1、6-2等差數(shù)列根底穩(wěn)固強(qiáng)化1.(·福州質(zhì)檢)在等差數(shù)列an中，a9a1110，那么數(shù)列an的前19項(xiàng)之和為()a98 b95 c93 d90分析由求和公式sn，及等差數(shù)列的性質(zhì)a1a19a9a11可求解結(jié)果答案b解析s1995，應(yīng)選b.2(文)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，假設(shè)am8，那么m為()a12 b8 c6 d4答案b解析由等差數(shù)列性質(zhì)知，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.應(yīng)選b.(理)數(shù)列an是等差數(shù)列，a415，s555，那么過(guò)點(diǎn)p(3，a3)，q(4，a4)的直線的斜率是()a4 b. c

2、4 d143答案a解析an是等差數(shù)列，a415，s555，a1a522，2a322，a311.kpq4，應(yīng)選a.3(·山東東明縣月考)在等差數(shù)列an中，a12，a2a313，那么a4a5a6等于()a40 b42 c43 d45答案b解析d3.a4a5a63a112d42，應(yīng)選b.4(·江西八校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，a1a4a799，a2a5a893，假設(shè)對(duì)任意nn*，都有snsk成立，那么k的值為()a22 b21 c20 d19答案c解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，那么有3d93996，d2；a1(a13d)(a16d)3a19d3a11899，a

3、139，ana1(n1)d392(n1)412n.令an412n>0得n<20.5，即在數(shù)列an中，前20項(xiàng)均為正，自第21項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù)，因此在其前n項(xiàng)和中，s20最大依題意得知，滿足題意的k值是20，選c.5設(shè)an是遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是15，前三項(xiàng)的積是105，當(dāng)該數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于()a4 b5 c6 d7答案a解析an是等差數(shù)列，且a1a2a315，a25，又a1·a2·a3105，a1a321，由及an遞減可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，選a.6數(shù)列an滿足an那么a1a2a3a4a99a100()a4800 b4

4、900 c5000 d5100答案c解析由條件知，數(shù)列an各項(xiàng)依次為：0,2,2,4,4,6,6，s1002×(246100)1005000.7(·湖南八模)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)s7s38，那么s10_；一般地，假設(shè)snsma(n>m)，那么snm_.答案20，解析s7s3a4a5a6a72(a4a7)2(a1a10)8，a1a104，s1020，snsmam1am2ana，snm(a1a2am)(am1am2an)(an1an2anm)(nm)·.8(文)函數(shù)f(x)sinxtanx.項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an，且公差df(a1)f(a2)

5、f(a27)0，那么當(dāng)k_時(shí)，f(ak)0.答案14解析f(x)sinxtanx為奇函數(shù)，且在x0處有定義，f(0)0.an為等差數(shù)列且d0，an(1n27，nn*)對(duì)稱分布在原點(diǎn)及原點(diǎn)兩側(cè)，f(a1)f(a2)f(a27)0，f(a14)0.k14.(理)(·南京一模)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2·a44，a1a2a314，那么滿足an·an1·an2>的最大正整數(shù)n的值為_答案4解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其中q>0，依題意得aa2·a44，又a3>0，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18

6、，an8×()n124n，an·an1·an2293n.由于23>，因此要使293n>，只要93n3，即n4，于是滿足an·an1·an2>的最大正整數(shù)n的值為4.9(文)將正偶數(shù)按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么應(yīng)該在第_行第_列答案2522解析通項(xiàng)an2n，故為第1007項(xiàng)，10074×2513，又251為奇數(shù)，因此應(yīng)排在第252行，且第252行從右向左排第3個(gè)數(shù)，即252行第2列(理)ann的各項(xiàng)排列成如圖的三角形狀：記a(m，n

7、)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，那么a(31,12)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 答案912解析由題意知第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有3個(gè)數(shù)，第n行有2n1個(gè)數(shù)，故前n行有snn2個(gè)數(shù)，因此前30行共有s30900個(gè)數(shù)，故第31行的第一個(gè)數(shù)為901，第12個(gè)數(shù)為912，即a(31,12)912.10(·濟(jì)南一模)數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為sn，且sn，nn*.(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn，tnb1b2bn，求tn.分析(1)欲證an是等差數(shù)列，由sn及ansnsn1消去sn得到an與an1的關(guān)系式，只要anan1常數(shù)即可獲證；(2)將an代入sn可得sn，進(jìn)而可得

8、bn，由于sn是n的二次式，故bn求和可用裂項(xiàng)求和法解析(1)證明：sn，nn*，n1時(shí)，s1，a11.2an2(snsn1)aaanan1，所以(anan1)(anan11)0，anan1>0，anan11，n2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列(2)由(1)ann，sn，所以bn，tnb1b2bn(1)()()1.能力拓展提升11.(文)(·合肥一模)等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，那么()a1 b1c32 d32答案c解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，那么由題意得a3a12a2，即a1q2a12a1q，a1>0，q22q10，q1&#

9、177;.又q>0，因此有q1，q2(1)232，選c.(理)設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè)點(diǎn)o(0,0)，a(l，sl)，b(m，sm)，c(p，sp)(其中l(wèi)<m<p)，且向量與共線，那么l、m、p之間的關(guān)系是()ampl b2mplc2pml dpml答案d解析依題意得(ml，smsl)，(p，sp)，因?yàn)橛谂c共線，所以有(ml)spp(smsl)，再設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，代入整理可得pml，應(yīng)選d.點(diǎn)評(píng)可取特殊等差數(shù)列驗(yàn)證求解，如取ann.12(文)(·大綱全國(guó)理，5)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a55，s515，那么數(shù)列的前100項(xiàng)和為()a.

10、 b. c. d.答案a解析本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，以及裂項(xiàng)求和的綜合應(yīng)用a55，s51515，即a11.d1，ann.那么數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：t100(1)()()1.應(yīng)選a.點(diǎn)評(píng)此題亦可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由s515得5a315，即a33，再進(jìn)一步求解(理)(·黃岡3月質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，那么 ()a1033 b2057 c1034 d2058答案a解析13(·石家莊一模)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a4a7a109，s14s377，那么使sn取得最小值時(shí)n的值為()

11、a4b5c6d7答案b解析a4a7a109，a73，由得解之得an2n11，sn最小時(shí)，n5，應(yīng)選b.14(·北京東城區(qū)綜合練習(xí))假設(shè)數(shù)列an滿足d(nn，d為常數(shù))，那么稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列，設(shè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，那么x5x16_.答案20解析由調(diào)和數(shù)列的定義可得，xn1xnd，即xn是等差數(shù)列，x1x2x2010(x1x20)200，x1x2020，x5x16x1x2020.15(·東北三校二模)公差不為零的等差數(shù)列an中，a37，且a2、a4、a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)anbn1bn，b11，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析(1)由

12、條件知，解之得an3n2.(2)由條件知，b1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)1a1a2an11，bn.16(文)(·東北三省四市第二次聯(lián)考)等差數(shù)列an滿足a46，a610.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和tn，假設(shè)a3b22，t37，求tn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，首項(xiàng)為a1，a46，a610，解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1(n1)d2n2.(2)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q(q>0)an2n2，a32×324.a3b22，b22.解得或tn2n1，或tn8()n3.(理)(·湖北文，2

13、0)等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)a2、a3、a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和分析(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及相關(guān)關(guān)系求出首項(xiàng)和公差(2)先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于首項(xiàng)a1<0需判斷從哪一項(xiàng)開始an>0，將|an|前n項(xiàng)和寫為分段函數(shù)的形式解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，那么a2a1d，a3a12d，由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)當(dāng)an3n5時(shí)，a2，a3，a1分別為1，4,2，不成等比數(shù)列；當(dāng)an3n7時(shí)，a2，a3

14、，a1分別為1,2，4，成等比數(shù)列，滿足條件故|an|3n7|記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為sn.當(dāng)n1時(shí)，s1|a1|4；當(dāng)n2時(shí)，s2|a1|a2|5；當(dāng)n3時(shí)，sns2|a3|a4|an|5(3×37)(3×47)(3n7)5n2n10.當(dāng)n2時(shí)，滿足此式綜上，sn1如表定義函數(shù)f(x)：x12345f(x)54312對(duì)于數(shù)列an，a14，anf(an1)，n2,3,4，那么a的值是()a1 b2 c3 d4答案a解析此題可通過(guò)歸納推理的方法研究數(shù)列的規(guī)律由特殊到一般易知a14，a2f(a1)f(4)1，a3f(a2)f(1)5，a4f(a3)f(5)2，a5f(a4)f

15、(2)4，據(jù)此可歸納數(shù)列an為以4為周期的數(shù)列，從而aa21.2(·福建文，11)數(shù)列an的通項(xiàng)公式anncos，其前n項(xiàng)和為sn，那么s等于()a1006 bc503 d0答案a解析此題考查了數(shù)列求和中的分組求和思想方法ycos的周期t4，可分四組求和a1a5a0，a2a6a26503×1006，a3a7a0，a4a8a48503×1008，s0503×10060×1008503·(10061008)1006.點(diǎn)評(píng)對(duì)于不能直接套用已有公式的情形，要注意適當(dāng)化歸或分組，數(shù)列求和一般有直套公式型，分組求和型，裂項(xiàng)相消型和錯(cuò)位相減型等3(

16、·海淀期末)等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d<0，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么()as5>s6 bs5<s6 cs60 ds5s6答案d解析d<0，|a3|a9|，a3>0，a9<0，且a3a90，a60，s5s6.4在等差數(shù)列an中，a125，s17s9，那么sn的最大值為_答案169分析利用前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)性質(zhì)求解解析方法1：由s17s9，得25×17(171)d25×9(91)d，解得d2，sn25n(n1)·(2)(n13)2169，由二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)n13時(shí)，sn有最大值169.方法2：先求出d

17、2，a125>0，由得當(dāng)n13時(shí)，sn有最大值169.方法3：由s17s9得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d2<0，a1>0，a13>0，a14<0，故n13時(shí)，sn有最大值方法4：由d2得sn的圖象如下圖(圖象上一些孤立點(diǎn))，由s17s9知圖象對(duì)稱軸為n13，當(dāng)n13時(shí)，sn取得最大值169.5正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和sn滿足10sna5an6，且a1、a3、a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析10sna5an610a1a5a16，解之得a12或a13又10sn1a5an16(n2)，由得10a

18、n(aa)5(anan1)，即(anan1)(anan15)0.anan1>0，anan15(n2)當(dāng)a13時(shí)，a313，a1573.a1、a3、a15不成等比數(shù)列，a13；當(dāng)a12時(shí)，a312，a1572，有aa1a15，a12，an5n3.點(diǎn)評(píng)sn與an的關(guān)系是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的該問(wèn)題較新穎，但新而不難思維的選擇性很有深意，值得回味6(·安徽師大附中三模)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且點(diǎn)(an，sn)在函數(shù)yx2x3的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bnnan(nn*)，求證：<.解析(1)點(diǎn)(an，sn)在函數(shù)yx2x3的圖象上，2snaan6.

19、2sn1aan16(n2)將兩式作差，得2anaaanan1，(anan1)(anan11)0，又an>0，anan10.anan11.當(dāng)n1時(shí)，2a1aa16，得a13，故an是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，ann2.(2)證明：bnn(n2)，()，(1)()()()()()(1)<，對(duì)一切nn*，<(nn*)8在數(shù)列an中，a14，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線yx2上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)b1b2bnan，試比擬an與bn的大小解析(1)點(diǎn)(，)在直線yx2上，2，即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差d2的等差數(shù)列22(n1)2n，an4n2.(2)b1b2bnan，當(dāng)n2時(shí)，bnanan14n24(n1)28n4，當(dāng)n1時(shí)，b1a14，滿足上式bn8n4，anbn4n2(8n4)4(n1)20，anbn.點(diǎn)評(píng)第(2)問(wèn)可由b1b2bnan得，anbnan14(n1)2