1、高中數學選修2 3知識點第一章計數原理知識點：1、分類加法計數原理：做一件事情，完成它有 N類辦法，在第一類辦法中有Mi種不同的方法，在第二類辦法中有 M2種不同的方法，在第N類辦法中有 Mn種不同的方法，那么完成這件事情共有 M1+M2+Mn種不同的方法。2、分步乘法計數原理：做一件事，完成它需要分成 N個步驟，做第一 步有mi種不同的方法，做第二 步有M2不同的方法，做第N步有Mn不同的方法.那么完成這件事共有 N=MiM2.Mn種不同的方 法。3、排列：從n個不同的元素中任取 m(m司)個元素，按照一定順序 排成一列，叫做從 n個不同元素中取 出m個元素的一個排列. m . n!. 4、

2、排列數： A n(n 1) (n m 1) (m n, n, m N)(n m)!5、組合：從n個不同的元素中任取n)個元素并成一組，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個組合。6、組合數：CCmAAm n(n(n1)1) (n(n mm1)1)m mAAmmm!C C m n! n!n mmn(n mm)!m n m.C n C n;7、二項式定理：(a b)Cnan Cnan1bC2an 2b2Can rbrcnbn展8f式順通公式：Tr 1Cnanrbr(r 0,1n)第二章隨機變量及其分布知識點：1、隨機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量 X來表示，并且X是隨著試驗的結

3、果的不同 而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機變量常用大寫字母 X、Y等或希臘字母 八Y等表示。2、離散型隨機變量： 在上面的射擊、產品檢驗等仞子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.3、離散型隨機變量的分布列：一般的，設離散型隨機變量X可能取的值為X1,X2,.,xi ,xnX取每一個值 xi(i=1,2,)的概率P(E=xi) = Pi,則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質 Pi>Q, i =1,2,2) p1 + P2 + +pn= 1 .XXl* * *Xi* -fi «-X|LpPiP4

4、V » Pi * p-5、二點分布：如果隨機變量 X的分布列為:其中0<p<1, q=1-p,則稱離散型隨機變量 X服從參數p的二點分布6、超幾何分布：一般地,設總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取 n(nWN)件,這n件中所含這類物品件數 X是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為P(Xk)k nCM CNCNk-(k0,1,2,L ,m),nM其中 m min M ,n，且 n&N,MWN,n, M,N N E() (必記憶)N7、條件概率：對任意事件 A和事件B,在已知事件 A發生的條件下事件 B發生的概率，叫做條件概率 記作P(B|A

5、)，讀作A發生的條件下B的概率8、公式：P(B| A)P(AB)P(A),P(A)0.9、相互獨立事件：事件A(或B)是否發生對事件 B(或A)發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互 獨立事件。 P(A B) P(A) P(B)10、n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布：設在n次獨立重復試驗中某個事件A發生的次數，A發生次數E是一個隨機變量.如果在一次試驗中某事件發生的概率是p,事件A不發生的概率為q=1-p,那么在n次獨立重復試驗中k k n k,n, q=1-p )P( k) Cn p q (其中 k=0,1,于是可得隨機變量E的概率分布如下:

6、£01噸噸k4 4 «nPCpW! 尸由 fc 網一 1fcCP qM ! !這樣的隨機變量E服從二項分布，記作 丁 B(n , p),其中n, p為參數 12、數學期望：一般地，若離散型隨機變量E的概率分布為g期 li IB* pP1因* Pi1 * *則稱E=x1p1+x2p2+ - +xnpn+ -為E的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望.是離 散型隨機變量。13、方差：D(七)=(xi-E七)2 Pi+(X2-E七)2 P2 +.+ (xn-E E )2 Pn叫隨機變量E的均方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽:期望、.、.廣. 力左兩點分布E，

7、；=PDE =pq, q=1-p二項分布，己B (n,p)E，;=npDE =qE± =npq, (q=1-p)15、正態分布:若概率密度曲線就是或近似地是函數.(x )2.122f (x)e 2, x (,)的圖像，其中解析式中的實數、(0)是參數，分別表示總體的平均數與標準差.則其分布叫正態分布 記作：N( , ) , f( x )的圖象稱為正態曲線。16、基本性質：曲線在x軸的上方，與x軸不相交.曲線關于直線x=對稱，且在x= 時位于最高點當時x ,曲線上升；當時x 線，向它無限靠近.曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近越小，曲線3 )以外取當 一定時，曲線

8、的形狀由確定. 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散;越“瘦高”，表示總體的分布越集中.當b相同時，正態分布曲線的位置由期望值科來決定.正態曲線下的總面積等于 1.17、 3 原則：從上表看到，正態總體在(2 ,2 )以外取值的概率 只有4.6%,在(3 值的概率只有 0.3% 由于這些概率很小，通常稱這些情況發生為小概率事件.也就是說，通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發生的.1 .某項考試按科目 A、科目B依次進行，只有當科目 A成績合格時，才可以繼續參加科目B的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這 項考試，已知他每次

9、考科目 A成績合格的概率均為 2,每次考科目B成績合格的概率均為 工。假設他在 32這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為X。(1)求X的分布列和均值；(2)求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率。2 .濟南市有大明湖、的突泉、千佛山、園博園4個旅游景點，一位客人瀏覽這四個景點的概率分別是0.3,0.4, 0.5, 0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值。(1)求 =0對應的事件的概率；(2)求 的分布列及數學期望。3 .袋子中裝有8個黑球，2個紅球，這些球只有顏色上的區別。(1)隨機從中

10、取出2個球，表示其中紅球的個數，求的分布列及均值。(2)現在規定一種有獎摸球游戲如下：每次取球一個，取后不放回，取到黑球有獎，第一個獎100元，第二個獎200元，第k個獎k 100元，取到紅球則要罰去前期所有獎金并結束取球，按照這種 規則，取球多少次比較適宜？說明理由。第三章統計案例知識點：1、獨立性檢驗假設有兩個分類變量 X和Y ,它們的值域分另為x 1, X2和y 1, '中，其樣本頻數列聯表為:y1y2總計X1aba+bX2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為 H1： "X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關系，并且能較 精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數據算出隨機變量KA2的值(即K的平方)K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中 n=a+b+c+d 為樣本容量，K2 的值越大，說明