1、基礎(chǔ)篇特殊平行四邊形之證明題 題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形ABC中，AB> AC, D、E分別是AB、AC上的點， ADE沿線段DE翻 折，使點A落在邊BC上，記為A .若四邊形 ADA E是菱形，則下列說法正確的是()a. DE是 ABC的中位線b. AA是BC邊上的中線c. AA是BC邊上的高d. AA是 ABC的角平分線2.已知：如圖，在 YABCD中，AE是BC邊上的高，將ZXABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得 AGFC. (1)求證：BE DG ;(2)若 B 60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.3、將平行四邊

2、形紙片 ABC或如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D' 折痕為EF.(1)求證： ABH AAD' F;(2)連接CF,判斷四邊形 AECF什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.4.如圖， ABC5, AC的垂直平分線 M岐 AB于點D,交AC于點O, CE/ AB交MNF E,連結(jié)AE CD (1)求證：AD= CE (2)填空：四邊形 ADCE勺形狀是5如圖，在 ABC3, ABAC D是BC的中點，連結(jié) AD在AD的延長線上取一點 E連結(jié)BE CE(1)求證： AB3AACE(2)當(dāng)AE與AD菌足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 ABEC1菱形？并說明理由.6如圖，將矩形 ABCD沿對

3、角線AC剪開，再把 4ACD沿CA方向平移得到zACD .(1)證明 zAAD ACCB;(2)若 ACB 30° ,試問當(dāng)點C在線段AC上的什么位置時，四邊形 ABC D是菱形，并請 說明理由.7在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O , AB 5, AC 6 .點D作DE / AC交BC的延長線于點E.(D求zBDE的周長；(2)點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q .求證：BP DQ .8.如圖，在 ABCh/A、/B的平分線交于點DDE/ AC5CBCf點EDF/BC交ACf點F.(1)點D是4ABCC勺 心；(2)求證：四邊形 DEC的菱形.9、如圖，已知

4、：在四邊形ABF計，ACB =90 , BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE(1)試探究，四邊形BECF1什么特殊的四邊形；(2)當(dāng) A的大小滿足什么條件時，四邊形BEC至正方形？請回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒：表示角最好用數(shù)字)10、如圖，矩形 ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB, CD的延長線分別 交于 E, F . (1)求證：BOEDOF;(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，以 A, E, C, F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.型二：正方形的證明題1、四邊形 ABCD DEF律B是正方形，連接 AE CG(1)求證：AE=C(G (2

5、)觀察圖形，猜想 AE與CGt間的位置關(guān)系，并證明你的猜想2、把正方形ABCD繞著點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形 AEFG，邊FG與BC 交于點H (如圖).試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜 想.4、如圖12, B、C E是同一直線上的三個點，四邊形ABCW四邊形CEFG是都是正方形連接BG DE. (1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在, 請說明理由5.如圖，四邊形 ABC至正方形，點G是BC上任意一點，DEL AG于點E BF，AG于點F.(1)求

6、證：D曰BF = EF.(2)當(dāng)點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變.請你在圖中畫出圖形，寫出此時 DE BF EF之間的 數(shù)量關(guān)系(不需要證明).7、已知：如圖，在正方形ABC計，G是CD上一點，延長BC到E,使CE= CG連接BG并延長交DE于F.(1)求證： BC竽 A DCE(2)將ADC的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 DAE ,判斷四邊形E' BGD1什么特殊四邊形？并說明理由.9.如圖：已知在 ABC中，AB AC , D為BC邊的中點，過點D作DE，AB, DF ± AC , 垂足

7、分別為E, F .(1)求證：BEDCFD ;(2)若 A 90°,求證：四邊形DFAE是正方形.題型五：矩形的證明題1 .如圖，在 ABB, D是BC邊上的一點，E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F, 且AF=BD連結(jié)BR(1)求證：BD=CD(2)如果A占AC試判斷四邊形 AFBD勺形狀，并證明你的結(jié)論。2 .如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F兩點在邊BC上，且 四邊形AEFD是平行四邊形.(1) AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；(2)當(dāng)AB DC時，求證： YABCD是矩形.3 .如圖，四邊形 ABC亮矩

8、形， PB©口QCDTB是等邊三角形，且點 P在矩形上方，點 Q在矩形內(nèi).求證：(1) / PBA=/ PCQ30° ; ( 2) PA=PQ4 .如圖， ABC中，A占AC AD AE分別是/ BACW / BAG口外角 的平分線，BEL AE (1)求證：DALAE; (2)試判斷 AB與DE是否 相等？并證明你的結(jié)論.5、如圖，在 ABC中，點 加A口上的一個動點，過點 直線MW BC設(shè)M能/ BCAl角平分線于點E,交 / BCA勺外角平分線于點F.(1)求證：EGFQ (2)當(dāng)點應(yīng)動到何處時，四邊形 AEC是矩形？并證明你的結(jié)論.6、如圖，在 4ABC中，D是BC

9、邊上的一點，E是AD的中點，過點 A作BC的平行線交BE的 延長線于F ,且AF DC ,連接CF .(D求證：D是BC的中點；(2)如果AB AC ，試猜測四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.題型六：綜合證明題2 .如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？3 .如圖， ABC中，點O是邊AC上一個動點，過 O作直線MN / BC ,設(shè)MN交 BCA的 平分線于點E ,交 BCA的外角平分線于點 F .(D探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點O在邊

10、AC上運動時，四邊形 BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由;(3)當(dāng)點O運動到何處，且 ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF是正方形？ A5、如圖15,平行四邊形 ABCD中，AB AC, AB 1, BC J5 .對角線AC, BD相交于點O ,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC, AD于點E, F .(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90o時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此 時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).提高篇選講四邊形證明經(jīng)典題1

11、.在口 ABC珅，AC BD交于點O,過點 O乍直線EF GH分別交平行四邊形的四條邊于E、G F、H四點，連結(jié)EG GF FH HE(1)如圖，試判斷四邊形 EGFH勺形狀，并說明理由;(2)如圖，當(dāng) EFL GH時，四邊形EGFH勺形狀是(3)如圖，在(2)的條件下，若 AGBD四邊形EGFH勺形狀是(4)如圖，在(3)的條件下，若 ACL BD試判斷四邊形 EGFH勺形狀，并說明理由圖圖圖圖(第1題圖)(1)(2)3.如圖,ABM為直角，點C為線段點B重合)，連ZAD ,作BE AD ,(1)求證：BF FDA在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形(3)A在什么范圍內(nèi)變化時,線段由.4.如圖,等腰梯

12、形 ABCN, AD/ BC,F、H分別是BE BC CE的中點.BA的中點，點 D是射線BM上的一個動點(不與 垂足為E ,連結(jié)CE ,過點E作EF CE ,交BDACFE是梯形，并說明理由;DE上存在點G ,1滿足條件DG - DA ,并說明理42. 已知：如圖，在正方形 ABCW,點E、F分別在BC和CD±, AE = AF.求證：BE = DF;連接AC交EF于點Q延長OK點M 使O附OA連接EM FM判斷四邊形 AEMF 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.(1) 試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由.(2) 當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形EGF卷菱形？并加以證明.若(2)

13、中的菱形EGFH正方形，請?zhí)剿骶€段EF與線段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.5.如圖所示，在 ABC中，分別以 AB AC BC為邊在BC的同側(cè)作等邊 4ABD等邊ACE等邊ABCF(1)求證：四邊形 DAEF1平行四邊形；(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)當(dāng)ABC足 條件時，四邊形當(dāng)ABC足 條件時，四邊形當(dāng) ABC滿足 條件時，以DDAE思矩形；DAE思菱形；A、E、F為頂點的四邊形不存在.6.如圖，已知正方形 ABCM對角線 AC BD相交于點 O, E是AC上一點，過 A作AGL EB于 G AG交BD于點F,則OE= OF,對上述命題，若點 E在AC的延長線上，AGL EB

14、,交EB的 延長線于點G, AG的延長線交DB的延長線于點F,其它條件不變，則結(jié)論“ OE= OF還成 立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由。7、在四邊形 ABCD, E、F、G H分別是 AB BG CD DA上的點，且AEBEFC GC=BF DG=k (k>0),閱讀下列材料，然后回答下面的問題： HD如上圖，連結(jié) BD AE = -AH- , £2_=空_EH/ BD FG/ BDBE HD BF DG連結(jié)AC,則EF與GH否一定平行，答： ;當(dāng)k值為 時，四邊形EFGK平行四邊形；在的情形下，對角線 AC和BD只需滿足 條件時，EFGH矩形;在的情形下，對

15、角線 AC和BD只需滿足 條件時，EFGH菱形;8.如圖，E、F分別是正方形 ABCM邊AB BC上的點，且EF/ AC,在DA的延長線上取一點G 使AG= AD, EG與DF相交于點 H。求證：AH= AD9、如圖，等腰梯形 ABCD43, AB/ CD對角線AC BD相交于點 O, / ACD= 60°,點S、P、Q 分別是OD OA BC的中點。(1)求證： PQ*等邊三角形；(2)若 AB= 8, CD= 6,求 S PQS 的值。(3)若 S PQS ： S AOD =4 ： 5,求 CD： AB的值。10.將一把三角尺放在邊長為 1的正方形ABCOk,并使它的直角頂點 P在對角線AC上滑行, 直角的一邊始終經(jīng)過點 B,另一邊與射線DC相交于點Q。探究：設(shè)A、P兩點間的距離為X。(1)當(dāng)點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的關(guān)系？試證明你觀察得到的 結(jié)論；(2)當(dāng)點Q在邊CD上時，設(shè)四邊形 PBCQ勺面積