1、第2課時二次函數的應用（時間：60分鐘）一、選擇題1.圖是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為 。B,以點O為原點，水平直線OB為x軸，建平面直12角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線丫:痂僅80）2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有Adx軸，若OA 10 m則橋面離水面的高度 AC為（B ）圖圖17B m49A.16m4015C1640 m D-y m2.如圖，拋物線y =ax2+bx + c（aw0）過點（1,0）和點（0, 3）,且頂點在第四象限，設P=a+b+c,則P的取10值范圍是（B ）A 3v Pv 1B -6< P< 0C -3< P< 0D

2、 6v Pv - 33.（ 2018 東營中考）如圖，已知ABC中,BC= 12,BC邊上的高h = 6,D為BC上一點，EF / BC,交AB于點E,交AC 于點F,設點E到邊BC的距離為x.則4DEF的面積y關于x的函數圖象大致為（D ）,A，E),。,D）4.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形拱頂的高度DO是4 m時，這時水面寬度,建立如圖所示的平面直角坐標系,其函數關系式為 y = -71x2,當水面離橋25人8為（C ）A 20 m B.10 mC20 m D. 10 m5 .（ 2018 威海中考）如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y = 4x 1x2刻畫,

3、 1,斜坡可以用一次函數y = x刻回，下列結論錯誤的是（A ）A當小球拋出高度達到7.5 m時,小球距O點水平距離為3 mB小球距。點水平距離超過4 m呈下降趨勢C小球落地點距O點水平距離為7 mD斜坡的坡度為1 ： 2二、填空題 . 36 .（ 2018 武漢中考）飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數表達式是 y = 60t -12.在飛機著P骨行中，最后4 s滑行的距離是 24_m7 .（ 2018 綿陽中考）如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m水面下降2 m水面寬度增加（4 J2 4） m、解答題8 .九年級數學興趣小組經過市場調查，得到

4、某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如表:售價(元/件)100110120130月銷量(件)200180160 140已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元.(1)請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 元；月銷量是 件；(直接寫出結果)(2)設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)(x 60);(2x+400);(2)由題意，得 y= (x 60)( 2x+ 400) =- 2x2+ 520x 24 000 = 2(x 130) 2+ 9 800.當售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9 800元.9 .某水果店在兩周內，

5、將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同.(1)求該種水果每次降價的百分率；(2 J從第一次降價的第1天算起，第x天(x為整數)的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示.已知該種水果的進價為 4.1元/斤，設銷售該水果第 x(天)的利潤為y(元)，求y與x(1 wx<15)之間的函數關系式，并求 出第幾天時銷售利潤最大；1時間x(天)1<x< 99<x< 15x>15售價(元/斤)第1次降價 后的價格第2次降價 后的價格銷量(斤)一80 3x120-x儲存和損耗 費用(元)40 + 3x3x2-64x+

6、400(3)在(2)的條件下，若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可BI多少元/斤？x,解：(1)設該種水果每次降價的百分率是 根據題意，得10(1 -x) 2=8.1.解得x= 10麻 x= 190%(舍去).答：該種水果每次降價的百分率是10%(2)當1Wxv 9時，第1次降價后的價格為10X(1 10%)=9(元/斤)，y= (9 4.1)(80 3x) (40 + 3x) = - 17.7x +352.17.7V0,，y隨x的增大而減小，當x=1時,y有最大值，y 最大= 17.7 X1+ 352=334.3(元)；當9Wx&l

7、t;15時，第2次降價后的價格為 8.1元/斤，.y= (8. r1 -4.1)(120 -x) -(3x 2-64x+400)=- 3x2+60x+80= 3(x 10)2+380. 3<0,當x=10時,y有最大值r,y最大= 380(元).綜上所述,y與x(1 <x< 15)之間的函數關系式為- 17.7x +352 ( 1<x<9, x為整數)，-3x2+60x+ 80 (9<x< 15, x為整數)第10天時銷售利潤最大；設第15天在第14天的價格基礎上可降a元/斤.由題意，得380< 127.5(4 a)(120 15)(3 X 15

8、264X 15+ 400),解得 aW0.5.答：第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元/斤.10.農經公司以30元/ kg的價格收購一批農產品進行銷售，為了得到日銷售量p( kg)與銷售價格x(元/kg)之間的關系，經過市場調查獲得部分數據如表:銷售價格x(元/kgr)3035404550日銷售量p( kg)600P 45030011500(1)請你根據表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定p與x之間的函數表達式；(2)農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農經公司每銷售 1 kg這種農產品需支出 a元(a > 0)的相

9、關費用,當40WxW45時，農經公司的日獲利的 最大彳1為2 430元，求a的值.(日獲利=日銷售利潤一日支出費用)解：(1)由表中數據可知，x每增加5,p減小150，則p與x之間滿足一次函數關系，設函數表.達式為p = kx+b,30k+b=600,初/曰 k = -30,斛佝40k+b=300,b= 1 500 ,.所求的函數表達式為p=- 30x+ 1 500 ;(2)設日銷售利潤為 w元，則 w= ( -30x+ 1 500)(x 30)= 30x2+ 2 400x -45 000 當 x=_°v2400c、=40 時,w 有最大值 3 000.2 X (一30)二這批農產品

10、的銷售價格定為40元/kg,才能使日銷售利潤最大；(3)由題意，得 w= p(x-30-a)=(-30x+ 1 500)(x -30- a) = - 30(x 50)(x 30- a),.該拋物體.的對稱軸為直線x= 50 + 30+a,即x= 40 + $若40<40+%W45,即0<a< 10,則當x= 40+ga時,w有最大值，11此時30 40 + 2a50 40+2a-30-a = 2 430,解得 a= 2,a 2= 38(舍去)；1 -，一，一若40+2a>450,即a>10,則當x=45時,w有最大值，此時 w= 2 250 150a V 2 43

11、0(不合題意).綜上所述,a的值為2.11.( 2018 衢州中考)某游樂園有一個直徑為 16 m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭 ，噴出的水柱為 拋物線，在距水池中心3 m處達到最高，高度為5 m且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系 (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式；(2)王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8 m的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？(3)經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32 m各方向

12、噴出的水柱仍在噴水7中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度.解：(1)由所求拋物線的頂點為(3,5)可設其函數表達式為y = a(x 3)2+5(aw0).將(8,0)代入 y=a(x 3) 2+5，得25a+5= 0,解得 a=-1.5.水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=-1(x -3)2+ 5(0<x<8);5(2)當 y=1.8 時，有一1(x 3)2+5=1.8, 5解得 xi= 1,x 2= 7.，為了不被淋濕，身高1.8 m的王師傅站立時必須在離水池中心7 m以內;(3)當 x=。時,y = - -(x 3) 2+ 5 =55由題意可設擴建改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y=-1x2+bx