1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書課 程 設(shè) 計(jì)2016年12月23日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 題 目: 控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì) 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是現(xiàn)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度 ，并且幅值裕度不小于10分貝。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）（1） 用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。（2） 系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正環(huán)節(jié)，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證。（3） 用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 用Matlab畫出已校正

2、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、求出超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)誤差。（5）課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過(guò)程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說(shuō)明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫程序1撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄1 滯后校正特性及校正方法11.1滯后校正特性原理11.2滯后校正的使用條件21.3應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的基本步驟22對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行分析32.1校正前參數(shù)近似確定32.1.1確定開環(huán)增益K32.1.2解出截止頻率和相角裕度32

3、.3.1編程思路42.3.2程序及結(jié)果43 滯后校正傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)53.1判斷是否滿足條件53.2求校正后的截止頻率53.3確定參數(shù)b53.4確定參數(shù)T53.5確定串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)53.6檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)53.7運(yùn)用matlab進(jìn)行驗(yàn)算53.7.1編程思路53.7.2程序及結(jié)果64系統(tǒng)根軌跡的繪制74.1未校正系統(tǒng)根軌跡的繪制74.2校正系統(tǒng)根軌跡的繪制74.2.1編程思路74.2.2程序及結(jié)果85校正后階躍響應(yīng)分析95.1編程思路95.2程序及結(jié)果9心得體會(huì)11參考文獻(xiàn)12摘 要本題已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正設(shè)計(jì)。具體要求為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度

4、 ，并且增益裕度不小于10分貝。滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度，滿足要求的相角裕度范圍。利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低頻濾波特性，使低頻信號(hào)有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。本題使用分析法，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證，用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。關(guān)鍵字：校正，相角裕度，滯后，靜態(tài)誤差系數(shù)9控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)1 滯后校正特性及校正方法1.1滯后校正特性原理在對(duì)書本上的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)后，可以知道，利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI調(diào)節(jié)器的高頻幅值衰減特性，使已校正系

5、統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。為了保證校正裝置的滯后相角不影響系統(tǒng)的相位裕度，其最大滯后相角應(yīng)避免出現(xiàn)在校正后的截止頻率附近。為了做到這一點(diǎn)，校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/T和1/bT均應(yīng)設(shè)置在遠(yuǎn)離截止頻率的低頻段。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲性能要求較高，或待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正。滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來(lái)校正控制系統(tǒng)，的表達(dá)式如下所示。其中，參數(shù)b、T可調(diào)。滯后校正的零、極點(diǎn)分布如圖1.1.2所示，圓圈代表著該系統(tǒng)的零點(diǎn)，X代表著該系統(tǒng)的極點(diǎn)。從表達(dá)式知該零點(diǎn)一定小于極點(diǎn)。改變b與的值，從而使得

6、零、極點(diǎn)分布改變。圖1.1 滯后校正系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布總結(jié)來(lái)說(shuō)，滯后校正是在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益。也可以說(shuō)滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。1.2滯后校正的使用條件當(dāng)要求穩(wěn)態(tài)精度高，抗高頻干擾能力強(qiáng)，對(duì)快速性要求不高時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正。但在下面的情況下，不宜使用滯后校正：（1）要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，采用滯后校正有可能不滿足。（2）如果采用滯后校正，使得T值太大，難以實(shí)現(xiàn)。 若要使滯后校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生足夠的高頻幅值衰減，要求b 很小，但是滯后網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)1/bT不能太靠近c(diǎn) ，否則滯后網(wǎng)絡(luò)所引入的滯后相角的影響就不能忽略，因此只能將滯后網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)1/T安置在足夠

7、小的頻率值上，致使T很大而難以實(shí)現(xiàn)。1.3應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的基本步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）利用已確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度 和幅值裕度。（3）若相角裕度和幅值裕度不滿足指標(biāo)，則根據(jù)指標(biāo)要求的相角裕度，在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻曲線上確定相角滿足下式的點(diǎn)：選擇該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率作為校正后的截止頻率。(4）計(jì)算未校正系統(tǒng)幅頻曲線在處的分貝值 ,并且令,求出b的值。（5）為減小校正裝置相角滯后特性的影響，滯后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率（對(duì)應(yīng)零點(diǎn)）應(yīng)低于510倍頻程，一般取可以求出T（6）確定校正裝置的傳遞函數(shù) 。（7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)

8、的性能指標(biāo)，在本題中，使用matlab進(jìn)行驗(yàn)算。（8）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。2對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行分析2.1校正前參數(shù)近似確定題目一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：具體的要求為：系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度 ，并且增益裕度不小于10分貝。下面將通過(guò)7個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行本題目的解答：2.1.1確定開環(huán)增益K需要解出Kv：故單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：2.1.2解出截止頻率和相角裕度 令 ，可得對(duì)于，則可以通過(guò)公式求得： 由此可以知道，2.3 Matlab繪圖確定幅值和相位裕度2.3.1編程思路本次編程只需要用到相關(guān)的公式tf，查詢資料可知，tf是傳遞函數(shù)的意思，一般繪制自控原理相關(guān)圖形的時(shí)候經(jīng)常用

9、。tf為傳遞函數(shù)作圖語(yǔ)法：tf（num，den，,'variable'）在編程的時(shí)候只需掌握住tf的用法，再通過(guò)margin，就會(huì)繪制出系統(tǒng)校正后的Bode圖。2.3.2程序及結(jié)果現(xiàn)編寫matlab程序如下：n=5d=0.5,1.5,1,0g1=tf(n,d)mag,phase,w=bode(g1)margin(g1)該程序可以繪制出系統(tǒng)的Bode圖;并能顯示出系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。圖2.1未校正系統(tǒng)的bode圖通過(guò)Bode圖可知，相角裕度為-13°，與近似計(jì)算結(jié)果大致一致。而幅值裕度為-4.44db。由此可知待校正系統(tǒng)的相角裕度，幅值裕度與要求值不符合。故需要采

10、用串聯(lián)滯后校正來(lái)滿足需要的性能指標(biāo)。3 滯后校正傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)3.1判斷是否滿足條件由未校正系統(tǒng)的伯德圖可知系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度都不滿足題目的要求。3.2求校正后的截止頻率根據(jù)公式可以求得，3.3確定參數(shù)b當(dāng)時(shí)，令，解得b=0.121。3.4確定參數(shù)T取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率求得滯后網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，s。3.5確定串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)3.6檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 可以得到校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為滿足相角裕度要求和幅值裕度要求。3.7運(yùn)用matlab進(jìn)行驗(yàn)算3.7.1編程思路本次編程只需要用到相關(guān)的公式tf，查詢資料可知，tf是傳遞函數(shù)的意思，一般繪制自控原理相

11、關(guān)圖形的時(shí)候經(jīng)常用。tf為傳遞函數(shù)作圖語(yǔ)法：tf（num，den，,'variable'）在編程的時(shí)候只需掌握住tf的用法，再通過(guò)margin，就會(huì)繪制出系統(tǒng)校正后的Bode圖。3.7.2程序及結(jié)果根據(jù)matlab相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可以列出驗(yàn)算所需要的程序如下。n1=70,5d1=56.5,170,114.5,1,0g1=tf(n1,d1)mag,phase,w=bode(g1)margin(g1)由Matlab繪制出的系統(tǒng)校正后的伯德圖如下圖所示：圖3.1系統(tǒng)校正后的Bode圖由上圖可知，經(jīng)過(guò)滯后校正后，系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度都得到改善，滿足題設(shè)條件，表明驗(yàn)算成功。4系統(tǒng)

12、根軌跡的繪制4.1未校正系統(tǒng)根軌跡的繪制已知未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中K=5。可以列出matlab的程序?yàn)椋簄um=5den=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1)rlocus(num,den)title(控制系統(tǒng)根軌跡圖)可以得出未校正的控制系統(tǒng)的根軌跡圖為：圖4.1未校正控制系統(tǒng)的根軌跡圖4.2校正系統(tǒng)根軌跡的繪制4.2.1編程思路Matlab中的函數(shù)rlocus是用來(lái)繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡的，其命令形式具體為：rlocus(sys)rlocus(sys1,sys2,.)r,k = rlocus(sys)r = rlocus(sy

13、s,k)通過(guò)rlocus的應(yīng)用方式，可以很容易的設(shè)計(jì)出校正系統(tǒng)和非校正系統(tǒng)的根軌跡圖形。4.2.2程序及結(jié)果已知校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：可以列出matlab的程序?yàn)椋簄um=70,5den=56.5,170,114.5,1,0 rlocus(num,den)title(控制系統(tǒng)根軌跡圖)可以得出校正后控制系統(tǒng)的根軌跡圖為,圖4.2校正控制系統(tǒng)的根軌跡5校正后階躍響應(yīng)分析5.1編程思路求解控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在MATLAB里這是可以用循環(huán)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)峰值時(shí)間，上升時(shí)間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，只需取max值對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為峰值時(shí)間。超調(diào)量則是通過(guò)最高點(diǎn)與最重點(diǎn)的差值除以最終穩(wěn)定值來(lái)計(jì)算

14、。調(diào)節(jié)時(shí)間ts則一般近似等于最終到達(dá)穩(wěn)定量所需的時(shí)間。這些均可以用基礎(chǔ)的乘除法拉進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。5.2程序及結(jié)果圖5.1校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線本次單位單位階躍響應(yīng)num=70,5;den=56.5,170,114.5,71,5;G=tf(num,den);C=dcgain(G);y,t=step(G);plot(t,y)gridY,K=max(y);tp=t(K)mp=100*(Y-C)/Cn=1;while y(n)<C n=n+1;endtr=t(n)i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&&(y(i)<1.02*C) i=i-1;endts=t(i)校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)程序如上所示，通過(guò)上面的校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，可以得出：上升時(shí)間超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間心得體會(huì)參考文獻(xiàn)1 王萬(wàn)良.自動(dòng)控制原理. 北京：高等教育出版社.，20082 胡壽松.自動(dòng)控制原理.北京：科學(xué)出版社，20133 王正林.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真.北京：電子工業(yè)出版，20054 何衍慶.MATL