1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼學校_ 姓名_準考證號_山西省忻州市2013-2014學年高二第二學期期中聯考試題數學（理科）注意事項：1.答題前，考生務必用 0.5mm 黑色中性筆，將姓名、班級、考號填寫在試題和答 題卡上。2 請把答案做在答題卡上，交卷時只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3 .滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。一.選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）21.設全集U =R,A二x| -x -3x0, B二x|x：-1，則圖中陰影部分表示的集合為4.設

2、 P 為曲線 C: y=x2+2X+3 上的點，且曲線 C 在點 P 處切線傾斜角的取值范圍是3 二一）,則點 P 橫坐標的取值范圍為131A. T, 2B. pT）C.0,1）D.2,15. 函數y =x3與x軸，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為A.x I x 0B.x |一3：x：-1C.x | -3 : x : 0D.x | X：-1復數z =4 2 222.已知:i,它的共軛復數為z，則z二1、31.3.1 43A .iB.iC.2 22 22 23.函數f (x)=1+x+COSX在(0,2 二)上是C .在（0,二）上增，在（二 2 二）D .在（0,二）上減，在（二 2 二）上增

3、A .增函數B .減函數精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼A .6B .4C6函數y=x32x的導函數是. 2A. y =3x2B .C. y =3x22x+2xIn2D .7.用數學歸納法證明(n 1)( n 2) (n n) =2nn =k 1，左端需要增加的代數式為A . 2k+ 1B.2(2k+1)2k+ 1 C .k+ 12k+3D .-k+1&執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A . 3B.6C . 10D. 15xe9.函數y在區間x!,2上的最小值為2A .2 eB .雋2C .1D.e11/y/y3 i=2x22 x x 3=3x2+2

4、xIn 21 3(2n 1)(n N*)時，從 n = k 到10.觀察(x2) =2x,(x4) =4x3，(cosx)二-sin x，開始1 T否是i 是奇數?i=1 , S=0IV 5?是s =si2s = s+i2i=i+1結束否,J ”輸岀 St t 由歸納推理可得：若定義在R 上的函數f (x)滿足f(-x) = f(x)，記g(x)為f (x)的導函數，則g( -x)=A .f (x)B. f(x)C.g(x)D. g(x)11.給出以下命題：對于平面幾何中的命題:類比上述命題，可以得到命題：夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中,夾在兩個平行平面間的平行線段相等”.7

5、1 p2(2sin x cos x)dx=2；已知函數 f(x) = x3 3x 的圖象與直線 y = a 有相異三個公共點，則 a 的取值范圍是(2,2)其中正確命題是精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼“友好點對”有13 .已知函數f (x)二x In x的導函數為f (x)，則f (1) = _.14.已知：A B，且A k;B k二，k Z，則(1 tanA)(1 tan B)二422 .15.已知函數f (x)的導數 f (x) =a(x 1)(x-a),若 f (x)在 x =a 處取到極大值，

6、則a的取值范圍是 .3216 .已知函數f (x)二x bx cx d在區間T,2上是減函數，那么b - c的最大值為 三解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟, 并把解答寫在答題卡的相應位置上)17.(本小題滿分 10 分)已知曲線 C:f(x) =x3-X(I)試求曲線 C 在點(1,f(1)處的切線方程；(H)試求與直線y =5x 3平行的曲線 C 的切線方程.18.(本小題滿分 12 分)A .B .C.D.12.若直角坐標平面內的兩點P、Q 滿足條件：P、Q 都在函數y=f(x)的圖像上;P、Q 關于原點對稱，則稱點對P,Q 是函數y二f (

7、x)的一對“友好點對”(注：點對P,Q 與 Q,P 看作同一對“友好點對”).已知函數log2x(x 0)Mg4xg。) )，則此函數的A. 0 對B. 1 對C. 2 對D. 3 對填空題(本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應位置上精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼在.ABC中，角A, B,C所對的邊分別為a,b, c，且accs C,bccB B, cccs A成等差數列.(I)求角B的大??；(n)若a，c=4，求AC邊上中線長的最小值.精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼20.(本小題滿分 12 分)

8、已知曲線 C 上的動點 P (x, y)滿足到定點為2(I)求曲線 C 的方程；(n)過點 M(1,2)的直線I與曲線 C 交于兩點 M、N，若|MN|=4，求直線I的方程.21.(本小題滿分 12 分)1已知函數f (x)xsin x, x匚R2(I)試求函數f (x)的遞減區間；(n)試求函數f (x)在區間I-二，二J上的最值.22.(本小題滿分 12 分)已知函數f (x) =ex-In(x m)，其中m，R且 m 為常數.(I)試判斷當m=0時函數f (x)在區間 1, 二上的單調性，并證明；(n)設函數f(x)在x=0處取得極值，求 m 的值，并討論函數f (x)的單調性.A(1,

9、0)的距離與到定點B(1,0)距離之比B精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼忻州市 2013 2014 學年第二學期期中聯考高二數學（理科）參考答案及評分標準一.選擇題（每小題 5 分，共 60 分）BCABB DBCDD CC二填空題（每小題 5 分，共 20 分）1513. 214. 215. （ 1, 0）16.2三.解答題（本大題共 6 小題，共 70 分）17.（本小題滿分 10 分）解：(I) f (x) =x3_x , f=0. 1分求導數得：f(x)=3x2-1.2 分切線的斜率為k二f(1)=2. 3分所求切線方程為y=2(x_1)，即：2x_y_2

10、=0.5 分（n）設與直線y =5x 3平行的切線的切點為（x（py0）, 則切線的斜率為k=f（x03x02-12又所求切線與直線y=5x 3平行，3x0-1=5.解得：x0=72，代入曲線方程f（x）=x3-x得:切點為0-2. 2）或（_、2,-、.2）.8 分所求切線方程為：y - 2 =5(x - 2)或y 2 =5(x 2)即:5x - y - 4.2 = 0或5x - y 4 . 2 = 0.10 分18.(本小題滿分 12 分)(I)由題意得：2bcosB二ccosA - acosC.1 分2sin BcosB二sin CcosA sin AcosC,. 2分2sinBcosB

11、二sinB.3 分1兀sirB=0,COB, B .5 分23(n)設AC邊上的中點為E,2 2 2由余弦定理得：BE2二2(AB BC)-AC. 7分4a2c2ac_ (a c)2_ ac4一4當a二c時取到”=所以AC邊上中線長的最小值為、3.a +c216-()22 -11 分12 分精誠凝聚=A_A=成就夢想2 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼則丿n1OP=0,十in2CP =0,.F *L J_f=0,E OD =0,衛衛2CD =0,J-%=0,、的一個法向量可=(1,0,0),H,-23,2)10 分 li-n1n2cos c n n2R _n1n2V57,1919J 57二面

12、角A - PD -C的余弦值為19(法一)：由(I)知CO _ AD，且平面PAD_平面ABCDCO_平面PAD,過 O 點作OE _ PD，垂足為 E,連接 CE,則CE _ PD，于是.CEO為所求二面角的一個；3- 19平面角，設 BC=1 ,則 AB=AD=2, ,OD=1 , OC=2,OE,CE = OC2OE2：12 分0OE cJ57J57- COS. OEC2二面角A-PD -C的余弦值為-一CE 19 191912 分20.(本小題滿分 12 分)19.(本小題滿分 12 分)(I)證明：取 AD 的中點 0,連接 PO, 0C, PAD為正三角形，二P0_AD又在四邊形

13、ABCD 中，.ABC =.BAD =90AB =AD =2BC，二 BC/ AO,且 BC=AO四邊形 ABCO 為平行四邊形，CO_AD4 分, AD_平面POC, AD _ PC6 分(H)(法一)：由(I)知PO _ AD,且平面PAD_平面ABCDPO_ 平面ABCD, 所以分別以 OC, OA, OP 為 x 軸，y 軸，z 軸建立如圖所示的直角坐標系，并設BC=1，則 AB=AD=2 ,OP=j3,O(0,0,0),C(2,0,0),A(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0, . 3)OP =(0,0,3),OD -(0,1,0),CP =(2,0,、.3),CD =(-

14、2,-1,0)8 分設平面 APD，平面 PDC 的法向量分別為n(x1,y1,z),n2=(x2, y2,z2)2 分,分別取平面 APD，平面 PDC-2x2、 、3z2=0,2x2y2=0,精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼解：（I）由題意得 I FA|=、2I PBI. 2 分；故（x 1）2y2= 2；（x -1）2y2.3 分；2 2 2 2化簡得：x y -6x，1=0（或（x -3） y = 8）即為所求。. 5 分;（n）當直線I的斜率不存在時，直線I的方程為x =1,將x = 1代入方程x2 y2- 6x 1= 0得y = 2,所以|MN|=4，

15、滿足題意。. 8 分；當直線I的斜率存在時，設直線I的方程為y = kx-k+2解得k =0，此時直線I的方程為目=2綜上所述，滿足題意的直線I的方程為：x=1或y=2。. 12 分.21.（本小題滿分 12 分）1（I）解：求導數得：f（X）- COSX, 2 分21TT7T令f （x） : 0,即cosx：0,得：2k二：:x 2k二，kZ.4 分233函數f （x）在每個區間（2k叮2k：）,kZ上為減函數. 6 分33JITETE 31（-二，）,（，二）上為增函數，在區間（，）上333 38 分兀3兀兀f （），在x處取極小值326310 分由圓心到直線的距離d=23k_k 2|10

16、 分;（n）由（I）知，函數f（x）在區間為減函數,函數f （x）在x處取極大值3精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼22.（本小題滿分 12 分），心31飛函數小值為f（-二）=一一2f（x）在區間 L:，二 1 上的最大值為f（二）=；，最12 分 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼_精誠凝聚=A_A=成就夢想 一_解：(I)當m = 0時，f (x) = ex-1n x ,求導數得：f(x)=ex-12分x當x-1, :時，e _ e, 1，f (x) 0.4分x當m=0時函數f (x)在區間：上為增函數，5 分1(n)求導數得：f(x)=ex7 分x + m由

17、x=0是f(x)的極值點得f(0)=0,.m=18 分1于是f (x) =ex-1 n(x 1)，疋義域為(-1,二),f (x) = ex9分x + 11顯然函數f (x)二ex在(-1,；)上單調遞增，且f (0) =0 x+1因此當x (-1,0)時，f(0)：0;x (0,：)時，f(0) 011 分注：如有其它解法，酌情給分.精誠凝聚=A_A=成就夢想 一高二數學（理科）雙向細目表序號內容選擇題填空題解答題小計1集合552復數553三角函數512174定積分555直線與圓的方程12126數學歸納法557程序框圖558導數及其應用301534799立體幾何121210函數5合計602070150說明：1第 2 題是課本選修 2 2 概念改編（5 分）.2 第 3 題是課本選修 2 2 習題改編（5 分）.3 第 5 題是課本選修 2 2