1、有理數知識歸納1、數軸“三要素是 ， ， 數軸上的點與實數之間是 關系2、實數a的相反數可表示為 。假設a與b互為相反數，那么a+b= 3、實數aa0的倒數可表示為 假設a與b互為相反數，那么ab= 4、a=a在數軸上表示實數a的點到 的距離，a是一類重要的非負數，即不管a為何實數，總有a 05、實數aa0的算術平方根表示為 是一類常見的非負數，即 0； ()2= , 6、把一個實數記為a×10n的形式，其中a的范圍是 這樣的記數方法叫科學記數法7、一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位，從左邊第一個 數字起，到精確的這位數字止，所有的數字都叫這個近似數的有效數字。

2、數軸、比擬大小1、數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數 2、兩個負數比擬大小，絕對值大的反而 3、比擬實數a與b的大小，可以做差比擬： 1假設a-b0那么a b 2假設a-b=0那么a b 3假設a-b0那么a b4、實數的加、減、乘、除、乘方、開方運算中， 屬于一級運算， 屬于二級運算， 屬于三級運算。在運算過程中，先 在 最后 5、假設a0，那么a0= 6、假設a0那么a-n= ；a-n 與an 互為 因式分解1、把一個多項式化為幾個 的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。因式分解與整式乘法互為 運算2、因式分解的根本方法：1提公因式法：ma+mb+mc=

3、2運用公式法： 平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步驟：1先觀察多項式的各項有沒有 ，有公因式時先 2多項式沒有公因式時，看能不能用 來分解3分解因式必須分解到每一個因式 整式及運算1、單項式和多項式統稱為 。單項式中數字因數是單項式的 ，單項式的次數是指 2、所含字母相同，并且相同字母的 也分別相同的單項式叫做同類項。合并同類項是把它們的 相加作為系數，字母和字母的指數 3、+a+b-c= ，-a-b+c= ； a+b-c=a+ ，a+b-c=a- 4、整式的加減實際上就是合并 5、冪的運算性質：1同底數冪的乘法：am

4、83;an= m、n均為整數2冪的乘方：(am)n = m、n為整數3積的乘方：abn = n為整數4同底數冪的除法：am÷an= m、n為整數6、1單項式乘以單項式，把系數和同底數冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式中出現的字母，那么連同它的 一起作為積的一個因式；2ma+b+c= 3a+b(m+n)= 7、1單項式除以單項式，把系數、同底數冪分別相除，所得的結果作為商的因式，對于只在被除式中含有的字母，那么連同它的 作為商的一個因式。2多項式除以單項式，用多項式的每一 分別除以這個單項式，然后再把所得的商 8、1平方差公式：a+ba-b= 2完全平方公式：a+b2= a-b2

5、= 分式及運算1、1分式有意義的條件： 2分式無意義的條件： 3分式值為零的條件： 4分式值為正的條件： 5分式值為負的條件： 2、整式和分式統稱 3、分式的根本性質：= 4、最簡分式是指分式的分子和分母除1外沒有 5、1分式的乘法：= 2分式的除法：= 3分式的加減法： 4分式的乘方：n= 6、分式運算的結果一定要化為 二次根式及運算1、1形如 的式子叫做二次根式 2有意義的條件是 3a0是一個 數 42= 5= 2、1 a0，b0 2 a0，b03、1 a0，b0 2 a0，b04、最簡二次根式必須滿足兩個條件：1被開方數中不含 2被開方數中不含 5、二次根式相加減時，可以先將二次根式化成

6、 ，再將 相同的二次根式進行合并6、二次根式的結果必須化成 不等式1、用“或“等表示大小關系的式子，叫做 2、使不等式成立的未知數的值叫做 ，不等式的所有解組成的集合叫做 求不等式解集的過程叫做 3、含有 個未知數，未知數的次數是 的不等式，叫做一元一次不等式。4、不等式的兩邊同加或同減一個數或式子，不等號方向 ；不等式的兩邊同乘或同除一個正數，不等號的方向 ；不等式的兩邊同乘或同除一個負數，不等號方向 5、三角形任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 方程及等式的性質1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的 關系，寫出含有未知數的 2、只含有 未知數，且未知數的指數是 的方程叫做一元

7、一次方程。3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊 的未知數的值的過程，這個值就是方程的 4、等式性質1：如果a=b那么a±c= 5、等式性質2：如果a=b，那么ac= 。= c06、把等式一邊的某項 后移到 叫做移項7、括號外的因數是正數，去括號后各項的符號 ；括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號 8、1a+b+c= 2a+b-c= 3a+-b+c= 4a+-b-c= 5a-b+c= 6a-b-c= 7a-b+c= 8a-b-c= 二元一次方程組1、含有 個未知數，并且未知數的指數都是 的方程叫二元一次方程2、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做

8、二元一次方程的 。一般地，一個二元一次方程有 組解3、把兩個二元一次方程合在一起，就組成 4、二元一次方程組中的兩個方程的 ，叫做二元一次方程組的解5、將未知數的個數由多化少，逐一解決的方法叫做 6、由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做 法，簡稱 7、兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做 法，簡稱 一元二次方程1、含有_個未知數，并且未知數的最高次數是_的_方程叫做一元二次方程。2、一元

9、二次方程的一般形式_，其中_叫做二次項，_叫做二次項系數；_叫做一次項，_叫做一次項系數；_叫做常數項。3、一元二次方程的求根公式：_4、一元二次方程的根的情況：1當>0時，有_的實數根；2當=0時，有_的實數根；3當0時，有_的實數根；4當<0時，有_的實數根；5如果方程的兩根是、，那么+=_，=_ 平面直角坐標系1、兩條具有公共_且_互相的數軸構成的圖形叫做平面直角坐標系，通常水平的數軸為_，取_的方向為正方向；鉛直的數軸為_，取_的方向為正方向；兩數軸16 / 16的交點為_ 2、填表；P(x,y)位置第一象限第二象限第三象限第四象限X軸Y軸原點坐標符號3、點P(x,y)關于

10、x軸、y軸、原點的對稱點的坐標分別是_，點P(x,y)到x軸、y軸的距離分別為_4、在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做_，保持不變的量叫做_。設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是_量，y是x的_ 5、自變量的取值范圍應使函數的代數式_，并且應符合_6、當自變量去某一數值時所對應的值，叫做這個函數當自變量取該值的_值一次函數、正比例函數、反比例函數1、一般地，函數y= _ (其中k、b為常數，k )叫做一次函數；當_時，y是x的正比例函數；正比例函數是一次函數的特殊情況。2、正比例函數的一般形式為_，它的圖象是經過0，_和1，

11、_ 的一條直線。當k>0時，圖象分布在_象限，y隨x的增大而_ ；當k<0時，圖象分布在_象限，y隨x的增大而_。3、一次函數的一般形式為y=kx+b，它的圖象是經過點0，_和_，0 的一條直線。當k>0時， y隨x的增大而_，直線從左到右_；假設直線y=kx+b經過二、三、四象限，那么k_0，b_0。4、如果或k _0，那么y叫做x的反比例函數，自變量x的取值范圍是_5、反比例函數的圖像是_，其圖象與x軸、y軸_交點，這兩條曲線關于_對稱6、對于反比例函數，當k>0時，圖象分布在_象限，在每一象限內，y隨x的增大而_。7、假設反比例函數，在每一象限內，y隨x的增大而增

12、大，那么圖象位于_象限，此時k_0。二次函數1、形如a _的函數叫做二次函數，自變量x的取值范圍是_，它的圖象是一條_。其中a決定拋物線的_ ，c決定圖象與_軸的交點_的_坐標，a、b共同決定對稱軸。當a、b同號時，對稱軸在y軸的_側；當a、b異號時，對稱軸在y軸的_側；當b=0時，對稱軸為_2、二數根的判別式=1當>0時，拋物線與x軸有_個交點，這個交點的橫坐標是方程根；2當=0時，拋物線與x軸有_個交點，這時方程有_根；3當<0時，拋物線與x軸有_個交點，方程的根的情況是_；3、拋物線的平移，實質是頂點的平移，故先將解析式化為頂點式，然后據平移規那么進行平移，橫坐標平移的規那么

13、是_4、根據二次函數填表：圖象a>0a<0開口方向開口向 開口向 頂點坐標對稱軸增減性當x _時，y隨x增大而減小；當x _時，y隨x增大而增大_。當時，y隨x增大而_；當時，y隨x增大而_。函數最值當時，y有最 值為 當時，y有最 值為 5、二次函數的解析式有三種形式：1一般式為_；2頂點式為_，其中頂點是h,k,對稱軸是_；3交點式為_。其中、是拋物線與x軸兩交點的橫坐標，求二次函數的解析式時，根據不同條件，使用恰當的解析式，能使問題變得簡便。6、假設的兩個實數根為、，那么二次函數與x軸的兩個交點坐標分別為_，與y軸的交點坐標為_統計1、常用的統計圖有_統計圖、_統計圖和_統計

14、圖2、某一組數據，那么=_叫做這組數據的平均數。計算平均數常用的三個公式是：1_2_3_3、將一組數據，按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據或最中間兩個數據的平均數叫做這組數據的_，一組數據，中出現次數最多的數據叫做這組數據的_數4、我們把所要考察對象的全體叫做_，其中的每個考察對象叫做_，從總體中所抽取的一局部個體叫做總體的一個_，樣本中個體的數量叫做樣本 5、為了一定的目的的對考察對象進行全面的調查叫做_；從總體中抽取一個樣本進行考察叫_6、在一組數據中，某一個數在數組中出現的次數叫做該數的_7、頻數與容量的比值叫做_，要得到數據的頻數分布的一般步驟：1計算最大值與最小值的差2決定組

15、距；3決定組數4列評述分布表5畫頻數分布直方圖8、一組數據中的所有數分別與這組數據的平均數的差的平方的平均值叫做這組數據的_，它能反映一組數據的_特征，它的計算公式為_；方差的算數平方根叫做_概率1、生活中的事件2、必然事件：事先可以肯定_發生的事件3、不可能事件：事先可以肯定_發生的事件4、不確定事件：事先無法肯定_發生的事件5、隨機事件發生的可能性概率的理論計算6、事件E發生的概率計算公式：7、當實驗次數較大時，頻率接近于_ 8、頻數：每個對象出現的次數叫做_9、頻率=_幾何圖形1、根本幾何體包括_、_和_2、直棱柱的側面展開圖是_，圓柱的側面展開圖是_，圓錐的側面展開圖是_44、主視圖是

16、指_；左視圖是指_；俯視圖是指_；2、點動成_，線動成_，面動成_46、直線公理是指_3、在田徑比賽中，裁判測量跳遠成績的依據是_測量鉛球成績的依據是_4、等角的_角相等，等角的_角相等5、直線是_，沒有_；射線是_，有_；線段是_，有_6、兩點之間_最短，_叫做兩點間的距離7、線段的中點：由點M是線段AB的中點可得到：_8角： 9角平分線及性質：如圖， ，OC平分AOB可推出 如圖， ，由OC平分AOB，PMOA，PNOB,可得 10兩直線相交， 相等；同角或等角的余角 ；同角或等角的補角 。兩個角的和為90°，稱這兩個角 ；兩個角的和為180°，稱這兩個角 。11點到直

17、線的距離： 。12線段的垂直平分線的性質： 13兩直線平行，_;兩直線平行，_;兩直線平行，_。假設將三角形三邊的垂直平分線的交點稱作三角形的外心，三內角平分線的交點稱作內心；外心到三角形_的距離相等；內心到三角形_的距離相等。三角形1、三角形是_。2、三角形的內角和是_，多邊形的外角和是_。3、多邊形的內角和是_,多邊形的外角和是_。4、三角形三邊的關系是_。5、三角形的分類：（1） 按角分：（2） 按邊分：6、三角形的中位線性質：_。7、只用一種正多邊形可以鋪滿地板的有_。8、等腰三角形的性質定理及推論：_。9、等腰三角形的判定定理及推論：_。10、勾股定理：_。11、勾股定理的逆定理：_

18、。對稱1、軸對稱，軸對稱圖形：（1） 軸對稱：_。（2） 軸對稱圖形：_。（3） 軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系： 軸對稱是針對_個圖形而言，軸對稱圖形是針對_個圖形而言； 把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時，它就成為一個軸對稱圖形。 都具有的特征：對應線段_，對應角_。2、中心對稱、中心對稱圖形：(1) 中心對稱：_；(2) 旋轉對稱圖形：_；中心對稱圖形：_。注：中心對稱圖形是旋轉對稱圖形的特例。3中心對稱和中心對稱圖形的區別于聯系：中心對稱圖形是針對_個圖形而言，而中心對稱是針對_個圖形而言；把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體時，就成為一個中心對稱圖形。(4)在成中心對稱的兩個圖形中，連

19、接對稱點的線段都經過_并且被_平分。 假設兩個圖形的對應點的連線都經過_，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這個點成中心對稱。3、中心對稱是關于某點對稱，而軸對稱是關于_對稱。4、線段垂直平分線定理和角平分線定理： 線段垂直平分線上的點到_的距離相等。注意：點到點的距離 角平分線上的點到_的距離相等。注意：點到直線的距離平移1、平移：在平面內，將一個圖形沿_移動_，這樣的圖形運動稱為平移。2平移的兩個要素：(1)_2_。3、平移變換的根本特征：（1） 平移不改變圖形的_和_；（2） 對應線段_且_；（3） 對應角_；（4） 對應點所連的線_且_或在一條直線上。4、簡單平移作圖的步驟：（1

20、） 找出平移前后的圖形的一對_；（2） 運用全等和尺規作圖的知識，把每條線段在保持_的條件下移動，實現整個圖形的平移。旋轉1、旋轉：在平面內，把一個圖形繞_按_旋轉_的圖形運動，叫做旋轉。2、圖形旋轉的三個要素：1_2_(3)_。3、旋轉的特征：（1） 圖形的_和_都沒有發生變化；（2） _相等，_相等；（3） 對應點到旋轉中心的距離_；（4） 圖形中的每一點都繞著旋轉中心旋轉同樣大小的_。4、旋轉對稱圖形識別：觀察圖形是否存在一點，圍繞這一點旋轉一定角度后能否與原圖形 。5、簡單的旋轉作圖步驟：1確定旋轉角的 和 ；2確定每對對應點與旋轉中心構成的 ；3確定旋轉圖形的其他 ；4順次連接上述各

21、對對應點，得到 .平行四邊形1.兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是 對稱圖形，其對稱中心是 .2.平行四邊形的特征：平行四邊形的對邊 3.平行四邊形的識別：一組對邊_。 的四邊形是平行四邊形4.過平行四邊形 的任意一條直線都把平行四邊形分成面積相等的兩局部.矩形、菱形、正方形1.矩形：1定義：有一個角是 的平行四邊形是矩形；2特征：具有 的一切特征，矩形既是 對稱圖形，又是 對稱圖形；有 條對稱軸，其對稱中心是 ；矩形的四個角都是 ，矩形的對角線 .3識別方法：有一個角是 的平行四邊形是矩形；對角線 的平行四邊形是矩形；有三個角是 的四邊形是矩形；對角線 且 的四邊形是矩形.2

22、.菱形：1定義：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；2特征：具有 的一切特征；菱形既是 對稱圖形，又是 對稱圖形，其對稱中心是 ，有 條對稱軸，菱形的四條邊都 ，菱形的對角線 ，并且每一條對角線都 .3識別方法：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；對角線互相 的平行四邊形是菱形；四條邊都 的四邊形是菱形；對角線互相 的四邊形是菱形；3.正方形：1特征：正方形具有 和 的一切特性；正方形既是 對稱圖形，又是 對稱圖形，其對稱中心是 ，有 條對稱軸；正方形的四條邊都 ；正方形的四個角都是 正方形的對角線互相 且 2識別方法：有一個角是 的菱形是正方形一組鄰邊 的矩形是正方形對角線 的菱形是正方形 角線 的

23、矩形是正方形梯形1、梯形的概念：1梯形：只有 的四邊形叫做梯形2等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形3直角梯形： 的梯形叫做直角梯形2、等腰梯形的特征和識別：1特征：等腰梯形是 對稱圖形，其對稱軸是 等腰梯形同一底上的兩個角 等腰梯形的對角線 2識別： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形；3、三角形和梯形中位線定理：1三角形的中位線 于第三邊且等于第三邊的 2梯形的中位線 于兩底且等于兩底和的 4、梯形中常見的輔助線： 在解決與梯形有關的問題時，常添加輔助線把梯形轉化成特殊四邊形和 的問題來解決；常見的輔助線有：作高、平移一腰、平移 、延長 交于一點、過腰中點作另一腰的 等。三

24、角形全等1、三角形全等的識別方法；兩個三角形中對角線相等的邊或角全等識別法一般三角形三條邊SSS兩邊及其夾角SAS兩角及其夾邊ASA兩角及一角的對邊AAS直角三角形斜邊及一條直角邊HL注：1要證全等必須滿足至少要有一組邊對應相等。 2尋找證三角形全等的思路。條件中有一邊，一角對應相等時，可選定 或 ；條件中有兩角對應相等時，可選定 或 ；條件中有兩邊對應相等時，可選定 或 ；條件是直角三角形時，優先考慮選定 ，不行時再考慮其他方法。3在選定用ASA或SAS時，一定要看清是否有夾角或夾邊；要注意結合圖形，挖掘其中隱含的公共邊、公共角、對頂角；平行線的同位角、內錯角；同角等角的余角補角，中點、中線

25、、角平分線、高垂線，特殊四邊形等圖形中的相等關系或相等量。2、全等三角形的特征：全等三角形的對應邊 ，對應角 ，它是證明線段或角相等的依據，全等的圖形經過 、 、 等運動后能夠完全重合。3、 叫做命題，正確的命題稱為 ，錯誤的命題稱為 。4、在幾何中，限定用 和 來畫圖，稱為尺規作圖，新課標要求掌握四種根本作圖畫線段、畫角、畫角平分線、畫垂直平分線。相似三角形、成比例線段1、在a、b、c、d四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即 ，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。2、相似三角形的識別方法：1定義法： 的三角形相似2平行法： 于三角形一邊的直線和其他兩邊或其延長線

26、相交，所構成的三角形與原三角形相似。3在和，假設 ，那么 簡稱“AA定理4在和，假設 ，那么簡稱“SAS定理5在和，假設 ，那么簡稱“SSS定理3、相似三角形的特征：1相似三角形的 。2相似三角形對應線段對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內接圓半徑的比等于 。3相似三角形的周長比等于 。4相似三角形的面積比等于 。4、相似圖形位似的畫法：1位似圖形的概念：如果兩個多邊形相似，且對應頂點的連線 ，這樣的相似叫做位似，這一點叫做 。位似變換是相似變換的特例，位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形。位似中心可以在兩個圖形的兩側，或兩個圖形分居在位似中心的兩側，或位似中心在兩個圖形的內部

27、；或在邊上；還可以是頂點。2作位似圖形的方法：先確定位似中心和每個頂點之間的直線，在直線的另一側取原多邊形的各頂點的 ，連結各點，即得到放大或縮小的位似圖形注意“放大與“放大到“的區別5、圖形的評移、旋轉、對稱、放大或縮小等變化，點的坐標變化規律。1平移：水平方向平移，圖形各對應點的縱坐標 ，橫坐標左 右 豎直方向平移，圖形各對應點的橫坐標 ，縱坐標上 下 2旋轉：由旋轉中心、旋轉方向及 確定。3對稱：關于X軸對稱的圖形各對應點的坐標橫 縱 ；關于Y軸對稱的圖形各對應點的坐標橫 縱 ；關于原點對稱的圖形各對應點的坐標 。4位似變換：將圖形 ，應用網格法求點的變化坐標，或應用相似三角形的方法求變

28、化后的圖形坐標。銳角三角函數1、銳角三角函數的定義：如圖，在中， ， ， ，2、填表:三角函數 3、銳角三角函數間的關系：1互為余角的三角函數間的關系： ， ， ，2同角三角函數間的關系：平方關系： ；倒數關系： 或 ，商的關系： ， ， 4、銳角三角函數值的變化：1當為銳角時，各三角函數值均為正數，且，當時，、 隨角度的增大而 ，隨角度的增大而 .(2)當時, , 當時, ,(填<,>,=)直角三角形1、 直角三角形的邊角關系：如圖，在中，a、b、c分別是中，的對邊。1三邊之間的關系： ；2兩銳角之間的關系： ；3邊角關系：= ；= ；= ；= 。4直角三角形斜邊上的中線等于 ；

29、5在直角三角形中，角所對的直角邊等于 。2、解直角三角形的四種類型：條件解法兩條直角邊a、bc= ;= ; 一條直角邊a和斜邊cb= ;= ; 一條直角邊a和銳角Ac= ;b= ; 斜邊c和銳角Aa= ;b= ; 3、坡度：坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面與 的夾角,用a表示, =.4、視線在水平線上方的角叫做 ；視線在水平線下方的角叫 。5、方向角：正北或正南方向與目標方向線所成的 的角叫方向角，常用“北偏東西。度或“南偏東西。度來描述。圓1、到定點的距離等于 的點的軌跡叫做圓，其中 叫圓心， 叫半徑。2、設圓的半徑為，點到圓心的距離為，那么點在圓內 ；點在圓上

30、 ；點在圓外 。3、圓既是 圖形，又是 圖形；圓心是 ；任意一條直徑所在的直線是 。4、垂徑定理：垂直與弦的直徑 ，并且 這條弦所對的兩條弧；平分 的直徑垂直與弦，并且平分 。 5、如圖：AB過圓心； ABCD； CE=DE； 其中，任意滿足兩個結論，均可推出其余三個結論成立。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、 、 或 中，有一組量相等，那么它所對應的其余各組量都分別相等。6、圓周角及定理：頂點在 ，角的兩邊都與 相交的角叫圓周角。在同圓或等圓中， 所對的圓周角相等，都等于它所對的 ；相等的圓周角所對的 相等； 所對的圓周角是直角；的圓周角所對的弦是 。7、從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做 ；8、直線與圓的位置關系：如果O的半徑為，圓心O到直線的距離為，那么：1直線和圓有 個公共點時，叫做直線與圓相交，這時直線叫做圓的 ，公共點叫做 ，此時 。2直線和圓有 個公共點時，叫做直線與圓相切，這時直線叫做圓的 ，公共點叫做 ，此時 。3直線和圓有 個公共點時，叫做直線與圓相離，這時直線叫做圓的 ，公共點叫做 ，此時 。9、圓和圓的位置關系：如果兩圓半徑分別為R和R，圓心距為,那么:1兩圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在 ，這時