1、李小飛李小飛光電信息學院第三章：量子力學中的力學量第三章：量子力學中的力學量 第第五五講：講： 不確定性原理不確定性原理?FGGF引入：問題：問題：1. 1. 哪些算符之間是對易，哪些不是？哪些算符之間是對易，哪些不是？Solved問題：問題：2. 2. 對易的物理含義是什么？對易的物理含義是什么？ Solved問題：問題：3 3. . 不對易的物理含義是什么？不對易的物理含義是什么？ 2,0,0,0 xxppLL, , , xpiLxi xLpi pL Li L算符不對易的物理意義算符不對易的物理意義不確定性關系：不確定性關系：兩個不對易力學量算符對應的物理兩個不對易力學量算符對應的物理量，

2、量，一般一般不同時具有不同時具有確定確定值值算符算符對易的物理意義對易的物理意義 一組一組彼此相互彼此相互對易對易的力學的力學量算符，具有共同本征函量算符，具有共同本征函數系；當物體處于其共同本征態時，它們數系；當物體處于其共同本征態時，它們同時具有同時具有確定值確定值；構成；構成完全集完全集的一組力學量算符的的一組力學量算符的個數個數與與物物體體的的自由度自由度數目數目相同相同。一：不確定度的定量描述2.不確定度:偏差的大小（絕對值）FFFFF1.偏 差:測量值與平均值之差FFFFF定義:.均方差:偏差平方的平均值222()FFF推導：22()(-)FFF222FFFF222FFFF222F

3、FFF2222FFF222()FFF二、不確定性原理的嚴格證明 ,FGGFF Gik令是算符或數對任意波函數，引入實參量 的輔助積分：2( )|()|0IFi Gd *Fi GFi Gd ()*()*Fi GFiGd 222*()*()*()FdiF GG FdGd ,FG為厄密算符222,FiFGG ()*()*Fi GFiGd 2()()*()()*()()*()()*FFdiGFdiFGdGGd222*()*()*()*()FdiF GdiG FdGd 222()()FkG FGF GG F 注： ，()()()()FFGGGGFFFGGFFGik，222,FiFGG222( )()()

4、4kFG 240bac 2221()(),4FGF G 或222()()0FkG 20abc對比方程：對比方程：稱為不確定性關系不確定性關系(uncertainty relation)(uncertainty relation)24bac結束！ 由不確定性關系看出：若兩個力學量算符 和 不對易，則一般說來 與 不能同時為零，即 和 一般不能同時測定（但 的特殊態是可能存在的）。反之，若兩個厄米算符對易，則可以找出這樣的態，使 和 同時滿足，這就是它們的共同本征態。 GFG , 0F G FF=0G=0FG2221()() ,4FGF G 哥本哈根詮釋三大核心原理：哥本哈根詮釋三大核心原理：海森

5、堡的海森堡的“不確定性原理不確定性原理”玻爾的玻爾的“互補原理互補原理”波恩的波恩的“統計解釋統計解釋”1）不確定性原理源于波粒二象性，體現對微觀事物認識的極限，而這個極限也就是具有物理意義的一切。2）物體所呈現出的形態，很大程度上取決于我們的觀測方法和手段。同一對象在不同觀測中呈現出不同形態，就算它們是互相排斥的，按互補原理也必須要同時被采納，因為它們互補性地呈現了物體的不同方面。3）量子事件在本質上是“隨機”的，當我們說“測得電子出現在某處”時，只描述了這個事件，并不知道它為什么會在這里，它也并不必然并不必然出現在這里，而只是以一定的概率出現在這里。因此，因此，決定論、因果率不適用，應被概

6、率和統計率所取代決定論、因果率不適用，應被概率和統計率所取代。薛定諤薛定諤泡利泡利海森堡海森堡布里淵布里淵德拜德拜狄拉克狄拉克康普頓康普頓玻恩玻恩玻爾玻爾普朗克普朗克居里居里洛倫茲洛倫茲朗之萬朗之萬愛因斯坦愛因斯坦德布羅意德布羅意第五屆第五屆索爾維會議，不確定性原理不確定性原理和和互補原理互補原理；宣告量子革命完成宣告量子革命完成！（3）實驗某時某時在2放置半透鏡，發現一放置光子就打在A上，（1979）因果論的因果論的困境：困境：延遲選擇實驗延遲選擇實驗觀察者現在的觀察者現在的測量，決定光子測量，決定光子在過去對路徑的選擇！在過去對路徑的選擇！實驗實驗結論結論： 實驗實驗事實事實：（1）在2不

7、不放放半透鏡，光子只走一條路，以50%概率分別打在A或B上（2）在2放置放置半透鏡，光子總是走上、下兩條路，干涉后總打在A上相干相消（1）在2放置半透鏡之前，總有光子已過1且未到2，即光子正在“某某一一條路條路”上吧；而此光子總打在A上，說明說明它是走它是走“兩條路兩條路”來的來的。實驗分析實驗分析：（2）光子走一條還是兩條光子走一條還是兩條路；由路；由觀察者觀察者是否在是否在2 2處放置處放置半透鏡決定！半透鏡決定！ 推論：推論： （2）主體測量影響客體，主客體是不可分割的整體，觀測不僅對被觀測物現在的狀態有影響，對它過去的狀態也是一樣的。 （3）物體所呈現出的形態，很大程度上取決于我們的觀

8、測方法和手段。（4）傳統意義上的因果論因果論在量子力學中不存在。應以概率論概率論取代（1）物體從一個位置運動到另一位置，沒有確定的軌跡，而是所有可能路徑的總和。 xxpi，坐標和動量的不確定性關系22), 22xxxpxp 或（即：22221) , 44xxxpx p h（海森堡，海森堡，德，190119761932年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎三、海森堡不確定性關系（1927) 說明： 和 不能同時為零，坐標 的均方差越小，則與它共軛的動量 的均方偏差越大，亦就是說，坐標測量愈準，動量就愈測不準。所以也稱測不準原測不準原理理xxpxpx 我們知道電子的大小約在10-23 米，現在，我們想測

9、電子在哪里，測量的誤差是10-17 米，這是很嚴重的事！因為位置誤差是其實際大小的100 萬倍！3 41 0 2xxp我們假設x 和p 的量級差不多，它們都在10-17量級。分析分析: :(1)(1) “不確定不確定”名副其實名副其實！ 100 萬倍的誤差意味著什么？假設一小孩的睡高為1米5，測量誤差是150 萬米，那是1500 公里； 如果媽媽要找他回來吃飯，要在整條京滬鐵路上去找！ “不確定”變得名副其實！假設我們有一種設備能精確測定電子動量p，其誤差p 的量級為10-34，那么x的量級為100。電子大小為10-23 米，測量電子位置的誤差是其大小的1023倍；相當于那個1.5m的小孩，他

10、可能在整個銀河系（直徑為10億光年）的任何位置。這種不確定性是“原理”性的！(2)(2) “不確定不確定”是原理性的與儀器精度是原理性的與儀器精度無關無關E1（）能量時間不確定性關（）能量時間不確定性關系系2Et根據能量-時間不確定性原理，激發態沒有明確的能量，其能量不確定度E也稱為能級寬度 能級寬度越大，粒子處于這個態的壽命就越短。. 在光譜中，峰寬（自然線度v）越大，對應的態就衰減得越快，壽命越短；峰寬越小，態越穩定。)(210vfN)(0vfNEv pE tv t px p 不確定性關系的在宇宙學中的意義： 在極小的空間和極短的時間里在極小的空間和極短的時間里什么都有可能發生什么都有可能

11、發生 時間非常確定，能量就非常不確定；空間很確定，動量就很不確定。根據不確定性原理，物質可以逃脫物理定律的束縛，以某種方式突然出現或消亡！ 或許，宇宙本身就是通過這種機制產生的，宇宙在“沒有時空的某奇點”突然出現。然后由于各基本力的相互作用，它指數級地膨脹，形成以恒星為主宰的世界-“大爆炸大爆炸”理論！ 大質量的恒星由于能量消耗最后會向內坍縮:“恒星”-“白矮星” -“中子星” -“黑洞” -“黑洞黑洞”理論！ 量子真空（狄拉克海）被黑洞的引力場極化，導致正負粒子對不斷產生。正粒子留在黑洞外面，即黑洞可輻射粒子。而反粒子被黑洞捕獲而消耗黑洞質量，黑洞在蒸發-“霍金霍金蒸發蒸發”理論！實驗事實：

12、(1)彭齊亞斯和威爾遜發現宇宙的微波背景輻射與3.5K的黑體相當，表明宇宙溫度存在并且是在不斷下降（1978年諾獎）。(2)哈勃發現遠星系顏色比近的要稍紅些！根據多普勒效應，宇宙在加速膨脹 (3)加速的源于什么？暗物質量能量！宇宇宙宙起起源源理理論論Gorgeousdestructionwhenablackholeshredsastar2015 ScienceFlowsofX-raygasrevealthedisruptionofastarbymassiveblackhole, 2015 Nature黑黑洞洞吃吃恒恒星星唯心唯物論爭論的根沒有了，哲學掃地出門！上帝已死尼采哲學已死霍金大設計宇宙

13、都可以“無中生有”，作為第一推動力的“上帝”再也沒有存在的必要不確定性關系的不確定性關系的哲學意哲學意義：義： 觀測不到等于不存在！觀測不到等于不存在！地球地球“本來本來”是方的，但所有觀測顯現圓形是方的，但所有觀測顯現圓形方型的地球它觀測不到，說明是不存在的！你身邊站著一只你身邊站著一只“鬼鬼”但你用盡一切儀器都觀測不到，說明它是不存在的！電子是電子是“粒子和波的混合體粒子和波的混合體”，但觀測時要么顯現，但觀測時要么顯現出粒子性要么顯現出波動性出粒子性要么顯現出波動性這種 ”混合體”觀測不到，說明它是不存在的！維爾納海森堡維爾納維爾納海森堡海森堡（WernerHeisenberg，1901

14、年年12月月5日日1976年年2月月1日），德國日），德國物理學家物理學家，量子力學量子力學的創始人之一，的創始人之一，“哥本哈根學派哥本哈根學派”代代表性人物。表性人物。1932年，海森堡因年，海森堡因“創立創立量子力學量子力學以及由此導致的以及由此導致的氫氫的的同素異形體同素異形體的發現的發現”而榮而榮獲獲諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎。主要貢獻：（主要貢獻：（1）創立創立矩陣力學矩陣力學（量子力學的（量子力學的矩陣形式）；（矩陣形式）；（2）提出）提出“測不準原理測不準原理”（又（又稱稱“海森堡不確定性關系海森堡不確定性關系”）；（）；（3）散射（）散射（S）矩陣。矩陣。 1922年夏，玻爾去年夏，玻爾去哥廷根大學講學，最大的收獲是遇到當時還是學生的泡哥廷根大學講學，最大的收獲是遇到當時還是學生的泡利和海森堡利和海森堡.1939年，鈾俱樂部，德，年，鈾俱樂部，德，海森堡海森堡1941年，曼哈頓計劃，美，年，曼哈頓計劃，美，奧本海默奧本海默，愛因斯坦愛因斯坦,玻