第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）湘教版八年級數學下冊《2.1多邊形》同步測試題(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本節應掌握和應用的知識點1.在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形,組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊,相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點,連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線,相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角(或角)．2.n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發引出（n-3）條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數為：n（n-3）2（n≥3，且n為整數）3．在平面內,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形．4．n邊形的內角和等于(n－２)１８０°基礎知識和能力拓展精練一、選擇題1．將一個四邊形截去一個角后，它不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形2．某多邊形的內角和為1800°，則該多邊形的邊數為（）A.10B.11C.12D.133．如果從一個多邊形的一個頂點出發作它的對角線，最多能將多邊形分成2016個三角形，那么這個多邊形是（）邊形．2·1·c·n·j·yA.2015B.2016C.2017D.20184．下列說法中，錯誤的是（）A.正多邊形的各邊都相等B.各邊都相等的多邊形是正多邊形C.正三角形的三條邊都相等D.正六邊形的六個內角都相等5．一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數是（）A.12B.13C.14D.156．中華人民共和國國旗上的五角星，它的五個銳角的度數和是（）A.50°B.100°C.180°D.200°7．如果一個多邊形的邊數增加1倍，它的內角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數是()A.5B.6C.7D.88．在凸n（n≥3的正整數）邊形的所有內角中，銳角的個數最多是（）A.4B.nC.n-3D.39．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則∠EDF的度數為（）www-2-1-cnjy-comA.90°B.100°C.110°D.120°10．如果一個四邊形四個內角度數之比是2∶2∶3∶5，那么這四個內角中()．A.只有一個直角B.只有一個銳角C.有兩個直角D.有兩個鈍角二、填空題11．多邊形_________組成的角叫做多邊形的內角.12．十二邊形的內角和是________度，若n邊形的內角和1080°是則n=___________13．n邊形有_______個頂點，________條邊，______個內角，過n邊形的每一個頂點有________條對角線．21·cn·jy·com14．一個正六邊形的周長是18cm，則這個正六邊形的邊長是________cm.15．一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數是__________．21*cnjy*com16．從十邊形的一個頂點出發，可以引m條對角線，這些對角線可以把這個十邊形分成n個三角形，則m＋n＝_______．原創作品17．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．三、解答題18．用兩個一樣大小的含30°角的三角板可以拼成多少個形狀不同的四邊形？請畫圖說明．19．如圖，六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度數．20．探究歸納題：(1)試驗分析：如圖1，經過A點可以做__________條對角線；同樣，經過B點可以做__________條；經過C點可以做__________條；經過D點可以做__________條對角線.通過以上分析和總結，圖1共有___________條對角線.（2）拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖2共有_____________條對角線；圖3共有_____________條對角線；(3)探索歸納：對于n邊形(n>3)，共有_____________條對角線．(用含n的式子表示)(4)特例驗證：十邊形有__________________對角線.21．畫出如圖多邊形的全部對角線．在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B與∠D的度數比是3：2，求∠B，∠D的度數．23．我們知道過n邊形的一個頂點可以做（n－3）條對角線，這（n－3）條對角線把三角形分割成（n－2）個三角形，想一想這是為什么？如圖1．圖1如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連結這點與各頂點的線段可以把n邊形分成幾個三角形？圖2想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內角和定理．24．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE與DF有怎樣的位置關系？為什么？參考答案1．A【解析】試題解析：當截線為經過四邊形對角2個頂點的直線時，剩余圖形為三角形；當截線為經過四邊形一組對邊的直線時，剩余圖形是四邊形；當截線為只經過四邊形一組鄰邊的一條直線時，剩余圖形是五邊形；∴剩余圖形不可能是六邊形，故選A.2．C【解析】試題解析：設這個多邊形的邊數是則：解得：故選C.3．D【解析】解：設多邊形有n條邊，∵經過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個三角形，∴n﹣2=2016，解得：n=2018，故選：D．4．B【解析】解：A．正多邊形的各邊都相等，正確；B．各邊都相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，故B錯誤；C．正三角形的三條邊都相等，正確；D．正六邊形的六個內角都相等，正確．故選B．5．C【解析】試題解析：根據題意，得：（n﹣2）?180=360°×2+180°，解得：n=7．則這個多邊形的邊數是7，七邊形的對角線條數為QUOTE/=14，故選C．6．C【解析】如圖，∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，∠1+∠2+∠A=180°，∴∠C+∠E+∠B+∠D+∠A=180°．即五角星五個銳角的度數和是180°.故選C．7．C【解析】設多邊形原有邊數為x，則(2x?2)×180=2160，2x?2=12，解得x=7，故本題選C.8．D【解析】∵凸n(n≥3的正整數)邊形的外角和為360°,

∴n個外角中最多有3個鈍角,

而每個外角和它對應的內角互補,

凸n(n≥3的正整數)邊形的所有內角中,銳角的個數最多有3個.

故選D.版權所有點睛：本題考查了凸n(n≥3的正整數)邊形的外角和定理:外角和為360°.根據多邊形的外角定理得到n個外角中最多有3個鈍角,而每個外角和它對應的內角互補,因此得到凸n(n≥3的正整數)邊形的所有內角中,銳角的個數最多有3個.21·世紀*教育網9．C【解析】解：在△ABC中，∵∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°．∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故選C．【出處：】點睛：本題考查了直角三角形的性質．注意利用隱含在題中的已知條件：三角形內角和是180°、四邊形的內角和是360°．【版權所有：21教育】10．A【解析】解：設一份為x，則四個內角分別為：2x，2x，3x，5x，∴2x+2x+3x+5x=360°，解得：x=30°，∴2x=60°，3x=90°，5x=150°，只有一個直角．故選A．11．相鄰兩邊【解析】相鄰兩邊組成的角叫多邊形的角叫多邊形的內角.故答案為：相鄰兩邊.12．1800°8；【解析】由題意可得：（12-2）×180°=1800°，(n?2)×180°=1080°，解得n=8.故答案為：1800°，8.13．nnn(n－3)【解析】解：n邊形有____n___個頂點，___n_____條邊，__n____個內角，過n邊形的每一個頂點有__（n-3）______條對角線．21故答案為：n，n，n，（n－3）．14．3【解析】解：正六邊形的邊長=18÷6=3．故答案為：3．15．14【解析】解：設邊數為n，根據題意，得：（n-2）?180°=360°×2+180°解得：n=7．則這個多邊形的邊數是7，七邊形的對角線條數為7×(7?3)÷2=14．故答案為：14．點睛：此題主要考查了多邊形內角和定理和外角和定理，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解2-1-c-n-j-y16．15【解析】解：從a邊形一個頂點可以引（a－3）條對角線，把a邊形分成（a-2）個三角形．當a=10時，m=10-3=7，n=7+1=8，∴m+n=7+8=15．故答案為：15．17．450【解析】∵正六邊形ADHGFE的內角為120°，正方形ABCD的內角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．18．四個，圖見解析.【解析】分析：若讓它們的斜邊重合，則可以拼出矩形或一組對角是直角的四邊形；若讓它們的直角邊重合，則可以拼出兩種不同的平行四邊形．本題解析：四個．如圖所示：19．∠C=120°，∠CDE=140°，∠F=130°．【解析】試題分析：連接AD，由AF∥CD得出∠FAD=∠ADC，由AB∥DE得出∠BAD=∠ADE，故可得出∠CDE=∠BAF，∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF，再由四邊形內角和定理即可得出∠F與∠C的度數．試題解析：連接AD，∵AF∥CD，∴∠FAD=∠ADC．∵AB∥DE，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CDE=∠BAF=140°，∴∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF=140°．∵∠E=90°，∴∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．∵∠B=100°，∴∠C=360°﹣100°﹣140°=120°．點睛：本題主要考查了平行線的性質及四邊形的內角和的知識，正確作出輔助線，熟練運用平行線的性質和四邊形的內角和定理進行求解．20．111125935【解析】試題分析:(1)根據對角線的定義,四邊形經過任意一點可以做1條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有2條對角線,(2)五邊形經過任意一點可以做2條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有5條對角線,六邊形經過任意一點可以做3條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有9條對角線,(3)n邊形經過任意一點可以做(n－3)條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有條對角線,(4)十邊形經過任意一點可以做7條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有35條對角線.試題解析:(1)四邊形經過任意一點可以做1條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有2條對角線,(2)五邊形經過任意一點可以做2條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有5條對角線,六邊形經過任意一點可以做3條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有9條對角線,(3)n邊形經過任意一點可以做(n－3)條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有條對角線,(4)十邊形經過任意一點可以做7條對角線,其中會出現重復,因此四邊形共有35條對角線.請在此填寫本題解析!21．圖形見解析【解析】分析：此圖為6邊形，有=9條對角線，依次畫出即可．本題解析：如圖所示：22．∠B＝108°，∠D＝72°．【解析】分析：由已知∠A=∠C=90°,較易得到∠B+∠D=180°,再根據已知的∠B:∠D=3:2,即可求解.本題解析：∵∠A＋∠C＝90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．設∠B＝(3x)°，則∠D＝(2x)°，∴(3x)°＋(2x)°＝180°，解得x＝36，∴3x＝108，2x＝72．即∠B＝108°，∠D＝72°．23．n-2．想一想見解析【解析】分析：本題主要考查利用三角形內角和定理來證明多邊形的內角和定理，從多邊形的一個頂點出發引對角線，則把n邊形分成（n-2)個三角形從而證明多邊形的內角和定理.本題解析：(1)因為對角線是連結不相鄰的兩個頂點之間的線段，每一個頂點都有兩個相鄰的頂點，所以有（n-3)條對角線，三條邊組成一個三角形，(1)圖可分成(n-2)個三角形,(2)圖可分成(n-1)個三角形.證明:(1)從六邊形的一個頂點可引三條對角線，將六邊形分成4個三