1、第21章二次根式（ 第1課時）一、內容和內容解析1內容二次根式的概念，它的兩個本質特征:（1）形如；（2）被開方數a0利用a0求二次根式中被開方數所含字母的取值范圍2.內容解析二次根式是在學習整式、分式和實數之后安排的內容根據解答實際問題的需要，需要引入二次根式本課時主要學習二次根式的概念，所以是一節概念課二次根式的概念是本章一個核心概念，它是學習二次根式的性質和運算及一元二次方程的基礎概念“二次根式”的核心是被開方數是非負數，這是學習時應特別注意的在以后學習二次根式的性質時尤其要注意每一個二次根式的被開方數的取值范圍要注意轉化思想的滲透根據以上的分析，本節課的教學重點是二次根式的定義二、教材

2、解析本課時的知識結構:實際問題二次根式模型形成二次根式定義求被開方數中字母的取值范圍為了解決實際問題，引出二次根式，由于學生不知道這種式子，所以要學習它的定義當學生掌握二次根式的定義后，用它的本質特征解決求字母的取值范圍的問題，從而進一步鞏固二次根式的定義本節課的重點是二次根式的定義，它在本節課中處于核心地位在教學中要緊緊圍繞概念的本質特征展開教學，讓學生明確“形式上含二次根號”和“被開方數是非負數”兩個條件缺一不可在教學過程中學生解決實際問題可能出現計算錯誤問題，為了解決這些問題能夠課前讓學生復習算術平方根、勾股定理等知識教材中的例題旨在鞏固二次根式的被開方數必須為非負數這個本質特征，形如類

3、的式子有意義就是指它是一個二次根式，它從形式上符合，還需要滿足第二個本質特征“被開方數是非負數”解決本例主要講問題轉化成解不等式，在解不等式時要注意不等式的性質的準確使用三、目標和目標解析1目標（1）經歷二次根式的概念的形成過程，理解二次根式的定義，能用二次根式的定義識別二次根式；（2）掌握求二次根式中字母的取值范圍的方法，進一步理解二次根式中“被開方數的非負性” 2目標解析達到目標（1）的標志是:學生能建立二次根式模型解決實際問題，并能對一些二次根式觀察、比較、概括、歸納形成二次根式的概念在此基礎上能在一些含有根號的式子中找準哪些是二次根式，并能從二次根式定義中的本質特征說明其它含根號的式子

4、不是二次根式的原因達到目標（2）的標志是:學生能根據二次根式的本質特征列出不等式求出二次根式中被開方數中的字母的取值范圍進一步明確二次根式中被開方數必須是非負數這個必要條件同時滲透轉化的數學思想方法四、教學問題診斷分析學生在學習二次根式時往往只會從形式上實行判別一個含根號的式子是否為二次根式，容易忽視被開方數是非負數這個必要條件另外在解決實際問題時學生也有由于勾股定理、開方等知識掌握不熟練導致引入新知耽誤時間，也可能有的學生對不等式相關的知識掌握不牢，造成會列不等式，而解錯字母的取值范圍所以本節課的難點是利用二次根式的定義求被開方數中字母的取值范圍五、教學支持條件為了掃清學生在學習中的障礙，課

5、堂開始前引導學生復習一下實數、勾股定理的相關知識為了便于學生觀察、比較、概括和歸納形成二次根式的定義，我使用課件展示，從而讓學生順利發現二次根式的本質特征，從而突出本節的重點六、教學過程設計1.復習回顧，奠定基礎問題1.（1）4的算術平方根是_，3的算術平方根是_,4_算術平方根.（填“有”或“沒有”）（2）直角邊問3,4的直角三角形的斜邊長是_.(3)x0的解集是_.師生活動:教師展示課件中的復習題，然后生答師評價，引導學生復習學習本節內容的基礎知識.設計意圖:新知都是在舊知識的基礎上生成的，為了掃清學生在學習中遇到的障礙，特設計此環節2.創設情境，引入新課問題2.（1）如圖1所示，一個正方

6、形桌面的面積為2平方米，則正方形的邊長是_米；（2）如圖2塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為_米；（3）面積為s的等腰直角三角形的直角邊等于_；（4）如果一個圓的面積為10，則它的半徑為_.2圖150米a米?米圖2師生活動:學生解答后互相交流，看自己所做的和他人有何區別教師引導學生得到準確答案（， ， ， ） 設計意圖：從實際問題中抽象出二次根式，讓學生明確學習二次根式是因為解決實際問題的需要同時也可以激發學生的興趣，讓學生在解決實際問題中直面二次根式，然后引出新課3.合作交流，探究新知 探究點一：二次根式的定義 問題3.以上四個填空的結果有哪些共同特點？師生活動：教師利用課件將四個式子放在

7、一起，讓學生觀察思考：這些式子形式上都含有什么符號？（生會很容易發現都含有二次根號）被開方數可以為負數嗎？（學生會發現這些式子的被開方數不能是負數）教師追問：它們的被開方數可以為0嗎？（學生會從0有算術平方根出發，指出被開方數可以為0）它們的被開方數必須是什么數？（有的學生會說出正數和0，有的可以說成非負數這兩種說法都對，教師要予以肯定）設計意圖：讓生經歷概念的本質特征的探究過程，為下一步歸納二次根式的定義奠定基礎問題4：這些式子都是二次根式，你知道什么叫做二次根式？師生活動：教師引導學生用語言敘述二次根式的定義，有的學生可能敘述不完整或不準確，可以讓其他學生進行補充，直到將二次根式的定義準確

8、地概括出來形如（a0）的式子叫做二次根式設計意圖：概念教學應注意概念的本質特征的發現過程，每一個核心概念都要經歷觀察、比較、概括、歸納等環節，這樣重視概念的形成過程，體現了新課標所倡導的教學理念重視知識的形成過程教學.在給概念下定義時一定要描述清概念的本質特征，突出概念的核心問題5：下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？為什么？、師生活動：學生先獨立判斷分析，然后教師引導學生交流展示設計意圖：鞏固二次根式的定義，及時訓練所學的概念，強化概念的內涵：含有二次根號且被開方數為非負數探究點二：求二次根式被開方數中字母的取值范圍問題6：例1：當x是怎樣的實數時，式子在實數范圍內有意義？師生活動：師

9、問：式子有意義是指有什么意義？生答：有的學生可能說它表示x-2的算數平方根，有的學生可能說它是一個二次根式師追問：什么數才有算數平方根？或二次根式的被開方數必須滿足什么條件？生答：非負數有算術平方根或二次根式的被開方數必須是非負數師追問：那么你能列出求x的范圍的式子嗎？試一試，并求出x的范圍生嘗試解答后讓個別學生在黑板上展示交流，教師適時指點，強調解題規范設計意圖：通過例題的學習讓生掌握確定含二次根號的式子有意義的條件，實質上是對二次根式的概念的深化和強調同時讓學生學會將新知轉化為舊知，體會數學的轉化思想方法 問題7：（1）當x滿足_時，式子在實數范圍內有意義 （2）使式子有意義的x的取值范圍

10、是（ ） A、x>3 B、x3 C、 x>4 D 、x3且x4（3）式子有意義的條件分別是什么？師生活動：教師利用課件呈現變式練習題，學生及時訓練，教師引導學生交流，形成方法技能.設計意圖：第（1）題旨在讓生列出的不等式在解答時不等號方向改變,學生容易出錯；第（2）題旨在將二次根式與分式綜合，整合兩個不同的知識點，訓練學生的綜合能力；第（3）題不同于例題所列的不等式，需要用乘方的結果的規律來分析出x的取值范圍.4.總結梳理，內化新知問題8：本節課你學到了哪些知識？和同學們交流分享.你還有什么疑問？讓大家幫你解決！二次根式（a0）實際問題求字母的取值范圍抽象應用概括技能師生活動：師用

11、課件出示問題，并引導學生交流.然后教師板書此節課的知識框圖：設計意圖：通過此環節引導學生梳理本節課所學的新知，將所學知識納入已有的知識體系，提高學生的歸納總結能力和語言表達能力.5.分層作業，反饋新知必做題：教材第5頁小練習第1題和第3題；選做題：教材第5頁小練習第2題.設計意圖：正視學生之間存在個體差異，讓人人學習必須的數學，同時讓不同的人在數學上得到不同的發展.因此布置作業時分兩個層次，以適合不同層次的學生的需要.6.目標檢測題設計（1）下列各式一定是二次根式的是（ ）.A. B. C. D. 設計意圖：考查學生對二次根式的概念的掌握情況.（2）當a滿足_時，式子在實數范圍內有意義. 設計意圖：考查學生是否熟練掌握“用列不等式的方法解決二次根式