1、理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系第十一章 動量定理Theoretical Materials 理論力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系 動力學(xué)普遍定理概述動力學(xué)普遍定理概述112 動量定理動量定理111 動量與沖量動量與沖量本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容113 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系實際上的問題是：實際上的問題是： 1、聯(lián)立求解微分方程非常困難。、聯(lián)立求解微分方程非常困難。 2、大量的問題中，不需要了解每一個質(zhì)、大量的問題中，不需要了解每一個質(zhì) 點的運點

2、的運 動動,僅需要研究質(zhì)點系整體的運僅需要研究質(zhì)點系整體的運 動情況。動情況。對對質(zhì)點質(zhì)點動力學(xué)問題：動力學(xué)問題： 建立質(zhì)點運動微分方程求解。建立質(zhì)點運動微分方程求解。對對質(zhì)點系質(zhì)點系動力學(xué)問題：動力學(xué)問題： 理論上講，理論上講，n個質(zhì)點列出個質(zhì)點列出3n個微分方個微分方 程，程， 聯(lián)立求解它們即可。聯(lián)立求解它們即可。 從本章起從本章起, 將要講述解答動力學(xué)問題的其它方法將要講述解答動力學(xué)問題的其它方法, 而首先要而首先要討論的是討論的是動力學(xué)普遍定理動力學(xué)普遍定理(包括動量定理包括動量定理、動量矩定理動量矩定理、動能定動能定理及由此推導(dǎo)出來的其它一些定理理及由此推導(dǎo)出來的其它一些定理)。 動

3、力學(xué)普遍定理概述動力學(xué)普遍定理概述理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù)地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù)理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系？蹲在磅秤上的人站起來時蹲在磅秤上的人站起來時磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系臺式風(fēng)扇放置在光滑的臺面上的臺臺式風(fēng)扇放置在光滑的臺面上的臺式風(fēng)扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象式風(fēng)扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章

4、第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系？ 抽去隔板后將抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象會發(fā)生什么現(xiàn)象理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系即 cpmv1動量 kg m / s單位 1niiipmv 質(zhì)點系的動量 ddddciiiirrmmmvtt i icmrrmimm 質(zhì)心mv質(zhì)點的動量 12-2 動量與沖量動量與沖量ci imrmr 理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系vCvCOC C2lmp cmvp 0p思考：各剛體的動量思考：各剛體的動量理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系OO1ABOvAB

5、Ovv求：求：圖示系統(tǒng)的總動量。圖示系統(tǒng)的總動量。求：求：圖示系統(tǒng)的動量。圖示系統(tǒng)的動量。理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系例例11-1求：求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。【解解】AB = tlDBvtlDAvABBABAsin2cos22sin2cosxByApmvm ltpmvm lt 222xyp=ppmlvc理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系單位： Ns2沖量IFt常力的沖量ddIF t 變力的元沖量 21dttIF t在 內(nèi)的沖量 1t2t理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南

6、理工大學(xué)力學(xué)系2121dttmvmvF tI一、質(zhì)點的動量定理d()dmvFtd()dmvF t或或質(zhì)點動量定理的微分形式：質(zhì)點動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點受的力或質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量。1t2t1v2v在在 內(nèi)內(nèi), 速度由速度由 , 有有質(zhì)點動量定理的積分形式：在某一時間間隔內(nèi),質(zhì)點動量的變化等于作用于質(zhì)點的力在此段時間內(nèi)的沖量.ddvmFt12-3 動量定理動量定理理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系例11-2 錘重m=3000 kg，從高度h=1.5 m處自由落到鍛件上，鍛件發(fā)生變形，歷 時t =0.01s， 求錘對鍛件的平均壓力。h【解】

7、mgN * 錘由高 h 處自由落下所需時間:2htgy21mvmvI12, v0v0 , (1)1656 kNt*NtFmgt =0*N Img ttF ()理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系二二. .質(zhì)點的動量守恒定律質(zhì)點的動量守恒定律 Fvtmd)(d質(zhì)點的動量守恒定律：質(zhì)點的動量守恒定律：若質(zhì)點不受力或作用于質(zhì)點上的合若質(zhì)點不受力或作用于質(zhì)點上的合力恒為零，則質(zhì)點的動量保持不變。，此時質(zhì)點將作勻速力恒為零，則質(zhì)點的動量保持不變。，此時質(zhì)點將作勻速直線運動或靜止。這個結(jié)論就是直線運動或靜止。這個結(jié)論就是牛頓第一定律牛頓第一定律。若若F=0，則有，則有m v

8、常矢量理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系三、質(zhì)點系的動量定理( )eiF( ) iiF外力: , 內(nèi)力: 內(nèi)力性質(zhì):( )0iiF（1）0iOiMF( )()（2）( )d0iiFt（3）( )( )d()deii iiimvFFt質(zhì)點:( )( )d()deii iiimvFFt 質(zhì)點系:理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系( )( )dddeeiipFtI 或( )ddeipFt 得 質(zhì)點系動量定理的微分形式：質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點系的外力的矢量和；或質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系的外力元沖量的矢量和。)(d

9、dexxFtp)(ddeyyFtp)(ddezzFtp動量定理微分形式的投影式理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系 稱為質(zhì)點系動量定理的積分形式,即在某一時間間隔內(nèi),質(zhì)點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和. 動量定理積分形式的投影式)(12exxxIpp)(12eyyyIpp)(12ezzzIpp( )ddeipFt 由積分，得2211(e)ddptptpFt 或(e)12ppI 理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系 例例11-3 圖示系統(tǒng)，重物圖示系統(tǒng)，重物A和和B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1、m2。若。

10、若A下降的加速度為下降的加速度為a，滑輪質(zhì)量不計。，滑輪質(zhì)量不計。求支座求支座O的反力。的反力。ABOaAvBvABOxyOxFOyFgm1gm2ABvv21121210,()2xyABAppm vm vmm v由質(zhì)點系的動量定理由質(zhì)點系的動量定理1212d10,()d2OxAOyFmm vm gm gFt注意到注意到atvAdd得得121210, ()2OxOyFFm gm gmm a【解解】理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系例例11-411-4 電動機外殼固定在水平基礎(chǔ)上電動機外殼固定在水平基礎(chǔ)上, ,定子和外殼的質(zhì)量為定子和外殼的質(zhì)量為 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為

11、轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 ，定子和機殼質(zhì)心，定子和機殼質(zhì)心 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心 , , , ,角速度角速度 為常量為常量. .求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力。求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力。2m1m1O2OeOO21理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系temgmmFysin)(2221temFxcos22得得emp2tempxsin2tempycos2【解解】12ddyypFm gm gtddxxpFt由由vt t理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系x22cosmet方向方向: :動約束力動約束力 = = 靜約束力靜約束力 + + 附加動約束力附加動約

12、束力本題的附加動約束力為本題的附加動約束力為y22sinmet方向方向: :電機不轉(zhuǎn)時電機不轉(zhuǎn)時, , , , 稱稱靜約束力靜約束力; ;電機轉(zhuǎn)動時的約束力稱電機轉(zhuǎn)動時的約束力稱動約束力動約束力。0 xFgmmFy)(21temgmmFysin)(2221temFxcos22理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系21dddVVpqt vqt v21d()dVpqvvt【解解】d dt t內(nèi)流過截面的質(zhì)內(nèi)流過截面的質(zhì) 量及動量變化為量及動量變化為例例11-511-5 流體在變截面彎管中流動流體在變截面彎管中流動, ,設(shè)流體不可壓縮設(shè)流體不可壓縮, ,且是且是定常流動

13、定常流動. .求管壁的附加動約束力求管壁的附加動約束力. .流體受外力如圖流體受外力如圖, ,由動量定理由動量定理, ,有有2112()VNqvvWFFF理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系FF 為靜約束力為靜約束力; ; 為附加動約束力為附加動約束力21()VFq vv即即2112()VNqvvWFFF1221() () NVNNFWFFqvvFF 得得理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系四、質(zhì)點系動量守恒定律( )0eF若若 , 則則 = 恒矢量恒矢量pxp若若 , 則則 = 恒量恒量0)(exF理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一

14、章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系例例11-6 物塊物塊A可沿光滑水平面自由可沿光滑水平面自由滑動，其質(zhì)量為滑動，其質(zhì)量為mA；小球；小球B的質(zhì)量的質(zhì)量為為mB ，以細(xì)桿與物塊鉸接，如圖所，以細(xì)桿與物塊鉸接，如圖所示。設(shè)桿長為示。設(shè)桿長為l，質(zhì)量不計，初始時，質(zhì)量不計，初始時系統(tǒng)靜止，并有初始擺角系統(tǒng)靜止，并有初始擺角j j0；釋放；釋放后，桿近似以后，桿近似以 規(guī)律擺動規(guī)律擺動（k為已知常數(shù)），求物塊為已知常數(shù)），求物塊A的最大的最大速度。速度。 j理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒。水平方向動

15、量守恒。 ktksin0jj 當(dāng)當(dāng) 時，其絕對值最大，此時，其絕對值最大，此時時 ，即，即 。1sinkt0coskt0jlklv0maxrj【解解】 由此，當(dāng)細(xì)桿鉛垂時小球相對于物由此，當(dāng)細(xì)桿鉛垂時小球相對于物塊有最大的水平速度，其值為塊有最大的水平速度，其值為細(xì)桿角速為細(xì)桿角速為j理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系當(dāng)此速度當(dāng)此速度vr向左時，物塊應(yīng)有向右的絕對速度，設(shè)為向左時，物塊應(yīng)有向右的絕對速度，設(shè)為v，而小球向左的絕對速度值為而小球向左的絕對速度值為va=vrv。根據(jù)動量守恒。根據(jù)動量守恒條件，有條件，有 解出解出BABBABmmlkmmmvmv0r

16、jj理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系1質(zhì)心mxmxiiCmymyiiCmzmziiC, , ,iiCmrrmimm , ,12-4 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系 內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動, ,只有外力才能改變質(zhì)心的運動。只有外力才能改變質(zhì)心的運動。2.質(zhì)心運動定理( )1d()dneCiimvFt 由由( )1ddneCiivmFt 得得( )1neCiimaF 或或稱為稱為質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理, ,即即: :質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于

17、質(zhì)點系外力的矢量和。乘積等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和。理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系 質(zhì)心運動守恒定律質(zhì)心運動守恒定律( )0eF若若 則則 常矢量常矢量 Cv 0)(exF若若則則 常矢量常矢量 Cxv)(exCxFma)(eyCyFma)(ezCzFma)(2enCFvm)(ddetCFtvm)(0ebF在直角坐標(biāo)軸上的投影式為在直角坐標(biāo)軸上的投影式為:在自然軸上的投影式為在自然軸上的投影式為:初速再為零，則質(zhì)心守恒（位置不變）初速再為零，則質(zhì)心守恒（位置不變）理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系例例11-7 均質(zhì)曲柄均

18、質(zhì)曲柄AB長為長為r,質(zhì)量為質(zhì)量為m1,假設(shè)受力偶作用以不變假設(shè)受力偶作用以不變的角速度的角速度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動,并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D,如如圖所示。滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為圖所示。滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2,質(zhì)心在點質(zhì)心在點C ，在活，在活塞上作用一恒力塞上作用一恒力F 。不計摩擦及滑塊不計摩擦及滑塊B的質(zhì)量的質(zhì)量, ,求求: :作用在曲柄軸作用在曲柄軸A A處的最處的最大水平約束力大水平約束力Fx 。理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212m

19、ax2mmrFF應(yīng)用質(zhì)心運動定理應(yīng)用質(zhì)心運動定理,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxCjj【解解】如圖所示如圖所示理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系例例11-8 電動機的外殼固定在水平電動機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)轉(zhuǎn)子質(zhì)量為量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到到O1的距離為的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力。機底

20、座上的約束反力。temmmmmtemmmymytemmmmmtemmmxmxiiiCiiiCsinsin0coscos021221212122121【解解】vt t理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系根據(jù)質(zhì)心運動定理，有根據(jù)質(zhì)心運動定理，有22 coscxxxmaFm etF222122cos, sinxyFm etFm gm gm et 22122212cossinxCyCma = xetmmma = yetmm 212212cossinCCmxetmmmyetmm2212 sincyyymaFm etFm gm gvt t理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動

21、量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系例例11-9 質(zhì)量質(zhì)量m的人在質(zhì)量的人在質(zhì)量M的船上從的船上從A走到走到B。不計水的。不計水的阻力，求船移動的距離阻力，求船移動的距離l。【解解】質(zhì)心守恒質(zhì)心守恒10cmMaMaxmMmM 2(2)()cmalM alxmM令令xc1=xc2,得得2malmM 向左向左普遍公式：普遍公式：iiim xxMm （設(shè)船右移）（設(shè)船右移）理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系【解解】質(zhì)心守恒例例11-10 浮動起重船, 船的質(zhì)量為m1=2000 kg, 起重桿的質(zhì)量量為m2=100 kg , 長l=8m，起吊物體的質(zhì)量為m3=200 kg

22、 。 初始靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60, 水的阻力不計, 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時船的位移。2123122123(sinsin)(sinsin)lmm lmmm 1002 2008(sin60sin30 )2(2000 100200) 0.318 m iiim xxMm （向左）理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系例例11-11 圖示均質(zhì)桿圖示均質(zhì)桿AB長為長為 ，直立在光滑的水平面上，直立在光滑的水平面上，求它從鉛垂位置無初速度地倒下時，端點求它從鉛垂位置無初速度地倒下時，端點A的軌跡。的軌跡。l【解解】AB桿初始靜止，且桿初始靜止，且Fx=0沿沿x軸方向質(zhì)心守恒，質(zhì)心軸方向質(zhì)心守恒，質(zhì)心C始終在始終在y軸上，軸上，A點的坐標(biāo)可表示為：點的坐標(biāo)可表示為：cos2lxAsinlyA消去消去 ，得：，得：2224lyxAA即即A點的軌跡為橢圓。點的軌跡為橢圓。CA AB BxyBAC理論力學(xué)理論力學(xué)第十一章第十一章 動量定理動量定理河南理工大學(xué)力學(xué)系OCj已知：桿長為已知：桿長為 2l； m ； ；求：求： 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 O