1、精品教育系（部）2009-2010年第一學期 農機、電子、電氣、機制、網絡、計算機、土木、 工管、物基小學教育（理）08本科、電氣、機接本09專業概率統計試卷（B）答案1、寫河北一、科1.技2.師訂范學3.院 數4.班級學號二四、姓名題號一一二四五六七八總分得分閱卷人填空題（每空3分共24分）已知p（A）設隨機變量04P(B) 03P(AU B) 0.6,則 p(AB) 0.3.X服從參數為的泊松分布，且2 k op X 2 ,則 p X k e。 k!設（X,Y） N（0,0,1,1,0）,則（X,Y）關于X的邊沿概率密度函為 Px(x)1 e 1 x R- e , X Ir o;2設X是隨

2、機變量，E（X） 10,D（X） 0.05,則由切比雪夫不等式有p X10| 0.4o165.設總體 N(0,0.25),樣本Xi,X2,L ,Xn來自該總體，則Xi 20.52(n), EXi0.56.設總體 N(,1)Xi,X2,X3為其樣本，若估計量?1 X121X3kX3為的無偏估計量，則ks2N( , 2)為樣本均值，量是(n 1)s(Xi X)2, 1 2檢驗假設Ho： 220時米用的統計-可編輯-精品教育0.420.4-可編輯-得分評卷人1、設連續型隨機變量選擇題（每小題3分，共15分）X N(1,22), (1) 0.8413,則 p(1 X 3)(A )(A) 0.3413(

3、B)0.2934(C)0.2413(D) 0.13852Y 6,則 Z( C )2、設 X N(2,1), Y N( 1,1)，且 X,Y 相互獨立，令 Z 3X(A) N(2,1)(B) N(1,1)(C)N(2,13)(D)N(1,5)3、設 （x）為標準正態分布函數X1,事件A發生；i0,事件A不發生,1,2,L ,100 ,且p(A) 0.8,Xi,X2,L ,Xioo。令 Y100Xi , i 1則由中心極限定理知的分布函數F(y)近似于(B )(A)(y)(B)(8°-)4(C)(16y80)(D)(4 y 80)4、設A和B互為對立事件，則下列各選項錯誤的是(A) P(

4、AB) 0;(B) P(AB) 0; (C) P(AB) 1 ；(D)25、Xi,X2 ,Xi6是來自總體X N（2,）的一個樣本,P(B A)1 16-Xi，16 i 11 o4X 8則服從（D ）分布。(A) t(15);(B) t(16);(C)2(15);(D) N(0,1) o得分評卷人（9分）、金龍公司共有行政人員 100名，其中青年（年齡在35答案則 歲以下）40名，該公司規定每天從所有行政人員中隨機選出一人為當天的值班人員，而不論其是否在前一天剛好值過班，求以下兩個事件的概率：（1）已知第一天選出的是青年，試求第二天選出青年的概率;（2）第二天選出青年的概率。以事件A,B分別表

5、示第一、第二天選出的是青年，因此,P(A)告0.4,P(AB)40 40100 1000.42o題（1）所求P(B|A)P(AB)P(A)0.4 。精品教育得分評卷人概率密度函數;對于題（2）, 出的不是青年事件即求P（B）,可用全概率公式求解，考慮第一天選出青年事件 A兩種情況，即有40 40P(B) P(AB) P(AB)而布四（12分）、設（X,Y）服從區域DA與選60 40100 100(x,y):0勻分布，（1）寫出（X,Y）的聯合概率密度函數；（2）（3）求概率 P（Y X2）。答案 （1）由于區域 D是由曲線 124|D|1（1 x2）dx -,3所以（X,Y）的聯合密度為p(x

6、, y)3,40,0 y其它。（2） X的邊緣密度函數為Px(X)p(x,y )dy00,x2 3-dy4而Y的邊緣密度函數為Py(x)p(x,y)dx(3)記 G ( x, y): y從而0.4 。9分x2）上均求X和Y的邊沿x2和y 0所圍成的區域，其面積為37(1x2 )1 x 其它。1,-1 y 33 一 dyx -( . 1 y )0 1 y 420,x2),則GI D為圖1所示，一2 一PY X P(X,Y)G國xdyGI D 41 y 其它。1,10分p(x,y)dxdyG二22 dx2x2 3,、22 dy 。:4212分-可編輯-得分;評卷人Y10100.070.180.15

7、10.080.320.20五（10分）、設隨機變量X和Y的聯合概率分布律為求 D( X ),D(Y),COV( X,Y).答案由題設可知E(X)=0.6, D(X) 0.24, E(Y)=0.2, D(Y) 0.46,E(XY) 0.08 ( 1) 0.20 1 0.12,因此 Cov(X,Y) E(XY) E(X)E(Y) 0。10分得分評卷人六（10分）、給定一個容量為 n的樣本X1，X2, ,Xn ,試用最大似然估計法和矩估計法估計總體未知參數,設總體的概率密度函數為答案 （1）最大似然法:取對數，得ln L n lnp(x)0 x其它似然函數為P(Xi)nxi 10,其它,n(Xx2L

8、 xn) 10,其它n1)i 1對求導，得dln Lnln xii 1以的最大似然估計為nnln xii 1EX1dX ,所以的矩估計量為X-12 分1 X得分評卷人矩估計法：因為設零件長度X 七（10分）、從某車間加工的同類零件中任意抽取16件，測得長度（單位：mm）的樣本均值為 x 12.087,樣本方差為s2 0.00507。假N( , 2),試求總體標準差的置信度為0.95的置信區間。(附表：0.025(16) 28.8450975(16)6.908喜25(15) 27.5,短(15) 6.26答案因為未知，所以設2 (n 1)s22(n1)2(n1-(n 1) 一1)s222(n1)

9、得方差2的置信度為95%的置信區間為22(n 1)s (n 1)s-2, 2_(n 1) 1 _(n 1)2222對 0.05,查分布表，得2025(15) 27.5.2975(15) 6.26,于是得的置信度為95%的置信區間為_2(n 1)Sv 22(n 1),(n 1)S = (0.0526, 0.11)。 1 2(n 1)10分得分評卷人(10分)、設從正態總體N ( ,9)中抽取容量為n的樣本下接受假設H 0:Xi,X2, Xn。問n不超過多少時才能在21.5而拒絕對立假設H1:21.5 ,X1, X2, , Xn相對應的樣本觀測值,且顯著性水平取為附標準正態分布函數表:(x)答案 對于統計假設H0:2分X 1:1 e 2dt221.5; H1:21.5一 -2 一因為 9,所以當Ho為真時,X 21.53 .、n N(0,1)在顯著性水平0.05下，原假設的接受域為一3 一321.5 1.96 3 21.5 1.96 3-nn為了接受原假