1、.§9.3 數值變量資料的統計推斷衛生學(7)醫學統計與流行病學系 駱福添一、均數的抽樣誤差與標準誤【例】我們將某地14歲健康女生身高資料作為總體。m=155.40cm， s=5.30cm· 樣本1：120例，均數154.82· 樣本2：120例，均數155.41· 樣本均數與總體均數（或樣本均數之間）的差異稱為均數的抽樣誤差（sampling error of mean）· 由于生物間的個體差異是客觀存在的，因此抽樣誤差在抽樣研究中是不可避免的，但有一定的規律可循¨ 從此總體隨機抽取n10的100個樣本，可計算100個樣本的均數，得

2、頻數分布如下：組段151152153154155156157158159頻數1610182920862· 看出樣本均數的分布近似服從正態分布 樣本均數的均數為，¨ 統計學中把樣本均數的標準差稱為均數的標準誤，簡稱為標準誤（standard error，SE） 從正態總體中隨機抽取例數為n的樣本，樣本均數也服從正態分布；即使從偏態總體抽樣，當n足夠大時(如n30)，也近似服從正態分布 從均數，標準差s的正態或偏態總體抽取例數為n的樣本，樣本均數的總體均數為，標準差為（9-18）· 與從100個樣本均數計算出的樣本均數的標準差（即標準誤）1.64cm相近·

3、s未知，樣本標準差S作為的估計值（9-19）Luo：稱為理論標準誤，稱為樣本標準誤 均數標準誤的用途： 衡量樣本均數的可靠性。均數標準誤越小，說明樣本均數與總體均數的差異程度越小，越可靠 估計總體均數的置信區間（見本節中的三） 用于均數的假設檢驗（見本章第四節）。二、t分布¨ 變換后，u叫作標準正態變量，u服從標準正態分布，簡寫為 N(0, 1) -3 -2 -1 0 1 2 3 圖B 標準正態分布圖P=0.025P=0.025u -1.96 m 1.96圖A 抽樣試驗的樣本均數分布圖¨ 用來估計，對采用的不是u變換而是t變換（9-20）標準t變量不服從u分布，而是t分布（

4、t-distribution） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 圖9-7 不同自由度下t分布圖n=5n=1n=¥ (標準正態分布)t¨ t分布主要用于總體均數的區間估計及t檢驗等。表9-9 t界值表自由度概率P雙側: 0.100.050.020.01單側: 0.050.0250.010.00516.31412.70631.82163.65722.9204.3036.9659.92532.3533.1824.5415.84142.1322.7763.7474.60452.0152.5713.3654.03261.9432.4473.1433.70771.8952.

5、3652.9983.49981.8602.3062.8963.35591.8332.2622.8213.250101.8122.2282.7643.169111.7962.2012.7183.106121.7822.1792.6813.055131.7712.1602.6503.012141.7612.1452.6242.977151.7532.1312.6022.947161.7462.1202.5832.921171.7402.1102.5672.898181.7342.1012.5522.878191.7292.0932.5392.861201.7252.0862.5282.845211

6、.7212.0802.5182.831221.7172.0742.5082.819231.7142.0692.5002.807241.7112.0642.4922.797251.7082.0602.4852.787261.7062.0562.4792.779271.7032.0522.4732.771281.7012.0482.4672.763291.6992.0452.4622.756301.6972.0422.4572.750401.6852.0212.4232.704501.6762.0092.4032.678601.6712.0002.3902.6605001.6481.9652.58

7、61.6451.9602.576三、總體均數的置信區間估計¨ 反映總體特征的統計指標稱為參數（parameter）¨ 反映樣本特征的統計指標稱為統計量（statistic）1點(值)估計（point estimation） 例如樣本均數、樣本標準差S是總體均數、總體標準差的點估計，即2區間估計（interval estimation）· 根據一定的置信度進行估計得到的區間，稱為置信區間或可信區間（confidence interval ，CI）· 可信度（confidence level）要預先確定，可用1-表示，常用的可信度為95%（1）已知時，按正態

8、分布原理（9-21）（2）未知、且樣本例數較小時，一般按t分布原理，95%置信區間為（9-22）（3）未知，但樣本例數n足夠大時（9-23）例9-13 隨機抽取某地健康男子20人，測得收縮壓均數=118.4mmHg，標準差S=10.8mmHg，試估計該地男子收縮壓總體均數的95%置信區間。本例自由度n -120 -119，0.05，查t界值表，得t0.05,192.093，代入公式9-22（）=（）=（113.3，123.5）· 這種估計方法犯錯誤的風險約5%Luo：正態分布指標的表達問題（1）118.4±10.8 ¬® 描述樣本數據特征，不必注釋（2）

9、118.4±2.41 ¬® 反映樣本均數的代表性，一定要注釋說明（SE即的英文符號）（3） ¬® 95%的(個體) x分布在此范圍（參考值）（4） ¬® 95%的(指標)分布在此范圍（5） ¬® 95%的置信度估計m在此區間 ¨“范圍”指分布范圍，“區間”指數軸上的一段四、假設檢驗的基本思想和步驟例9-14 某地抽樣調查了280名健康成年男性的血紅蛋白含量，其均數為136.0g/L，標準差為6.0g/L。已知正常成年男性血紅蛋白的均數為140.0g/L。試問能否認為該地抽樣調查的280名成年男性

10、的血紅蛋白含量與正常成年男性的血紅蛋白含量的均數不同？步驟：1. 建立檢驗假設H0和備擇假設H1 H0：0（=140.0），即該地成年男性血紅蛋白含量與全國的平均水平相同（相等） H1：0（本例雙側檢驗），即該地成年男性血紅蛋白含量與全國的平均水平不相同（不相等） 如果是單側檢驗，則H1：>0 (或<0)2. 確定檢驗水準 a=0.05 （小概率界限）3. 選定檢驗方法和計算檢驗統計量 按公式9-20計算檢驗統計量t值 本例為大樣本，也可以用近似u檢驗4. 確定P值和作出推斷結論。 本例t0.01,2002.601，結論表述為： t11.16，P0.01，拒絕H0，接受H1，認為該

11、地成年男性血紅蛋白含量與全國的平均水平不相同。 結合樣本信息，可認為該地男子血紅蛋白含量偏低。Luo：關于H1的表述 統計結論(H1)：不分高低（差異有統計學意義差異有顯著性）實際推論(H1)：決擇高低（結合樣本信息作出抉擇）結語一、均數的抽樣誤差與標準誤1. 均數的抽樣誤差是指樣本均數與總體均數的差別（抽樣.個體變異，不可避免.有規律） ·從抽樣實驗、理論上：樣本均數服從正態分布2. 標準誤是描述抽樣誤差大小的指標，等于標準差除以例數的平方根（從抽樣實驗、理論上看：標準誤樣本均數的標準差）3. 應用：反映樣本均數的代表性、估計置信區間、假設檢驗二、t分布1. 來源：X服從正態，以S代替s的標準化量，2. 特征（與標準正態u分布對比）（1）外觀：峰較低尾較高、對稱于0點（2）參數：比u分布多一個參數自由度（3）面積：同一統計量，t分布尾部面積較大相同P值(相同的尾部面積)，t分布界值較大三、總體均數的置信區間估計（95%CI）· 它是均數誤差分布的逆推理，置信度95%不是概率（近似），一般不叫把握度1. 小樣本：2. 大樣本：四、假設檢驗的基本思想和步驟1.