-xsin 60 , 2所以xy y x (其中0 x 5, 0y 5).解法二：在 ACD中，由余弦定理得:222_CD y 1 2ycos60則 CD Jy2 y 1 ,同理可得 BD Jx2 x 1 ,在 ACD中，由正弦定理得:在ABD中，由正弦定理得:y . y2 y 1sinADCsin 60xx2 x1sinADBsin 601x y2 y因為sin ADC sin ADB ,兩式相除可得 yVx2化簡得xy y x (其中0 x 5,0y 5).（

18、n）設ACD區域每平方公里的綠化費用為t （ t為常數），兩區域總費用為 p,則有c 1. cc c 1. ccP xsin60 2t y sin 60 t22乎 t(2x y), 42x y ,由(I)可知 xy y x,11, y2x y1(2x y)(- x2x當且僅當2x一,y2xy，解得13.解:(1)因為 sin A2.2a bcosC 2abxyy x,72（單位:2sin C ,所以 a22c2c公里2J 3 272 3,22 '此時等號成立.2,）時，所需的總費用最少.(2)由 cosC 7 可得 sinC8158設ABC的面積為S, . S1absinC 22c31

19、5c 283 154 ，一 2 c 4,c 2.則 a 4,b 3.BD為 B的平分線，-cCDAD2,CD 2AD.又 CD AD 3. CD 2, AD在BCD中，由余弦定理可得2BD6,BD6.14.f(x)sin 2xcos2x)1 sin 2xcos2x 2、2 sin(2 x 一)41cos2x3(122x - 2k ,即 x k423-8(k Z)時，f(x)取得最小值2 應.函數f (x)圖像的對稱中心坐標為一 ,2 k Z. 8由余弦定理得cos A=.222b c a2bc由正弦定理得b=變inBsin A>10交5- = 22(2) f (x) 2 V2sin(2x

20、一)由題意得：2k -2x -2k -(k Z)4242一 3 3即：k x k (k Z)因此函數f(x)的單調增區間為k ,k-(k Z)888812分15 .(1) 略；(2) < 2.5.2,5、,10所以 cos C= cos兀一(A+ B) = - cos( A+ B) =-( )= ,252510, xlx=Tt/4+2kTt k Cz16 .解因為 &asin A= (&bc)sin B+ (V2cb) sin C,由正弦定理得 J2 a = ( J2 b- c) b+ ( v2 c- b) c, 整理得 J2 a2= 旌 b2+ v'2 c22bc,2bc , 2,2bc 2因為AC (0 ,兀)，所以A=.(2)由 cos B= 25-,得 sin B= <1 cos2 B = ；1 4 = ,555 .1所以 C* -AC= 1, 2在BCD,由余弦定理得bD=( M0)2+ 12 2X1 x 而 X(,10)= 13,1017.解：(1)在 ABC 中,所以BA . 13 .由正弦定理得sin BcosA sin A s