1、 吉林省長春市2017年高一數學暑假作業3 （無答案） 一、選擇題 i 不等式_1 的解集為（ ） 2x +1 A. -:,1 1 B. 丄1 C. 一丄,1 _ 2 . 2 D. ( 1 ， - 1,: 2 2. 若a :b 0 , 則下列不等式成立的是（ ) A. 2 .2 a : b B. ab ： b2 C. ab a2 D. 1 a :b 一 丄 b .v0 x + 2y 3 3若 XJ滿足約束條件+ y y I:- + - = l（a 0fb 0） 4若直線- 經過點 ，則直線在軸和軸上的截距之和的最小值為（ ） A. B. ： C. D. 5 若直線與兩直線-和 -分別交于 兩點

2、, 2 2 3 3 A. B. C. D. 6如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的 是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） 7設有四個命題，其中真命題的個數是（ 有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱; 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐; 用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺; 側面都是長方形的棱柱叫長方體 .且:的中點是：A. 15 B. 16 C. 50 3 53 3 -2 - A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個 &已知點A B C在球O的表面上且A =, b =1,C =3，三菱錐o - ABC

3、的體積為一？, 3 2 則球O的表面積為（） A. 16: B. 32 二 C. 20 二 D. 5 二 9已知數列； 為等比數列， , ，貝U 的值為 A. 7 B. 5 C. -7 D. -5 10 在遞減等差數列中，若ai 0 ,則Sn取最大值時n等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 11 已知a , b , c分貝為 ABC的三個內角 A, B , C 的對邊， a b JI A. B. 6 JI C. D. 4 3 3 12 .如圖，在 ABC 中， BC =a,AC =b, AB =c . O是 =ABC的外心， OD _ BC 則OD:OE:OF等于 E -3 -

4、111 A. a :b :c B. :- a b c C. si nA: si nB:si nC D. cosA:cosB:cosC 二、填空題 13.在心ABC 中， A = 2B , 2a =3b，則 cosB _ . 14已知數列 & 滿足an 3an 2，若首項印=2，則數列 n 的前n項和Sn = _ 15 已知在直角梯形 ABCD中， AB_AD , CD AD , AB = 2 AD = 2CD = 2，將直角梯形ABCD沿AC折成三棱錐D _ ABC ,當三棱錐 D -ABC的體積最大時，其外接球的體積為 _ 16 如圖，在長方體 ABCD -AB1CQ1 中， AB

5、=、-.3AD =3AA 二乙，點 P 為線段 AQ 上的動點（包含線段端點），則下列結論正確的 _ -4 - AP PD!的最小值為、5 . 三、解答題 17.在 ABC 中，內角 A,B,C 所對的邊為 a,b,c，且、3asinC-c 2 - cosA=0. (1) 求角A的大小； (2) 若：ABC的最大邊的邊長為，且sinC =2sinB，求最小邊長 18三角形 ABC中，已知sin2A sin2B-sinAsinB二sin2C，其中，角 A、B、C所對的邊 分別為a、b、c. (1)求角C的大小; 19 在等比數列玄沖，q，am ， Sm = 63 . 2 16 16 (1) 求

6、m ； (2) 設 bn 二 ajogza，求數列 匕? 的前n項和Tn . 20已知數列 的前n項和為Sn,Sn =2an T,：bn是等差數列，且b = a1, b4 = ag.當 AC =3AlP 時, 當 AC =5AP 時, D,P/平面 BDC,; AC _平面DJP ；.APD!的最大值為90 ; ABC的面積為 求si nA sinB的值. -5 - (1) 求數列曲和:bn J的通項公式； 2 1 (2) 若Cn ，求數列：Cn 的前n項和 an bnbnJ1 21 在三棱柱ABC - ABQi中，側棱與底面垂直， BAC =90 , AB二AAi，點M , N分別 為AB和EG的中點. (1)證明： A,M 平面MAC ； 22 .如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD是邊長為2的正方形，側面 PAD _底面 證明： MN /平面 A1ACC1. ABCD，且 PA =PD AD , 2 F分別為PC