1、阜對巴黎星形垢翅旃 門所整的幾呵分析b對帕蝗雙神廟所作 的JL何分析黃金分割在建筑上的應用什么是黃金分割？概念黃金分割又稱美學分割，最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比， 即把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即 a+b）等于短線段b對長線段a的比,列式即為 a： （a+b） =b: a,其比值為0.6180339這種比例在造型上比較悅 目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。黃金分割長方形的本身是由一個正方形和一個黃金分割的長方形組成， 可以將這兩個基本形狀進行無限的分割。由于它自身的比例能對人的視覺產生適度的刺激，他的長短比例正好符合人的視覺習慣，因此，使人

2、感到悅目。黃金分割被廣泛地應用于建筑、設計、繪畫等各方面。？在攝影技術的發展過程中，曾不同程度地借鑒并融匯了其他藝術門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構圖中最神圣的觀 念。應用在美學上最簡單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數列2、3、5、8、13、21并由此可得出2: 3、3: 5、5: 8、8: 13、13: 21等無數組數的比，這些數的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用于：畫面長寬比的確定（如135相機的底片幅面24mmX36mm 就是由黃金比得來的）、地平線位置的選擇、光影色調的分配、畫面空間的分割以及畫面視 覺中心的確立。攝影構圖通常運用的三分法（又稱井字形分割法）就

3、是黃金分割的演變，把上方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點便是畫面 主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導人們視覺興趣的視覺美點。似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是 一個無理數，取其前三位數字的近來近似，通 過簡單的計算就可以發現：1/0.618=1.618（1-0.618）/0.618=0.618這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。讓我們首先從一個數列開始

4、，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144,.這個數列的名字叫做"菲波那契數列”，這些數被稱為"菲波那契數”。特點是即除前兩個數(數值為1)之外，每個數都是它前面兩個數之和。菲波那契數列與黃金分割有什么關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-0.618,。由于菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出后面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊

5、形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。由于五角星的頂角是 36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18。黃金分割點約等于 0. 618: 1是指分一線段為兩部分， 使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。2000多年前，古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分 割，指的是把長為L的線段分為兩部分， 使其中一

6、部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1,1,2, 3, 5, 8, 13, 21,.后二數之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的。黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲I,受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法 ”。這種算法在印度稱之為“三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，后

7、來傳入了印度。經考證。歐洲的比例算法是源于我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲 的，而不是直接從古希臘傳入的。因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種 0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理 的西方

8、和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重 要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割”。黃金分割Golden Section是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術 性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618 ,就像圓周率在應用時取3.14一樣。發現歷史因此現代數由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖, 學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時吸收了歐多克索斯

9、的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。世界上最有名的建筑物中幾乎都包含黃金分割比”。無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中國故宮、法國巴黎圣母院這些著名的古代建筑， 還是遍布全球的眾多優秀近現代建

10、筑，盡管其風格各異，但在構圖布局設計方面，都有意無意地運用了黃金分割的法則，給人以整體上的和諧與悅目之美。例如，法國巴黎圣母院的正面高度和寬度的比例是8： 5,它的每一扇窗戶長寬比例也是如此。希臘人建筑上所用的柱子，和符合 黃金分割律”的人身一樣，有著一種節奏性的和諧，柱頭和柱身的比例也是一比七。 黃金分割律”在線條、面積、體積上的體現則比較明顯，古希臘人運用的也最 多。他們的 黃金分割點”十分有名。面積上以長方形為最美，且長方形的邊長和高的比例是七比一。在立體建筑物方面，如臺階、窗門，以及整個建筑的高低比例都符合黃金分割律”,即七比一。古希臘神殿的柱子有所謂科林斯柱式"(Corin

11、thian),柱頭和柱身比例是一比七，這些高聳的柱子和神像的高度之間的比率也是七十比十。柱身中段略肥，兩端瘦削，這也取材于人體體態上的美趣。在現代建筑中，許多著名的大建筑師都在他們的設計中運用箕金分割比”，如米斯 凡德洛(Ludwig Mies Van der Rohe , 1886-1969)的別墅，勒 柯布西耶(Le Corbusier, 1887-1965)朗香教堂(La chapella de Ronchamp)等。而在一些摩天建筑中 使用 黃金分割點”進行處理，能使平直單調的塔身變得豐富多彩；在這類高層建筑物的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。舉世聞名的法國巴黎

12、埃菲爾鐵塔、當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔(553.33米)，都是根據黃金分割的原則來建造的。上海的東方明珠廣播電視塔，塔身高達468米。為了美化塔身，設計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5：8的地方，即從上球體到塔頂的距離，同上球體到地面的距離大約是5 ：8這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。中外歷代雕塑更能說明問題。與前面提到的米羅的維納斯一樣，古希臘雕塑大多把人體比例規范被確定為7個頭長，到后期又確定為8個頭長。同時幾何學中的黃金分割又被認為

13、是美的比例運用到美術創作中。如希臘雕塑的典范作品 持矛黃金者塑造了一個體格強壯、動作從容的青年戰士的形象，從這個形象上體現了作者對分割”這一最和諧的人體比例關系的探索和應用。中國佛教造像對規格尺寸和比例也十分講究，因為十方諸佛均具有三十二相，八十種隨形好，經過無量劫修菩薩行，終成無上正等 正覺，故具有凡夫所不能有的殊妙莊嚴，上至肉髻、螺發，下至足底法輪紋樣，佛身的每一 處都有一定的尺寸比例，如浙江天臺山的佛教造像就是一例：諸佛佛像的全身總長度 (自肉髻頂端至腳踵根)共可分成120等分，由肉髻頂端至腰部為 48等分，由腰部至足跟底為 72等分。以全身總長度和腰以下部分相比，為 1: 0.6,這個

14、比例與 黃金分割率”極為相近，說 明諸佛的體態符合世界公認的最完美的比例。就像在建筑與雕塑中一樣，神奇的 黃金分割比”自古至今也出現在許多偉大畫家的著名作品中，如米開朗基羅的圣家庭(HolyFamily)就是典型的例子，它的人物構圖布置中包含著一個黃金五角星”。拉斐爾的刑罰(Crucifixion )是另一著名例子，其人物布局以黃金三角形”和黃金五角星”展開。這方面的例子還有倫伯朗的自畫像、透納的日出中的諾城堡(Norham Castle at Sunrise)、修拉的閱兵(La Parade)、浴者(Bathers)。現代繪畫中超現實主義畫家達利(Sakador Dali ,1904-198

15、9)的最后的圣餐(The Sacrament of the Last Supper)最能說明問題，整幅畫面 置于一個 黃金矩形”之中，而人物的布置也包含著黃金比例，餐桌的上方是一個巨大的十二面體的一部分，這個多面體包含12個符合黃金比例的五邊形。除了造型外，繪畫中的混色原理也是通過比例而獲得美的一種絕妙原理。兩種原色調合后會產生出間色，如紅與黃調和出橙色，而這橙則根據紅、黃二色所占的不同比例，可呈現出不同的色相來。為調配出一種間色所使用的兩種原色當然不是等量的，而人們習慣采用的調配當量往往是： 黃3紅5一青8,即:黃3+紅5=橙8,或者黃3+青8=綠11,青5+紅8=紫13。這個調配量 其實正

16、符合斐波那契數列，亦即符合黃金分割定理，因此它所調出來的顏色就比較合適、自 然，看起來給人一種美感。至于兩種間色的混合，三種原色的混合，間色與黑色的混合，原色 與黑色的混合，原色與其補色的混合，這一切所產生的復色，盡管其中的比例要更為復雜，但只要找出其各自的符合黃金分割的比例來，就不難達到令人滿意的程度。黃金分割在優美的音樂和詩歌中同樣可以找到。據說，公元前6世紀，古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯(Pythagoras,公元前580-500年)有一天路過一個鐵匠鋪，被里面清脆悅耳的打鐵聲吸引住 了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有秘密”。他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發現它們之間的比例近乎

17、于1 ： 0.618,回家后，他拿來一根木棒，讓他的學生在這根木棒上刻下一個記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經多次實驗得到一個非常一致的結果，即用C點分割木棒AB,整段AB與長段CB之比，等于長段CB與短段CA之比，畢達哥拉斯接著又發現，把較短的一段放在較長的一段上面，也產生 同樣的比例。這個故事說明，黃金分割”最早的發明似乎就與聲音有關。后來音樂家們則是有意識地利用這種比例來美化”其作品。典型的例子有巴赫的神游D小調中7對間奏和沃茲涅先斯基的詩戈雅中的疊句。除了在藝術中外，黃金分割比”在日常生活中也有廣泛的應用。例如，根據廣泛調查，所有讓人感到賞心悅目的矩形，

18、包括電視屏幕、寫字 臺面、書籍、門窗等，其短邊與長邊之比大多為0.618。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例，都恪守0.618比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其千斤”則須放在琴弦長度的 0.618處。最有趣的是，在消費領域中也可妙用0.618這個黃金數”，獲得物美價廉”的效果。據專家介紹，在同一商品有多個品 種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618,即為挑選商品的首選價格。對它的各種神奇的作用和魔力，數學上至今還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作用。甚至在買賣股票的操作中也能以黃金分割線作為指導(股

19、價極容易在由0.382, 0.618, 1.382, 1.618這四個數產生的黃金分割線處產生支撐和壓力，黃金分割 線與黃金分割數是不同的概念，卻有著緊密的聯系)。內含 黃金分割比”的五角星形狀也非常耐人尋味，世界上有將近40個國家(如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等)的國旗上上的 星”都是五角形的星。黃金分割規律還為直接最優化方法的建立提供了依據。優選法是一種求最優化問題的方法，即怎樣才能使產量最高、質量最好、消耗最少。數學上最優化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優化方法和直接最優化方法。間接最優化方法是把研究對象用數學方程表示出來，再用數學方法求最優解。但在許多情況下，對象本身處理不清

20、楚，間接最優化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗來尋找最優解。如何安排試驗，較快較省地求得最優解， 這就是直接最優化方法。 如果將實驗點定在區間的 0.618左右, 那么實驗的次數將大大減少。實驗統計表明，對于一個因素問題，用“0.61聯”做16次實驗,就可以取得 對分法”做2500次試驗所達的效果。1953年，美國的基弗提出 “0.618去”獲得大 量應用，特別在工程設計方面應用最多，成效最佳。在家具與室內裝飾領域，意大利湯瑪莎拉家具成功地將 黃金分割”運用到制作當中，達到了一種整體的和諧之美。在湯瑪莎拉展廳內您可以看到地柜的長高比，地柜上小相門的長寬比都是黃金分割，對開門的下方設計有一

21、對抽屜，抽屜的長度與柜門的高度以及整個衣柜的寬度與高度之比，也都符合黃金分割定律，這種大的黃金分割套小的黃金分割，使得整體一件家具處處都顯得勻稱和諧，優美雅致。由帶有黃金分割設計的單家具，組合而成的成套家具，其整體的協調性與觀賞性，更可以達到和諧的統一。下面說說在建筑上的應用，舉例來說，典型的，柯布西耶的收山之作。朗香教堂勒柯布西耶的驚世之作朗香教堂推翻了他在 1920年代與1930年代時極力 主張的理性主義原則和簡單的幾何圖形， 具帶有表現主義傾向的造型震動了當時 整個建筑界。朗香教堂位于離德、瑞邊境不遠的貝爾福附近，它所坐落的小山崗向來是附 近天主教徒進香祈禱的場所。這個教堂規模很小，內部的主要空間長約25米， 寬約13米，連站帶坐只能容納200來人。教堂的墻體