1、高考試題分類匯編：3:導數一、選擇題1.【高考重慶文8】設函數在上可導，其導函數，且函數在處取得極小值，那么函數的圖象可能是 【答案】c【解析】由函數在處取得極小值可知，那么；，那么時，時,選c.2.【高考浙江文10】設a0，b0，e是自然對數的底數a. 假設ea+2a=eb+3b，那么abb. 假設ea+2a=eb+3b，那么abc. 假設ea-2a=eb-3b，那么abd. 假設ea-2a=eb-3b，那么ab【答案】a 【解析】假設，必有構造函數：，那么恒成立，故有函數在x0上單調遞增，即ab成立其余選項用同樣方法排除3.【高考陜西文9】設函數fx=+lnx 那么 ax=為f(x)的極大

2、值點 bx=為f(x)的極小值點cx=2為 f(x)的極大值點 dx=2為 f(x)的極小值點9.【答案】d.【解析】，令，那么，當時，當時，所以為極小值點，應選d.4.【高考遼寧文8】函數y=x2x的單調遞減區間為a1,1 b0,1 c.1，+ d0，+【答案】b【解析】應選b【點評】此題主要考查利導數公式以及用導數求函數的單調區間，屬于中檔題。5.【2102高考福建文12】fx=x³-6x²+9x-abc，abc，且fa=fb=fc=0.現給出如下結論： f0f10；f0f10；f0f30；f0f30.其中正確結論的序號是 a. b. c. d.12.【答案】c【解析】

3、，令那么或，當時；當時；當時，所以時有極大值，當時有極小值，函數有三個零點，且，又，即，因此，.應選c.6.【高考遼寧文12】p,q為拋物線x2=2y上兩點，點p,q的橫坐標分別為4，2，過p,q分別作拋物線的切線，兩切線交于點a，那么點a的縱坐標為(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 8【答案】c【解析】因為點p，q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得p，q所以過點p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點p，q的拋物線的切線方程分別為聯立方程組解得故點a的縱坐標為4【點評】此題主要考查利用導數求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。曲線在切點處的導數即

4、為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯系到一起，這是寫出切線方程的關鍵。二、填空題7.【高考新課標文13】曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為_【答案】 【解析】函數的導數為，所以在的切線斜率為，所以切線方程為，即.8.【高考上海文13】函數的圖像是折線段，其中、，函數的圖像與軸圍成的圖形的面積為 【答案】。【解析】，圍成的面積=+=。三、解答題9.【2102高考北京文18】本小題共13分函數f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。假設曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當a=3,b=-9時，假設函數f(x)+g

5、(x)在區間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍。【答案】10.【高考江蘇18】16分假設函數在處取得極大值或極小值，那么稱為函數的極值點。是實數，1和是函數的兩個極值點1求和的值；2設函數的導函數，求的極值點；3設，其中，求函數的零點個數【答案】解：1由，得。 1和是函數的兩個極值點， ，解得。 2 由1得， ， ，解得。 當時，；當時， 是的極值點。 當或時， 不是的極值點。 的極值點是2。3令，那么。 先討論關于 的方程 根的情況：當時，由2 可知，的兩個不同的根為i 和一2 ，注意到是奇函數，的兩個不同的根為一和2。當時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由1知。 當時， ，于

6、是是單調增函數，從而。此時在無實根。 當時，于是是單調增函數。又，的圖象不間斷， 在1 , 2 內有唯一實根。同理，在一2 ，一i 內有唯一實根。 當時，于是是單調減兩數。又， ，的圖象不間斷，在一1，1 內有唯一實根。因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時有三個不同的根，滿足。現考慮函數的零點：( i 當時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點。( 11 當時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點。綜上所述，當時，函數有5 個零點；當時，函數有9 個零點。【考點】函數的概念和性質，導數的應用。【解析】1求出的導數，根據1和是函數的兩個極值點代入列

7、方程組求解即可。 2由1得，求出，令，求解討論即可。 3比擬復雜，先分和討論關于 的方程 根的情況；再考慮函數的零點。11.【高考天津文科20】本小題總分值14分函數，xr其中a>0.i求函數的單調區間；ii假設函數在區間-2，0內恰有兩個零點，求a的取值范圍；iii當a=1時，設函數在區間上的最大值為mt，最小值為mt,記g(t)=m(t)-m(t),求函數g(t)在區間上的最小值。【答案】12.【高考廣東文21】本小題總分值14分設，集合，.1求集合用區間表示2求函數在內的極值點.【答案】【解析】1令，。 當時，方程的兩個根分別為，所以的解集為。因為，所以。 當時，那么恒成立，所以，

8、綜上所述，當時，；當時，。2， 令，得或。 當時，由1知，因為，所以，所以隨的變化情況如下表：0極大值所以的極大值點為，沒有極小值點。 當時，由1知，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的極大值點為，極小值點為。綜上所述，當時，有一個極大值點，沒有極小值點；當時，有一個極大值點，一個極小值點。13.【2102高考福建文22】本小題總分值14分函數且在上的最大值為，1求函數f(x)的解析式；(2)判斷函數f(x)在0，內的零點個數，并加以證明。【答案】 14.【高考四川文22】(本小題總分值14分)為正實數，為自然數，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。用和表

9、示；求對所有都有成立的的最小值；當時，比擬與的大小，并說明理由。【答案】【解析】15.【高考湖南文22】本小題總分值13分函數f(x)=ex-ax，其中a0.#中國教育出版&網1假設對一切xr，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z2)在函數f(x)的圖像上去定點ax1, f(x1),b(x2, f(x2)(x1<x2)，記直線ab的斜率為k，證明：存在x0x1,x2,使恒成立.【答案】解：令.當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值于是對一切恒成立，當且僅當.令那么當時，單調遞增；當時，單調遞減.故當時，取最大值.因此，當且僅當時，式成立.綜上所述，的取值集合為.由題意知，

10、令那么令，那么.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即從而，又所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，所以存在使即成立.【解析】取最小值對一切xr，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.16【高考新課標文21】本小題總分值12分設函數f(x)= exax2()求f(x)的單調區間()假設a=1，k為整數，且當x>0時，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值【答案】17.【高考重慶文17】本小題總分值13分函數在處取得極值為1

11、求a、b的值；2假設有極大值28，求在上的最大值 【解析】因 故 由于 在點 處取得極值故有即 ，化簡得解得由知 ，令 ，得當時，故在上為增函數；當 時， 故在 上為減函數當 時 ，故在 上為增函數。由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設條件知 得此時，因此 上的最小值為18.【高考湖北文22】本小題總分值14分設函數，n為正整數，a,b為常數，曲線y=f(x)在1，f(1)處的切線方程為x+y=1.1求a,b的值；2求函數f(x)的最大值3證明：f(x)< .【答案】【解析】此題考查多項式函數的求導，導數的幾何意義，導數判斷函數的單調性，求解函數的最值以及證明不等式等的綜

12、合應用.考查轉化與劃歸，分類討論的數學思想以及運算求解的能力. 導數的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導數的應用一般用來求解函數的極值，最值，證明不等式等. 來年需注意應用導數判斷函數的極值以及求解極值，最值等；另外，要注意含有等的函數求導的運算及其應用考查.19.【高考安徽文17】本小題總分值12分設定義在0，+上的函數求的最小值；假設曲線在點處的切線方程為，求的值。【解析】i方法一，當且僅當時，的最小值為。ii由題意得：， ， 由得：。20.【高考江西文21】本小題總分值14分函數f(x)=ax2+bx+cex在上單調遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.1求a的取值范圍；2設g(x)=

13、 f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。 【答案】【解析】 21.【高考遼寧文21】(本小題總分值12分)設，證明： ()當x1時， ()當時，【答案】22.【高考浙江文21】此題總分值15分ar，函數1求f(x)的單調區間2證明：當0x1時，f(x)+ 0.【答案】【解析】1由題意得，當時，恒成立，此時的單調遞增區間為.當時，此時函數的單調遞增區間為.(2)由于，當時，.當時，.設，那么.那么有01-0+1減極小值增1所以.當時，.故.23.【高考全國文21】本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效函數討論的單調性；設有兩個極值點，假設過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值。 24.【高考山東文22】 (本小題總分值13分)函數是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與x軸平行.()求k的值；()求的單調區間；()設，其中為的導函數.證明：對任意. 【答案】(i)，由，.(ii)由(i)知，.設，那么，即在上是減函數，由知，當時，從而，當時，從而.綜上可知，的單調遞增區間是，單調遞減區間是.(iii)由(ii)可知，當時，01+，故只