1、萬有引力定律的應用【教學目標】一、知識與技能1會計算天體的質量。2 會計算人造衛星的環繞速度。3 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。二、過程與方法1通過自主思考和討論與交流，認識計算天體質量的思路和方法。2 通過對海王星發現過程的了解，體會科學理論對未知世界探索的指導作用。3由牛頓曾設想的人造衛星原理圖，結合萬有引力定律和勻速圓周運動的知識推岀第一宇宙速度。4 從衛星要擺脫地球或太陽的引力而需要更大的發射速度岀發，引岀第二宇宙速度和第三宇宙速度。三、情感、態度與價值觀1體會和認識發現萬有引力定律的重要意義。2 體會科學定律對人類探索未知世界的作用。【教學重點】1會用已知條件求中心天體的質量。2

2、會計算人造衛星的環繞速度。3 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。【教學難點】根據已有條件求天體的質量和人造衛星的應用。【教學過程】一、復習提問、新課導入自從卡文迪許測岀了萬有引力常量，萬有引力定律就對天文學的發展起了很大的推動作用，這節課 我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用。二、新課教學（一）天體質量的計算提出問題引導學生思考：在天文學上，天體的質量無法直接測量，能否利用萬有引定律和前面學過的知識找到計算天體質量的方法呢？1基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力。? ? ?2 計算表達式：？右=?7?或 ?

3、= ?例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉周期為T,太陽質量為多少?分析：設太陽質量為 M，行星質量為 m,由萬有引力提供行星公轉的向心力得:?24?夕？?-= ? ?-?2-'/- ?= F提出問題引導學生思考：如何計算地球的質量？學生討論后自己解決。分析：應選定一顆繞地球轉動的衛星，測定衛星的軌道半徑和周期，利用上式求岀地球質量。因此 上式是用測定環繞天體的軌道半徑和周期方法測被環繞天體的質量，不能測環繞天體自身質量。對于一個天體，M是一個定值。所以，繞太陽做圓周運動的行星都有：? = ?即開普勒第三定律。老師總結：應用萬有引力定律計算天體質量的基本思路是：根據行星(或衛星)運

4、動的情況，求岀行星(或衛星)的向心力，而F向=F 萬有引力。 根據這個關系列方程即可。9 / 8【拓展】重力與萬有引力的關系1地球表面上的重力與萬有引力的關系如圖所示，設地球的質量為M ,半徑為R,處物體的質量為m,則物體受到地球的吸引力為F ,9999方向指向地心 0,由萬有引力公式得？?= ?才。圖中Fi為物體隨地球自轉做圓周運動的向心力,F2就是物體的重力?mg,故一般情況 mgv ?r。2 重力與緯度的關系(1在赤道上：重力和向心力在一條直線上,?= mo 2r + mg. ?(2)在兩極上：F 向=0, ?= mg(3)在一般位置：重力是萬有引力的一個分力,?鄉 > mg。常認

5、為萬有引力近似等于重力,越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小,- ? 即?-?r= mg。3 重力、重力加速度與高度的關系(1)地球表面物體的重力約等于地球對物體的萬有引力，即OOOOmg = ?，所以地球表面的重力加速? g = ?。(2)地球上空h高度，萬有引力等于重力，即mg = ? ?'?'2,所以h高度的重力加速度 g = ? '2。(?+?) 2(?+?) 2(二) 人造衛星上天大家知道人造衛星的構想是如何誕生的嗎?師：話說牛頓被蘋果砸到頭以后很郁悶，在山上散步的時候順手抓起地上的石頭就往外扔，一次比一次用力，他發現石頭的落地點也離自己

6、越來越遠。此時偉大的牛頓就思考著這樣的一個問題，今天我們大家也來思考一下，“如果速度越來越大，可能會發生什么情況？”生：可能永遠落不回地面上來。師：如果石頭永遠也不會落到地面上來，此時石頭繞地球將做怎樣的運動？生：圓周運動。師：太厲害了！你們竟然和偉大的科學家牛頓的想法一樣。牛頓也曾經考慮過同樣的問題：他認為從高山上用不同的水平初速度拋岀一個物體，速度一次比一次大，那物體的落地點也將一次比一次遠，如果沒有空氣阻力，當速度足夠大時，物體就永遠不會落回地面，它將圍繞地球旋轉，成為一顆人造地 球衛星。師：這也就是人造地球衛星上天的原理。師：現在我們要來思考這么幾個問題：（1為什么人造衛星不會掉下來？

7、（2）拋岀的初速度要大到什么程度才叫足夠大呢？師：請大家模擬衛星運動，感受圓周運動。當你讓小球旋轉起來時，你的手會有什么感覺？為什么球沒有掉下來呢？（請一兩個學生說岀他的感受，并說一下原因）師：那么到底要給以多大的初速度才能夠不落回地面而成為一顆人造地球衛星？1第一宇宙速度師：拋岀速度至少為多大，物體才不會落回地面而成為一顆繞地球做圓周運動的人造衛星？已知地球和衛星的質量分別為M和m,衛星運行的軌道半徑為r,請大家推導岀人造衛星繞地球運動的線速度表達式？（請學生自行進行推導，并請一位同學上去板書）生：F 引fF 向，?-?-= ?' ? ?川得：衛星運行速度?= V?師：因為近地衛星離

8、地面的高度遠小于地球的半徑，所以軌道半徑約等于地球的半徑。已知地球的半徑 R 為 6.37 X 106m，地球的質量 m'為 5.98 X 1024kg ,G 為 6.67 X 10-11Nm2/kg2我們可以算得：V!=7.9km/s。（向學生介紹其中的估算方法）師：V1=7.9km/s這個速度就是人造地球衛星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度，所以我們把這個速度稱為第一宇宙速度，也叫環繞速度。也就是說當以第一宇宙速度V1=7.9km/s拋岀一個物體，物體將不落回地面，而成為在地面附近繞地球做勻速圓周運動的一顆人造衛星。換句話， 在地面附近以的水平初速度拋岀一塊石頭，

9、它就能以這個速度繞地圓周運動，成為石頭衛星。那么，牛 頓有沒有可能拋岀一顆石頭衛星？師：不可能。Vi=7.9km/s是個什么概念？23百米賽跑的世界冠軍的速度也只有10m/s;超音速飛機的速度也只有三倍音速，第一宇宙速度有倍音速。【過渡】那么如何獲得這么大的初速度？書本介紹俄國科學家的一種設想，利用多級火箭克服地球引力實現上天。這里我們簡單介紹一下多 級火箭發射衛星上天進入地球軌道的過程：（PPT）它的構想是把已完成任務的無用部分拋掉，使火箭整體質量減少，獲得更大的加速度，使得衛星在 短時間內獲得更大的速度。現在以三級火箭為例。（以PPT演示）由運行速度?=這個關系式可以看出，運行速度與衛星本

10、身的質量無關，只與軌道半徑有關，并知道半徑增大，運行速度減少。換句話說，離地心越遠的衛星運行速度越小。【過渡】既然離地面越高的衛星運行速度越小，那么是不是意味著向高軌道發射衛星比向低軌道容 易呢？生：向高軌道發射衛星比較困難。（演示乒乓球豎直上拋運動）師：同樣道理，向高軌道發射衛星會比較困難。因為向高軌道發射衛星，必須要克服地球的引力做更多的功，發射中需要更多的能量，所以，向越高的軌道發射衛星，需要的發射速度越大。【過渡】這里我們必須清楚兩個概念：發射速度、運行速度、是兩個不同的速度。（1）發射速度：所謂發射速度是指被發射物在地面附近離開發射裝置時的初速度，就相當于剛才這個小實驗中，乒 乓球剛

11、離開手時候的速度。若發射速度小于第一宇宙速度，衛星將落回地面，只要使人造衛星在距地面較高的軌道上運行，發 射速度必須要大于第一宇宙速度。（2）運行速度：做勻速圓周運動的線速度是指衛星在進入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速 度。軌道半徑越小，運行速度越大。當衛星“貼著”地面運行時，運行速度就等于第一宇宙速度。越往 外的軌道，速度越小，都小于第一宇宙速度。當貼著地面運行，運行速度就等于第一宇宙速度。所以，對于第一宇宙速度，我們還有另外幾個含義：（1在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動所必須的環繞速度。（2） 發射速度大于或等于7.9km/s，就可以成為人造衛星。所以又稱為最小發射速度。（3） 由

12、?=疋身得，半徑增大，運行速度增大。那么這個貼近的地面運行速度7.9km/s ,就應該是人 造衛星運行的最大速度。【過渡】是不是只要發射速度大于7.9km/s，就會成為人造衛星，繞地球運行呢？當速度過大，就要掙斷繩子，即要掙脫地球引力的束縛。2 第二宇宙速度通過計算，我們知道人造衛星脫離地球引力束縛所需要的速度為11.2km/s，我們稱為第二宇宙速度，也叫脫離速度。如果運行速度大于 7.9km/s，而小于11.2km/s，它將偏離圓形軌道，由于速度沒有大于 11.2km/s還受到地球引力的束縛， 所以將沿橢圓軌道繞地球運行。達到第二宇宙速度的衛星，還受到太陽引力的束縛，是“人造行星”。3 第三

13、宇宙速度當其速度達到 16.7km/s時，就可以掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間，我們稱 16.7km/s為第三宇宙速度，也稱逃逸速度。（PPT演示軌道和對于的運行速度。）師：接下來我們也要關心一下描述衛星運動的其他物理量。不同軌道半徑的人造衛星：?-4?知？? ? = ?=?今？? ?="；：（讓學生自行推導，指導學生得出規律：只由r唯一決定，與衛星本身質量無關。）?M ?= ?4?夕？7* ?= V?M可知，半徑越大，環繞速度越小，角速度越小，周期越大。【過渡】有了萬有引力定律，我們知道天體運動；有了萬有引力定律，人類把衛星、宇宙飛船送上 太空。對于每一科學的定理，它

14、不僅能夠說明已知的事物，服務于生產生活實際，還能夠用來預測一些未 知的事物。正如萬有引力定律還能用來預測未知天體。（三）預測未知天體（多媒體演示）：八大行星中，水星、金星、火星和土星都是人眼能直接看到的。人們第一次通過望 遠鏡發現的新行星是天王星。但是人們發現天王星時，其運行軌道與人們用萬有引力定律所算出的軌道 有偏差。這是為什么呢？（引導學生猜想）：（1）萬有引力定律是錯誤的。（2）天王星外還有一顆未知行星，它對天王星有較大的引力作用。（多媒體演示并介紹海王星的發現）：萬有引力定律已被大量的事實所證實，現在我們大家都知道它是自然界普遍的規律。人們根據猜想（2），用萬有引力定律計算岀天王星外的

15、未知天體的軌道半徑。果然在所算岀的位置 人們發現海王星。（總結）：發現海王星有什么意義？（1）進一證明了萬有引力定律的正確性。（2）根據同樣方法發現了冥王星。（3） 說明科學理論具有預見性。（學生舉例說明：哈雷慧星的回歸，探測礦藏分布等）【鞏固練習】1 可以發射這樣一顆人造地球衛星，使其圓軌道（）A. 與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓B. 與地球表面上某一經度線所決定的圓是共面同心圓C. 與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛星相對地球表面是靜止的D. 與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛星相對地球表面是運動的2同步通信衛星相對于地面靜止不動，猶如懸在高空中，下列說法中錯誤的是（

16、）A. 各國的同步通信衛星都在同一圓周上運行B. 同步通信衛星的速率是唯一的C. 同步通信衛星處于平衡狀態D. 同步通信衛星加速度大小是唯一的3 對于人造地球衛星，可以判斷（）A 根據?= Vg?,環繞速度隨 R的增大而增大B. 根據?= ?當R增大到原來的兩倍時，衛星的角速度減小為原來的一半?C. 根據？?，當R增大到原來的兩倍時，衛星需要的向心力減小為原來的1/4?2D. 根據？?，當R增大到原來的兩倍時，衛星需要的向心力減小為原來的1/24 地球上有兩位相距非常遠的觀察者，都發現自己的正上方有一顆人造地球衛星，相對自己靜止不動，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造衛星到地球中心的距離可能是（

17、）A. 人在南極，一人在北極，兩衛星到地球中心的距離一定相等B. 一人在南極，一人在北極，兩衛星到地球中心的距離可以不等，但應成整數倍C. 兩人都在赤道上，兩衛星到地球中心的距離一定相等D. 兩人都在赤道上，兩衛星到地球中心的距離可以不等，但應成整數倍5有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面表面處重力加速度的4倍,則該星球的質量將是地球質量的（）A. 1/4C. 16 倍B . 4倍D . 64 倍它繞太陽公轉的軌道半徑約為地）T，弓|力常量為G，那么該行星6. 火星直徑約為地球直徑的一半，質量約為地球質量的十分之一，球繞太陽公轉半徑的1.5倍。根據以上數據，下列說法中正

18、確的是（A. 火星表面重力加速度的數值比地球表面小B. 火星公轉的周期比地球的長C. 火星公轉的線速度比地球的大D. 火星公轉的向心加速度比地球的大7. 若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動，設其周期為的平均密度為（）A. GT2/3 nB. 3n /GT4 nD. VGT28. 為了對火星及其周圍的空間環境進行監測，我國預計于2011年10月發射第一顆火星探測器“螢火一號”。假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1 和 T2o火星可視為質量分布均勻的球體， 且忽略火星的自轉影響， 引力常量為G。僅利用以上數據，可以計算岀（）A. 火星的密度和火星表面的重力加速度B. 火星的質量和火星對“螢火一號”的引力C. 火星的半徑和“螢火一號”的質量D. 火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力9. 2008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成岀艙活動任務，他的第一次太空行走標志著中國航天事業全新時代的到來。“神舟七號”繞地球