1、人教版新課標高一第二學期期末考試數(shù)學試卷時間：120分鐘分值：150分參考公式：球的表面積S 4 r2,球的體積V 4 r3,圓錐側面積S«rl3一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應位置填涂答案）rrrr1 .已知向量a（2,3） , b（6, x）,且ab ,則x的值為（）A. 4 B .4 C .9 D .92 .在 ABC中，a 3用,b 3, A 120°,則B的值為（）A. 30B. 45C. 60D. 903 .數(shù)23可能是數(shù)列3,5,7,9,11, L，中的第（） 項A.

2、10B. 11C. 12D. 134 .等差數(shù)列an的首項a1 1,公差d 3, an的前n項和為Sn ,則&。（）A. 28B. 31C. 145D. 1605 .已知兩數(shù)2與 5,則這兩數(shù)的等比中項是 （）A. <10B .V10C . JW D .不存在6 .已知數(shù)列 an的通項公式是an 2n 49 ,則其前n項和&取最小值時，n的值是（）A. 23B. 24C. 25D. 267 .若角，滿足 一一，一一，則的取值范圍是（）2222-3A. （,0） B . （, ） C .（，一）D . （0,）2 2x 38.不等式組 x y 0表示的平面區(qū)域的面積等于 （

3、）x y 0A. 9B . 6 C . 9D . 1829 .給出以下四個命題：若一條直線a和一個平面 平行，經(jīng)過這條直線的平面和 相交，那么a和交線平行;如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面;如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。其中正確命題的個數(shù)是（）A.4 B. 3 C. 2D. 110 .已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體積是 （）33A. 12 cmB . 24 cm2433C.cm D . 40 cm3俯視圖11.圓錐的底面

4、周長為 4 ,側面積為8 ,則圓錐的母線長為（）二、填空題：本大題共13 .若向量a, b滿足8小題, r1,b每小題5分，滿分40分.r r - r r2且agb J2,則a與b的夾角為14 .在 4ABC 中，a 3,b 5,c 7,則 cosC15.已知數(shù)列an滿足:a1 1 , an 12an ,則an的前8項的和S8=.A. 4 B . 3 C . 2 D.116 .若a R,b R,ab 3,則（a b）2的最小值為 .17 .若兩個球的表面積之比是1 ： 4,則它們的體積之比是 18 .點A, B到平面的距離分別為4cm和6cm,則線段 AB的中點M至U 平面的距離為 cm 或

5、cm .19 .兩平行直線x y 1 0與2x 2y 1 0的距離是.20 .過點A（1,2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程是三、解答題：本大題共5小題，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.3x 121 .（本題滿分10分）解下列不等式：（1） x2 2x 3 0 ； （2） 0 .2 x22 .（本題滿分10分）已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：x y 4 0和l2：x y 2 0的交點,直線13：2x y 1 0；若lL,求l的直線方程；（2）若l I3,求l的直線方程.B 1.2 . 3x 2AB1cl 中，B1cl23 .（本題滿分10分）在 ABC中，2cosA求角

6、C的度數(shù)；0的兩個根，求AB的長度.AC1, AC1 AB,M,N 分別為（2）若BC a, AC b且a,b是方程x2B24 .（本題滿分10分）直三柱 ABCAB1,AB的中點.(2) AM AB.求證：（1） 平面B1CN 平面AMC1 ;25 .（本題滿分10分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Snn2 2n （n N*） .數(shù)列bn滿足：b1 1, bn abn1 （n 2）.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列bn的通項公式；若Cn 3n（bn D，求數(shù)列 g前n項和Tn .參考答案內容：平面向量一章，數(shù)學 5全部，數(shù)學2立幾和直線（不含圓）一、選擇題：（本大題共12小題，每小

7、題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應位置填涂答案）rrrr1 .已知向量a（2,3） , b（6, x）,且ab ,則x的值為（B ）A. 4 B ,4C .9 D .92 .在 ABC 中，a 373 , b3 , A 120°,則B的值為(A )A 30B. 45C. 60D. 903.數(shù)23有可能是數(shù)列3,5,7,9,11, L，中的第（B ） 項A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.等差數(shù)列 an的首項a1an的前n項和為Sn ,則S10（ C ）A. 28 B. 31 C. 145 D. 1605.已知兩數(shù) 2與

8、5,兩數(shù)的等比中項是（C ）A. V10B .J而 C .10 D ,不存在6.已知數(shù)列an的通項公式是anA. 23B. 242n 49 ,則其前n項和Sn達到最小值時，n的值是（B ）C. 25D . 267.若角A. (,0)滿足 一一，22B. (, ) C.,則2一)D.2的取值范圍是（0,）8.不等式組x 3x y 0表示的平面區(qū)域的面積等于x y 0A.B . 6 C .9 D . 189 .給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，如果兩條直線

9、都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。其中正確命題的個數(shù)是（B ）A.4B. 3C. 2D. 110 .已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體、填空題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分.r r r r rr_ r r13 .若問量a , b滿足a l,b14 .在 ABC中，a 3,b 5, c15 .已知數(shù)列an滿足：a1 1,16 .若a R,b R,ab 3,則（a17 .若陰個球的表向積之比是 1 :，18點A, B到平面的距離分別為距離為. 5cm或1cm19 .兩平行

10、直線x y 1 0與2x2且ago J2,則a與b的夾角為.工（或45°）17 ,貝U cosC12an 12an,則an的前 8 項的和 S8 =.-85b）2的最小值為.124,則它們的體積之比是 . 1 : 84cm和6cm,則線段AB AB的中點M到 平面的一一一、一3 匹2y 1 0的距離是. 22420.過點A（1,2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程是y 2x或x y 3 0.三、解答題：本大題共5小題，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.3x 121.(本題滿分10分)斛下列不等式：(1) x 2x 3 0 (2) 0 .2 x解:(1)由已知得

11、(x 3)(x 1) 0 ,所以x3或x 1 ,即原不等式的解集為,31, 5 分1 人(2)由已知得(3x 1)(2 x) 0,即(3x 1)(x 2) 0,所以 x 2,即原不等式的解3-1 集為(一,2) 10分322 .(本題滿分10分)已知直線l經(jīng)過兩條直線11： x y 4 0和l2：x y 2 0的交點，直線13：2x y 1 0； (1)若113,求1的直線方程；(2)若113,求1的直線方程.-,x y 4 0mxi八解：由，得； 2分x y 2 0 y 311與12的交點為(1 , 3)。 3分(1)設與直線2x y 1 0平行的直線為2x y c 0 4分則 2 3 c

12、0, c=1o 6 分 所求直線方程為2x y 10。 7分方法2： 所求直線的斜率 k 2,且經(jīng)過點(1 , 3), 5分 .求直線的方程為 y 3 2(x 1), 6分即 2x y 1 0。 7分(2)設與直線2x y 1 0垂直的直線為x 2y c 0 8分則 1 2 3 c 0, c=-7o .9分 所求直線方程為 x 2y 7 0。10分1萬法2:二所求直線的斜率 k -,且經(jīng)過點(1 , 3), 8分 1.求直線的萬程為 y 3- (x 1) , 9分2即 x 2y 7 0 。 10分23.（本題滿分10分）在VABC中，2cos A B 1.求角C的度數(shù)；（2）若BC a, AC

13、 b且a,b是方程x? 2<3X 2 。的兩個根，求 AB的長度.1解： cosC cos A B cos A B -,22 C 一（或 C 120°）； 4 分3由已知得：a b 26 , 6分ab 2222222AB AC BC 2AC?BCcosC a b 2abcos 7分3a2 b2 ab a b 2 ab 26 2 10, 9分AB x/lO. 10分24.(本題滿分10分)直三棱柱ABC ABQi中，B1cl AQi, AG AB , M , N分別為BAB,AB的中點，,求證：平面BQN 平面AMCi ；_(2) AM AB o證明：二直三棱柱 ABC ABQi

14、中，M ,N分別為ABi, AB中點，B11VI NA且BM NA ,則四邊形 BMAN為平行四邊形，_BiN /AM ; 2 分 又丁 AM 平面AMC , BN 平面AMC BN 平面 AM。；連接MN在四邊形CCiMN中，有MC"/CN且MC CN ,同理得：CN 平面AMC1； 4分CN 平面 BCN , BiN 平面 BiCN , CN I BN N ,平面 BCN / 平面 AMC 1。 5 分(2) .BiCiACi,M分別為ABi中點，M為AiBi中點，. CiMABi,又三棱柱 ABC ABiCi是直三棱柱, AiB 平面 AABB,又 ACi AB , ACi I

15、 CiM Ci2 AM 平面 ACM, AiBCiM平面 AABiB , 7分3 CiMAiB , 8分. AiB 平面 ACiM , 9分AM 。 i0分25.(本題滿分i0分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Snn2 2n (n N ).數(shù)列bn滿足：b i, bn abm (n 2).(i)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列bn的通項公式；若Cnan(bn i),求數(shù)列Cn前n項和Tn .解：(i) n i 時，a S 3,2 一、一 2一一一.n 2時，an SnSni (n 2n)(n i)2(ni)2ni,且n i時也適合此式，故數(shù)列an的通項公式是an 2n i； 2分(2)依題意知 n 2 時，bn abni 2bn i i, ，bn i 2(bn i i),又 bi i 2 0, 4分bn i是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即 bn i 2 2n i 2n,即 bn