1、第6章 第5節 知能訓練·提升考點一：含絕對值不等式的解法1不等式|x|x的解集為_解析：依題意可知與x異號或同為負，故x0恒成立，若x0，則x10，0x1.答案：(，0)(0,1)2(2010·四川模擬)不等式|2xlog2x|2x|log2x|中的x的取值范圍是_解析：由不等式可知log2x0x1.答案：(1，)3解下列不等式：(1)|xx22|x23x4；(2)|1.解：(1)解法一：原不等式等價于xx22x23x4或xx22(x23x4)，原不等式的解集為x|x3解法二：x2x2(x)20，|xx22|x2x2|x2x2，故原不等式等價于：x2x2x23x4，解得x

2、3.原不等式的解集為x|x3(2)|1()21x417x2160x21或x2161x1或x4或x4，原不等式的解集為x|x4或1x1或x4考點二：含絕對值不等式的證明4(2010·天津聯考)如果a、b是滿足ab0的實數，則下面結論一定不正確的是()A|ab|ab|B|ab|ab|C|ab|a|b| D|ab|a|b|解析：當ab0時，則A正確，B錯，C錯，D正確當ab0時，則A錯，B正確，C錯，D錯一定不正確的為C.答案：C5設m等于|a|，|b|和1中最大的一個，當|x|m時求證：|2.證明：“m|a|，m|b|，m1”可用放縮法求證由已知m|a|，m|b|，m1.又|x|m，|x

3、|a|，|x|b|，|x|1，|112.|2成立考點三：絕對值不等式的綜合應用6(2010·河南開封質檢)關于x的不等式|x1|x|m的解集為R，則實數m的取值范圍為()Am1 Bm1Cm1 Dm1解析：本題主要考查不等式的恒成立問題，關鍵是求出|x1|x|的最小值|x1|x|(x1)x|1，m1，故選C.答案：C7設函數f(x)4xb，且不等式|f(x)|c的解集為x|1x2(1)求b的值；(2)解關于x的不等式(4xm)f(x)0.(mR)解：(1)由|4xb|c，得x.|f(x)|c的解集為(2,2)，b2.(2)f(x)4x2，原不等式變為(4xm)(4x2)0.即(x)(x

4、)0.當，即m2時，x；當，即2時，不等式無解；當，即m2時，x.故當m2時，不等式解集為(，)；當m2時，不等式解集為Ø.當m2時，不等式的解集為(，)8已知二次函數f(x)ax2bxc，當|x|1時，有|f(x)|1，求證：當|x|2時，|f(x)|7.證明：設f(1)m，f(1)n，則abcm，abcn，ac，b，由題設條件知，|m|1，|n|1，|c|1，所以|f(2)|4a2bc|3mn3c|3|m|n|3|c|7，|f(2)|m3n3c|m|3|n|3|c|7.當|2時，f(x)在2,2上為單調函數，最大值和最小值在區間端點處取到，由|f(2)|7，|f(2)|7知，當|

5、x|2，都有|f(x)|7；當|2時，由|b|1，知|f()|c|·12×2，此時f(x)在2,2上的最大值和最小值在區間的端點或頂點取到，因此|x|2時，也有|f(x)|7，綜合得，當|x|2時，|f(x)|7.1.(2009·山東)不等式|2x1|x2|0的解集為_解析：|2x1|x2|0|2x1|x2|(2x1)2(x2)|24x24x1x24x43x231x1.答案：(1,1)2(2009·廣東)不等式1的實數解為_解析：1即解得x且x2.答案：(，2)(2，3(2009·福建)不等式選講解不等式|2x1|x|1.解：當x0時，原不等式

6、可化為2x1x1，解得x0，又x0，x不存在；當0x時，原不等式可化為2x1x1，解得x0，又0x，0x；當x時，原不等式可化為2x1x1，解得x2，又，x，x2.綜上，原不等式的解集為x|0x24(2009·遼寧)設函數f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，示a的取值范圍解析：(1)當a1時，f(x)|x1|x1|，由f(x)3得|x1|x1|3.x1時，不等式化為1x1x3，即2x3.不等式組的解集為(，當1x1時，不等式化為1xx13，不可能成立不等式組的解集為Ø.當x1時，不等式化為x1x13，即2x3.不等式組的解集

7、為，)綜上得，f(x)3的解集為(，)(2)若a1，f(x)2|x1|，不滿足題設條件若a1，f(x).f(x)的最小值為1a.若a1，f(x)f(x)的最小值為a1.所以xR，f(x)2的充分條件是|a1|2，從而a的取值范圍為(，1)3，.1.關于x的不等式|cosxlg(1x2)|cosx|lg(1x2)|的解集為()A(1,1)B(，1)(1，)C(，) D(0,1)解析：由題意得cosxlg(1x2)0(1x1)，則所求不等式的解集為(1,1)，故選A.答案：A2已知不等式|a2x|x1，對任意x0,2恒成立，則a的取值范圍為()A(，1)(5，) B(，2)(5，)C(1,5) D(2,5)