1、限時規范訓練（限時練 夯基練 提能練）A 級基礎夯實練1. （2018 福建模擬）下列概率模型中，古典概型的個數為（）1向上拋一枚質地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；2向正方形 ABCD內隨機拋擲一點 P,求點 P 恰與點 C重合的 概率；3從 1,2,3,4 四個數中任取兩個數，求所取兩數之積是 2 的概率;4在0,5上任取一個數 X,求 XV2 的概率.A. 0B. 1C. 2D. 3解析：選 B.中，硬幣質地不均勻，不是等可能事件，所以不 是古典概型.的基本事件的總數都不是有限個，不是古典概型. 符合古典概型的特點，是古典概型.2. （2018 武漢調研）一部 3 卷文集隨機地排在書架

2、上， 卷號自左 向右或自右向左恰為 1,2,3 的概率是（）A.j1C 1解析：選 B 3 卷文集隨機排列的情況有（1,2,3）, （1,3,2）, （2,1,3）,（2,3,1）, （3,1,2）, （3,2,1）,共 6 種，卷號自左向右或自右向左恰為1,2,32的只有 2 種情況，所以卷號自左向右或自右向左恰為1,2,3 的概率是13.3. （2017 天津卷）有 5 支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、B.黃、藍、綠、紫.從這 5 支彩筆中任取 2 支不同顏色的彩筆，則取出 的 2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）（）同取法：（紅，黃），（紅，藍），（紅，綠），（紅，紫），（黃，藍）

3、 ，（黃， 綠），（黃，紫），（藍，綠），（藍，紫），（綠，紫）而取出的 2 支彩筆中 含有紅色彩筆的取法有（紅，黃）,（紅，藍）,（紅，綠）,（紅，紫），共424 種，故所求概率 P= 10= & 4. 為美化環境，從紅、黃、白、紫 4 種顏色的花中任選 2 種花 種在一個花壇中，余下的 2 種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的 花不在同一花壇的概率是（ ）c 2解析：選 C.從紅、黃、白、紫 4 種顏色的花中任選 2 種花種在 一 個花壇中，余下的 2 種花種在另一個花壇中，共有 6 種選法.紅色和 紫色的花不在同一花壇的有 4 種選法，根據古典概型的概率計算公42式，所求的概率為

4、 6=;故選 c.5. （2018 貴州貴陽摸底）某市國際馬拉松邀請賽設置了全程馬拉3_3_ 5 5cl解析：選 C.從 5 支彩筆中任取152 支不同顏色的彩筆，有 10 種不松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個比賽項目，4 位長跑愛好者各自任選一個項目參加比賽，則這三個項目都有人參加的概率為（）B.C.2解析：選 B 基本事件總數 n =34= 81,這三個項目都有人參加所 包含的基本事件個數 m= C4A3= 36,故這三個項目都有人參加的概36 4 8i=9.6.（2018 廣東五校協作體診斷考試）從 19 這 9 個自然數中任取7 個不同的數，則這 7 個數的平均數是 5 的概率為（）2

5、1A 3B. 3Cl解析：選 C 從 19 這 9 個自然數中任取 7 個不同的數的取法共有 C7= 36 種，從（1,9）, （2,8）, （3,7）, （4,6）中任選 3 組，有C3= 4 種41選法，故這 7 個數的平均數是 5 的概率為 36=9 選 c 7.（2018 吉林汪清模擬）在高三某班的元旦文藝晚會中，有這么 一個游戲：一個盒子內裝有 6 張大小完全相同的卡片，每張卡片上寫 有一個成語，它們分別為意氣風發，風平浪靜，心猿意馬，信馬由韁, 氣壯山河，信口開河，參與者從盒內隨機抽取 2 張卡片，若這 2 張卡片上的 2 個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為（）4 15C.

6、5解析：選 C 易知基本事件總數為 C2= 15,參與者中獎包含的基 本事件有（意氣風發，風平浪靜），（心猿意馬，信馬由韁）,（氣壯山河, 信口開河）,（意氣風發，心猿意27B.715馬）,（意氣風發，氣壯山河）,（信馬由6 2韁，信口開河) )，共 6 個，故該游戲的中獎率為 P= 15=2故選 C.8. (2018 銀川三模) )已知函數 y= 2mxn+ |x| 1,其中 1m, nv4, m, n N*且 mn,則該函數為偶函數的概率為 _.解析：( (m, n)所取的值有 6 種等可能的結果：( (1,2), (1,3), (2,1), (2,3),(3,1), (3,2),使函數為

7、偶函數的(m, n)所取的值有(1,2), (3,2),2 1共 2 種，所以所求概率為 6=十1答案：19.甲、乙兩人玩猜數字的游戲，先由甲任想一個數字，記為a,再由乙猜甲剛才想的數字，把乙猜出的數字記為 b,且 a,b 1,2,3,4, 若|a b| 1,則稱甲、乙“心有靈犀”.現任意找兩個人玩這個游戲， 則他們“心有靈犀”的概率為 _ .解析：兩人分別從 1,2,3,4 四個數中任取一個，有 16 種情況，其中滿足 |a b| 1 的情況有(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2),(3,3), (3,4), (4,3), (4,4),共 10 種，

8、故這兩人“心有靈犀”的概率為答案：510.某旅游愛好者計劃從 3 個亞洲國家 A1, A2, A3和 3 個歐洲 國家 B1, B2, B3中選擇 2 個國家去旅游.(1) 若從這 6 個國家中任選 2 個， 求這 2 個國家都是亞洲國家的 概率；(2) 若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1 個，求這 2 個國家包括A1但不包括 B1的概率.10= 516=解：( (1)由題意知，從 6 個國家中任選 2 個國家，其一切可能的結果組成的基本事件有:A1, A2,A1, A3,A2,A3,A1, B1,A1,B2,A1,B3,A2, B1,A2, B2,A2, B3,A3, B1,A3,B2,A3,

9、B3,B1,B2 , Bi, B3 , , B3,共 15 個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：Ai,A2，Ai，A3，A2，A3，共 3 個.31則所求事件的概率為：P=15=5.( (2) )從亞洲國家和歐洲國家中各任選 i 個，其一切可能的結果組 成的基本事件有：Ai, Bi , Ai, B2 , Ai, B3, A2, Bi , A2, B2 , A2, B3,A3, Bi , A3, B2 , A3, B3,共 9 個.包括 Ai但不包括 Bi的事件所包含的基本事件有：Ai, B2 , Ai,B3,共 2 個,2則所求事件的概率為：P=2B 級能力提升練ii.從 i

10、,2,3,6 中隨機取出三個數字，則數字 平均數的概率是( (B- 32 是這三個數字的A.4(i,2,3) , (i,2,6) , (i,3,6), (2,3,6),共 4 個，貝卩數字平均數所包含的基本事件為( (i,2,3),共 i 個.故數字 2 是這三個數字i的平均數的概率是才才故選 A.解析：選 A.從 1,2,3,6 中隨機取出三個數字,總的基本事件為2 是這三個數字的12.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬， 劣于齊 王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進 行一場比賽，則齊王的馬獲勝概

11、率為（ ）B.3 + 2+ 1 2解析：選 B 齊王的馬獲勝概率為 3X3=3 故選 B.13.連續拋擲同一顆均勻的骰子，記第 i 次得到的向上一面的點數為 ai,若存在正整數 k,使 ai+ a2+ ak= 6,則稱 k 為幸運數字，則幸運數字為 3 的概率是_ .解析：連續拋擲同一顆均勻的骰子 3 次，所含基本事件總數 n =6X6X6,要使 ai+ a2+ a3=6,貝 S ai, a?, a3可取 1,2,3 或 1,1,4 或 2,2,2 三種情況，其所含的基本事件個數 m= A+ C；+ 1 = 10.14.某優秀學習小組有 6 名同學，坐成三排兩列，現從中隨機抽取 2 人代表本小

12、組展示小組合作學習成果，則所抽的 2 人來自同一排的概率是_.故幸運數字為 3 的概率為 P =10=6X6X6=5108答案:5108解析：某優秀學習小組有 6 名同學，坐成三排兩列，現從中隨機抽取 2 人代表本小組展示小組合作學習成果，基本事件總數n = 15,所抽的 2 人來自同一排包含的基本事件個數m= C：C2= 3,則所抽的2人來自同一排的概率是P=器器151答案：115.在某大型活動中， 甲、 乙等五名志愿者被隨機地分到 A, B, C,D 四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙兩人同時參加 A 崗位服務的概率；(2) 求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；(3) 求五名志愿者中僅有一人參加 A 崗位服務的概率.解：( (1)記“甲、 乙兩人同時參加 A崗位服務”為事件