1、非線性回歸分析回歸分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個(gè)自變量時(shí)，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量時(shí)，叫做多元回歸分析。止匕外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與 因變量之間因果關(guān)系的 函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。通常線 性回歸分析法是最基本的分析方法，遇到非線性回歸問題可以借助數(shù)學(xué)手段化為線性回歸問題處理兩個(gè)現(xiàn)象變量之間的相關(guān)關(guān)系并非線性關(guān)系，而呈現(xiàn)某種非線性的曲線關(guān)系，如：雙曲線、二次曲線、三次曲線、嘉函數(shù)曲線、指數(shù)函數(shù)曲線(Gompertz)、S型曲線(Logistic)對(duì)數(shù)曲線、指數(shù)曲線等，以這些變量之間的曲線相關(guān)

2、關(guān)系，擬合相應(yīng)的回歸曲線，建立非線性回歸方程，進(jìn)行回歸分析稱為非線性回歸分 析常見非線性規(guī)劃曲線,1b1. 雙曲線-=a +- yx2. 二次曲線3. 三次曲線4. 嘉函數(shù)曲線5. 指數(shù)函數(shù)曲線(Gompertz)b/x6. 倒指數(shù)曲線y=a e 其中a>0,17. S 型曲線(Logistic) y=a be)8. 對(duì)數(shù)曲線 y=a+b log x,x>09. 指數(shù)曲線y=aebx其中參數(shù)a>01 .回歸：(1)確定回歸系數(shù)的命令beta , r, J=nlinfit (x,y, ' moder ,beta0 )(2)非線性回歸命令：nlintool(x, y, &

3、#39; moder , beta0 , alpha )2 .預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：Y, DELTA=nlpredci (' model' , x , beta , r, J)求nlinfit 或lintool所得的回U3函數(shù)在x處的預(yù)測(cè)值丫及預(yù)測(cè)值的顯著性水平為1-alpha的置信區(qū)間Y,DELTA.例2觀測(cè)物體降落的距離 s與時(shí)間t的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s關(guān)于t的回歸方程？=a +bt +ct2.t(s)1/302/303/304/305/306/307/30s(cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t(s)8/309/3010/3

4、011/3012/3013/3014/30s(cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48解：1 .對(duì)將要擬合的非線性模型 y=aeb/x,建立M文件volum.m 如下:functionyhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);2 .輸入數(shù)據(jù)：x=2:16;y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.5910.60 10.80 10.60 10.90 10.76;beta0=8 2'3 .求回歸系數(shù)：beta,r ,J=nlinfit(x'

5、;,y','volum',beta0)beta1.0641即得回歸模型為：y =11.6036ek4 .預(yù)測(cè)及作圖：YY ,delta=nlpredci('volum',x',beta,r ,J)；plot(x,y,'k+',x,YY ,'r')2.非線性函數(shù)的線性化曲線方程曲線圖形變換公式變換后的線性函數(shù)b y= axK 顏 . 1 x窗 tf xffl ixc= In a v= In x u= In yu= c + bvbxy= aeJ-'il. V)/1 V1c= In a u= In yu= c + bvo S>oxO9b>Q)(fi7>0m<0)_ b y- a x ex£t£)!MJ4Xda>0 力 >D)廠一c= In