1、考點26 隨機抽樣、用樣本估計總體、變量間的相關關系、統計案例 1·陜西高考文科·4如圖，樣本a和b分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為,樣本標準差分別為sa和sb,那么 (a) ，sasb (b) ，sasb (c) ，sasb (d) ，sasb此題考查樣本平均數、標準差的概念的靈活應用，屬保分題。【思路點撥】直接觀察圖像易得結論，不用具體的運算【標準解答】選b 由圖易得，又a波動性大，b波動性小，所以sasb【方法技巧】統計內容有抽樣方法、樣本特征數均值、方差，直方圖等、回歸分析、預測應用等，表達算法思想弄清根本概念，原理，計算方法等2·山東高考理

2、科·6樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,假設該樣本的平均值為1，那么樣本方差為 (a) (b) (c) (d)2此題考查用樣本的平均數、方差,考查了考生的運算求解能力.【思路點撥】先由平均值求出a，再利用方差的計算公式求解.【標準解答】選d,由題意知,解得,所以樣本方差為=2,應選d.3. ·山東高考文科·6在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為a92 , 2 (c) 93 , 2 此題考查樣本數據的平均值和方差的概念及運算，考查了考生

3、的運算求解能力.【思路點撥】根據平均值和方差的公式直接計算即可，應注意去掉一個最高分和一個最低分后再計算.【標準解答】選了b，去掉一個最高分95一個最低分89，剩下5個數的平均值為，方差為4. ·福建高考文科·9假設某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，那么這組數據的中位數和平均數分別是( )和和92 c.91和和92此題考查中位數與平均數的求解。 【思路點撥】把數據從小到大排列后可得其中位數，平均數是把所有的數據加起來除以數據的個數。【標準解答】選a，數據從小到大排列后可得其中位數為，平均數為。 【方法技巧】給出實際數據求解中位數和平均數等數據特征相對較為容易

4、，但是同學也要理解“眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系，會用頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數。1. 眾數：取最高小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數；2. 中位數：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標稱為中位數。3. 平均數：平均數是頻率分布直方圖的“重心，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.5.·廣東高考理科·7隨機變量x服從正態分布n(3，1)，且p (2 x ，那么px>4=( )a.0.1588 b.0.1587 c.0.1586 d.此題考察隨機變量的

5、正態分布的意義。【思路點撥】由條件先求出，再求出的值。【標準解答】選 ，應選6. ·湖南高考文科·3 某商品銷售量y件與銷售價格x元/件負相關，那么其回歸方程可能是 a. b. c. d. 以樸素的題材為背景，讓學生感受線性回歸的意義，變量之間的變化趨勢.【思路點撥】負相關說明斜率為負，而價格為0時，銷量不能為負。【標準解答】商品銷售量y件與銷售價格x元/件負相關，x=0時，y>0 ,答案為a.【方法技巧】回歸問題主要研究變量之間的相關性，變化趨勢，分為正相關和負相關，線性相關不是研究變量之間確實定性，而是相關性，即有關聯.求斜率和截距常用給定的公式.7·江

6、蘇高考·4某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標，所得數據均在區間5,40中，其頻率分布直方圖如下圖，那么在抽測的100根中，有_根棉花纖維的長度小于20mm。此題考查頻率分布直方圖及其相關知識.【思路點撥】頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距，小矩形的面積為相應數據所占的頻率。【標準解答】由頻率分布直方圖觀察得，棉花纖維的長度小于20mm的根數為100×0.001+0.001+0.004×5=30.【參考答案】30【方法技巧】對于統計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中發現有用的信息和數據

7、.對于頻率分布直方圖，應注意的是圖中的每一個小矩形的面積是數據落在該區間上的頻率，所有小矩形的面積之和為1，當有兩個小矩形的高相等時，說明數據落在這兩個區間上的頻率相等，在進行計算時，不能漏掉其中的任何一個.8 ·浙江高考文科·11在如下圖的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是 、 89 12 57 8 5694 58 2 63 5723456甲乙此題主要考察了莖葉圖所表達的含義，以及從樣本數據中提取數字特征的能力，屬容易題。【思路點撥】把甲、乙兩組數據從小到大排序后，找位于中間的數或中間兩數的平均數。【標準解答】甲位于中間的數是45，把乙的數據排序后，位于中間的數是46

8、。【參考答案】45；46.9·福建高考文科·4將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖。假設第一組至第六組數據的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數據的頻數之和等于27，那么n等于 。此題考查頻率分布直方圖中頻數與頻率的關系。【思路點撥】頻率之比即為頻數之比，按比例設六組的頻數，可解。 【標準解答】設第一組到第六組的頻數分別為，。 【參考答案】60.10.·北京高考理科·11100名同學，將他們的身高：厘米數據繪制成頻率分布直方圖如圖。由圖中數據可知a 。假設要從身高在 120 , 130，130 ，140) , 140 , 150三

9、組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，那么從身高在140 ，150內的學生中選取的人數應為 。此題考查頻率公布直方圖，抽樣方法中的分層抽樣。熟練掌握頻率公布直方圖的性質，分層抽樣的原理是解決此題的關鍵。【思路點撥】利用各矩形的面積之和為1可解出。分層抽樣時，選算出身高在140 ，150內的學生在三組學生中所占比例，再從18人中抽取相應比例的人數。【標準解答】各矩形的面積和為：，解得。身高在 120 , 130，130 ，140) , 140 , 150三組內的學生人數分別為：30、20、10，人數的比為3：2：1，因此從身高在140 ，150內的學生中選取的人數應為18=3人。

10、【參考答案】0.030 3。11.·廣東高考文科·12某市居民家庭年平均收入x：萬元與年平均支出y：萬元的統計資料如下表所示：根據統計資料，居民家庭年平均收入的中位數是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 _線性相關關系.此題考察統計中根本特征量的意義以及變量間的關系.【思路點撥】按大小排列出收入數據的順序，找出中間的那個數據.【標準解答】收入數據按大小排列為：、，所以中位數為13. 【參考答案】 正向 .12·安徽高考文科·14某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入

11、家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調查，發現共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶依據這些數據并結合所掌握的統計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 .此題主要考查分層抽樣原理，考查考生用樣本估計總體的根本思想。【思路點撥】根據分層抽樣原理，分別估計普通家庭和高收入家庭擁有3套或3套以上住房的戶數，進而得出100 000戶居民中擁有3套或3套以上住房的戶數，用它除以100 000即可得到結果。【標準解答】該地擁有3套或3套以上住房的家庭估計約有：戶，所以所占比例的合理估計約是.【參考答案】13·陜西高考理科

12、83;19為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統計圖如下： 估計該校男生的人數；估計該校學生身高在170185cm之間的概率；從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170180cm之間的概率。此題考查了分層抽樣的概念、條形圖的識別、概率的簡單求法等根底知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。【思路點撥】讀懂頻數條形圖是解題的關鍵【標準解答】樣本中男生人數為40 ，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400。由統計圖知，樣本中身高在170185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣

13、本容量為70185cm之間的頻率故由估計該校學生身高在170180cm之間的概率樣本中女生身高在165180cm之間的人數為10，身高在170180cm之間的人數為4。設a表示事件“從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選2人，至少有1人身高在170180cm之間，那么14. ·陜西高考文科·9為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統計圖如下： 估計該校男生的人數；估計該校學生身高在170185cm之間的概率；從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。此題考

14、查了分層抽樣的概念、條形圖的識別、概率的簡單求法等根底知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。【思路點撥】讀懂頻數條形圖是解題的關鍵【標準解答】同理科樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為，樣本中身高185190cm之間的男生有2人，設其編號為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結果數為15，至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率15. ·遼寧高考文科·18為了比擬注射a，b兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成

15、兩組，每組100只，其中一組注射藥物a，另一組注射藥物b.下表1和表2分別是注射藥物a和藥物b的試驗結果.皰疹面積：mm2表1：注射藥物a后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積60，6565，7070，7575，80頻數30402010表2：注射藥物b后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積60，6565，7070，7575，8080，85頻數1025203015完成下面頻率分布直方圖，并比擬注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小;完成下面2×2列聯表，并答復能否有的把握認為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面積有差異.表3皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物aab

16、注射藥物bcd合計n附：k2p(k2k)k 考查了頻率分布直方圖、中位數、獨立性檢驗的知識。 【思路點撥】i根據頻率分布直方圖，估計中位的范圍，比擬中位數的大小。 ii將各數據代入公式計算，比擬 【標準解答】i可以看出注射藥物a后的皰疹面的中位數在65至70之間，而注射藥物b后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物a后的皰疹面積的中位數小于注射藥物b后皰疹面積的中位數。ii 皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物aa70b30100注射藥物bc35d65100合計10595n200由于所以有99的把握認為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面積有差異。【方

17、法技巧】1、在做頻率分布直方圖時，一定要注意，小長方形的高表示的是頻率與組距的比，不要當成了頻率。2、根據頻率分布直方圖確定中位所在的大致區間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線，使直線兩側的小長方形的面積大致相等，那么直線的垂足所在區間就是中位數所在的區間。3、p(k2“指注射藥物a后的皰疹面積于注射藥物b后的皰疹面積沒有差異的概率，所以有關的概率是1- p(k2>10.828)99.9。16. ·遼寧高考理科·18為了比擬注射a, b兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物a，另一組注射

18、藥物b。甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；下表1和表2分別是注射藥物a和b后的試驗結果.皰疹面積：mm2表1：注射藥物a后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積60，6565，7070，7575，80頻數30402010表2：注射藥物b后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積60，6565，7070，7575，8080，85頻數1025203015完成下面頻率分布直方圖，并比擬注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；完成下面2×2列聯表，并答復能否有99.9%的把握認為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面積有差異.表3皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計

19、注射藥物aab注射藥物bcd合計n附：k2此題考查了古典概型、頻率分布直方圖、獨立性檢驗等知識。【思路點撥】i所有可能的根本領件總數滿足條件的根本領件數求概率ii計算小長方形的高，作圖【標準解答】解：甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 4分i圖注射藥物a后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖注射藥物b后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物a后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物b后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物a后皰疹面積的中位數小于注射藥物b后皰疹面積的中位數。ii表3：由于k210.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物a后的皰疹面積于注射藥物b后的皰疹

20、面積有差異。【方法技巧】1、在頻率分布直方圖中，小長方形的高是頻率與組距的比值，不要當成了頻率。2、根據頻率分布直方圖確定中位所在的大致區間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線，使直線兩側的小長方形的面積大致相等，那么直線的垂足所在區間就是中位數所在的區間。3、p(k2“指注射藥物a后的皰疹面積于注射藥物b后的皰疹面積沒有差異的概率，所以有關的概率是1- p(k2>10.828)99.917. ·廣東高考理科·17某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量：克重量的分組區間為490,，495,，510,，由此得到

21、樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示。（1） 根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數量；（2） 在上述抽取的40件產品中任取2件，設y為重量超過505克的產品數量，求y的分布列；（3） 從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品合格的重量超過505克的概率。此題考察統計中的頻率分布直方圖的意義、隨機變量的分布列以及概率中古典概型的計算.【思路點撥】直方圖中小矩形的面積等于樣本在該范圍的頻率.【標準解答】1重量超過505克的產品分布在最右邊的兩個直方內，由頻率分布直方圖得其數量為： 件.2的所有可能取值為、. 其中，所以，的分布列為012（3） 從流水線上任取5件產品，恰有2件產品合格的重量超過

22、505克的概率為： 【方法技巧】求隨機變量的分布列，首先要明確變量的所有可能取值，在計算相應的概率.18. ·廣東高考文科·17某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：1由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關?2用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名?3在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率此題是一道應用題，主要考察統計的意義以及分層抽樣的方法和概率的根本計算.【思路點撥】在計算概率是，要列出所有根本領件，從而求解.【標準

23、解答】解：1假設收看新聞節目的觀眾與年齡無關，那么，即，這是矛盾的，所以收看新聞節目的觀眾與年齡有關.2設應該抽取大于40歲的觀眾名，那么有： ，解得 所以大于40歲的觀眾應該抽取3名.3設所抽取的5名觀眾中，、兩人為20至40歲；、三人為40歲以上，從中任抽取2人，所有抽法有：、共10種，其中恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的抽法有、共6種，所以恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率為：【方法技巧】在計算根本領件數時，可用字母把根本領件一一列出.19. ·安徽高考文科·18某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數的監測數據如下主要污染物為可吸入顆粒物: 61,76,

24、70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成頻率分布表；作出頻率分布直方圖；根據國家標準，污染指數在050之間時，空氣質量為優：在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染。請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價.此題主要考查頻率分布直方圖，用樣本估計總體的思想，考查學生運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和應用意識.。【思路點撥】首先根據題目中的數據完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據污染指數，確定空氣質量為優、良、輕微污染、輕度污染的天數。 【標準解答】()答對下述兩條中的一條即可：（1） 該市一