1、積的變化規(guī)律教學案例侯榮妙積的變化規(guī)律一次備課：一、引入新知1、比一比看誰算得快。A 組 2X5=( )B組 15X9=()20X 5=( )24X 9=()200X5=( )256X 9=()(習題的設置是為了讓學生體驗利用規(guī)律求積的快捷，但此設置是否為最優(yōu)化設置也成了課后備課組成員議課的一個焦點。)老師分別找兩名學生到黑板上板演，比賽勝負，其他學生觀看。評判后老師問：為什么A組同學算的這么快？生：因為A組有規(guī)律2.談話引入新知，板書課題：積的變化規(guī)律二、探究新知1.引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律學習課本例4:觀察下面2組題，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？ 6X2=126X20=1206X200=1200引導學生觀察思考

2、，看了這組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們有什么特點？因數(shù)有什么變化？有什么變化？因數(shù)和積有什么關系？2.初步概括規(guī)律先找學生說自己的發(fā)現(xiàn)（許多學生舉手，找了其中的5名學生口頭概述），然后老師引導學生說完整。（學生發(fā)言積極，勇于表達，且表達到位；教師相機肯定，并逐漸凸顯出，因數(shù)擴大，積也擴大相同倍數(shù)這一規(guī)律）3、師引導學生運用規(guī)律口算：師：6X2000等于多少？生：12000師：你是用什么方法計算的？生1:我運用口算生2:我運用了規(guī)律4 .出示例4第2組題： 20X 4=8010X 4=405X 4=20師：看后你又發(fā)現(xiàn)了什么？積是隨著誰變的？（找了3名學生回答）5 .驗證總結規(guī)律師：根據(jù)上題經(jīng)驗，你得

3、到什么規(guī)律？讓同桌交流（1分鐘時間），然后找學生說，師再引導說完整，最后讓學生齊說此規(guī)律。（在整個引導過程中，教師的放手很徹底。一位老教師能這么徹底地運用課改理念，不能不讓人嘆服后河的教研文化及教研氛圍。有幾點存疑：一是教師在引導學生表達積的規(guī)律時，對于學生漏說“兩個數(shù)相乘”引導不夠準確有力；二是在鼓勵學生自由表達積的規(guī)律時，結 論性用語究竟該不該由老師出現(xiàn)在黑板上；三是聯(lián)系本節(jié)課課堂容量大，時間相對緊張這一問題，教師是否有必要巧妙把兩組題目合而為一，通過優(yōu)化例題設置優(yōu)化教學過程，節(jié)省教學時間。以上幾點也成了老師們以后討論的熱點話題)三、應用新知，鞏固練習1、按規(guī)律填空151X2=18018X

4、 56=100815X24= ( )18X28=()15X48=()18X 14=()a指名板演，全體學生在練習本上完成b口述填空的依據(jù)和理由 2、總結規(guī)律要求學生用一句完整的話總結出積不變的規(guī)律3、運用規(guī)律解決問題(教材58頁做一做)根據(jù)8 X 50=400直接寫出各題的積16X50= ( )32X50= ()8X25=()指名你是根據(jù)什么寫出得數(shù)的。四、談收獲。提問：這節(jié)課你有什么收獲和體會？五、拓展思維觀察下面2組算式，說說你有什么發(fā)現(xiàn)?3X10=308X 20=1606X20=1204X10=4012X40=4802X5=10（下課鈴聲響了，很草率的找2名學生說，有難度師告知）（三、四

5、、五三個環(huán)節(jié)層層遞進，探究的層次與深度不斷深入，這與 學生的認知發(fā)展相一致。但從課堂實際運行的效果看，由于時間的局 限，學生不能當堂完成作業(yè)。在下面的評課中，老師們也就這一教學 環(huán)節(jié)如何優(yōu)化提了一些可行的建議，比如把運用規(guī)律計算和拓展練習 合并進行，以談體會以及收獲作為結束。由此可見，課堂的優(yōu)化高效 首先在于局部教學環(huán)節(jié)的優(yōu)化與高效，但部分應該服從系統(tǒng)這一整 體，建立在個教學環(huán)節(jié)有效整合基礎上的課堂才能是高效課堂。）六、布置作業(yè)1 .完成練習9第三題2 .觀察練習9.第五5題，看你能不能發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律二次備課：積的變化規(guī)律二次備課：教材分析：積的變化規(guī)律它是在學生掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法的

6、基 礎上進行教學的。本節(jié)課主要引導學生探索當一個因數(shù)不變時，另一 個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。通過這個過程的 探索，不但讓學生理解兩數(shù)相乘時積的變化隨其中一個因數(shù)的變化而 變化，同時使學生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程， 初步獲得探索和發(fā) 現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗，培養(yǎng)學生遷移類推的能力。教學目標：1、使學生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程， 感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的規(guī)律是 一件十分有趣的事情。2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律， 培養(yǎng)初步的概括和表達能 力。3、初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學生的推理能力。4、在學習過程中培養(yǎng)學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養(yǎng)學生

7、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。教學重難點：引導學生自已發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括規(guī)律，進而運用規(guī)律。教學過程：1、 創(chuàng)設情境，引入新知汶川大地震中，某小學開展“手拉手，獻愛心”活動，全校學生捐出 自己的零花錢，為地震災區(qū)小朋友購買一些圖書和學習用品。 請你們 幫忙算一算，一盒水彩筆6元，買2盒花多少錢？ 20盒呢？ 200盒呢？ 1、學生思考后口答列出算式，師板演:6 X 2 = 12 （元）6 X 20 = 120 （元）6 X 200 = 1200 （元）2、師提出問題：你能說說在這道乘法算式中，乘號前面的是什么？乘號后面的是什么？等號后面的是什么？（因數(shù)、積）師：當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)和積是怎樣變化的呢？是

8、什么 規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題。（板書課題）2、 自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）探索積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律1、師：為方便研究，可以稱這三個算式分別為（1）式，（2）式和（3） 式。如果把（1）式作標準，（2）式和（3）式分別與（1）比，因數(shù) 和積各是怎樣變化的？（1） 6X2= 12 （元）（2） 6X20=120 （元）（3） 6X200=1200 （元）2、學生獨立思考，然后分組交流。3、集體匯報找各小組代表匯報。生：（2）式與（1）比，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)2擴大10倍是20, 積12擴大10倍是120。生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘 10,積也乘10。生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)

9、乘 100,積也乘100。師：如果其中一個因數(shù)擴大5倍呢？ 20倍呢?4、引導學生概括成一句話匯報得出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。（二）探索積隨一個因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律1、師：剛才，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)了這樣的積的變化特點，那 從下往上觀察這幾個算式，用剛才比較研究的方法，比一比，一個因 數(shù)不變，另一個因數(shù)還是乘幾嗎？積和因數(shù)是怎么變化的？你又有什 么新的發(fā)現(xiàn)？2、學生獨立思考（至少1分鐘），然后分組交流。3、集體匯報：生匯報：生1: （2）式與（3）比，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以10 ,積也除 以10。生2: （1）式與（3）比，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以100,積也 除

10、以100。4、同樣用一句話怎么概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？匯報得出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾（0除外），積也除以 幾（0除外）。（三）驗證規(guī)律師：剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢 ？研究數(shù)學問題一般不 匆忙下結論，要再舉一些例子，看看會不會出現(xiàn)相同的情況。如果有 一個例子出現(xiàn)了不同的情況，就不能把這種發(fā)現(xiàn)當作規(guī)律，這就是研 究數(shù)學問題應該持有的嚴謹?shù)膽B(tài)度。下面我們一起來驗證規(guī)律。（1） 先用積的變化規(guī)律填空，再橫著用口算驗算。2X48= 9620X 4=804X48= ( )10X4=()8X48= ( )5X 4=()(2)學生自己舉例說明積的變化規(guī)律。每位同學各寫兩組算式，一組3個算式，

11、其中一組展現(xiàn)積隨一個因數(shù)擴大而擴大的變化情況，另一組則展現(xiàn)積隨一個因數(shù)縮小而縮小的變化情況。(3)同桌互相檢查所舉的例子和交流因數(shù)和積的變化是否與我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律相符。(設計思路：通過驗證規(guī)律環(huán)節(jié)，讓學生在數(shù)學活動中去猜想、推理 與驗證，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)。長此以往，學生的思維將更趨于嚴謹與理性，逐步形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。)(四)整體概括規(guī)律師：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，通過驗 證，發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。 誰能把這個規(guī)律說一說。同桌先相互間說說什么是“積的變化規(guī)律”。師：數(shù)學講究簡潔美，誰能用一句話將上面發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一 條？

12、師生小結：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾(0除外)，積也乘或除以幾(0除外)。(設計思路：讓學生充分經(jīng)歷學習的過程，學會研究問題的一般方法,使學生體會到學習的快樂。讓學生動腦、動口、動手，相互交流。進一步培養(yǎng)學生自主探究的能力和合作交流的意識。）三、運用規(guī)律，解決問題師：同學們，我們共同探索了 “積的變化規(guī)律”，現(xiàn)在我們綜合運用規(guī)律練習幾道題，有信心嗎？1、根據(jù)8X50=400,直接寫出下面各題的積。（58頁做一做練習）16X50=32X50=8X25=學生獨立完成后反饋，并說說是怎樣想的？師：你能根據(jù)這組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？（評析：讓每個學生在嘗試寫算式的過程中再次運用規(guī)律、

13、驗證規(guī)律。這個過程，手腦并用，使規(guī)律的探索落到實處。）2、汶川地震中，全社會各界朋友發(fā)起了向地震災區(qū)捐贈活動，他們考慮著何種運輸方式進入災區(qū)。咱們也幫忙分析一下：一輛汽車從許昌出發(fā)，在普通公路上以 60千米/時的速度行駛，4小 時可以行（）千米。一輛小轎車在高速公路上行駛的速度是汽車的2倍，這輛小轎車用同樣的時間可行（）千米。（課本練習九第1題）生1: 60X2X4=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于 路程。師：還有其它解法嗎？生2 : 240X2=480 （千米），因為速度乘2就是一個因數(shù)乘2, 時間不變就是一個因數(shù)不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千師：能運用積的變化規(guī)律解

14、決問題，你的數(shù)學意識很強。同學 們喜歡那種方法？生：喜歡第2種，只需一步計算。師：多關注已有信息，靈活運用規(guī)律能使解題思路更開闊。3、下面這塊長方形綠地的寬要增加到 24米，長不變。擴大后的綠地面積是多少？（課本練習九第 2題）四、拓展升華，繼續(xù)探索（這部分內(nèi)容作為彈性要求，應視學生情況決定是否選用。）1、觀察下面兩組題，說說你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（滲透兩個因數(shù)都變時積的變化規(guī)律）3X 10=308X 20=1606X20=1204X 10=4012X40=4802X5=10師生共同總結規(guī)律：一個因數(shù)乘一個數(shù)（或除以一個數(shù)），另一個因數(shù)乘（或除以）另一個數(shù)，積就乘（或除以）這兩個數(shù)的積。2、算一算，想一想。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（一個因數(shù)擴大，另一個因數(shù)縮小的積的變化規(guī)律）（課本59頁第5題）18X24 = 432（18+2）x（24X2）=（18X2）x（24 + 2）=（設計思路：練習的設計主要考