1、課后課時(shí)精練A 級(jí)： “四基”鞏固訓(xùn)一、選擇題1 函數(shù) y= x2+ mx+ 1 的圖像關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱的充要條件是（）A.m= 2B. m= 2C. m= 1D. m= 1答案 A1，即 m= 2.故選 A.2.已知 p： x3, q： x5,則 p 是 q 的（）A .充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件答案 B解析 由x|x5是x|x 3的真子集，可知 p 是 q 的必要不充分條 件.故選 B.3.若 x, y R，則“x 1, y 1” 是“x2+ y2 1” 成立的（ ）A .充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分

2、也不必要條件答案 B解析 因?yàn)槿?x, y R, x 1, y 1,則 x2+ y2 1 不一定成立，所以充分 性不成立.若 x2+ y2 1,則可得 x 1 且 y 1,所以必要性成立.故選 B.4. 已知 a, b 是實(shí)數(shù)，貝 a0 且 b0”是“ a+ b0”的（）A .充分不必要條件B. 必要不充分條件解析函數(shù) y= x2+ mx+ 1 的圖像關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱的充要條件是m21C. 充要條件D.既不充分也不必要條件答案 C解析“a0 且 b0”可以推出“a+ b0”，反之也是成立的.故選 C.5 .如果 A 是 B 的必要不充分條件，B 是 C 的充要條件，D 是 C 的充分不

3、必 要條件，那么 A 是 D 的()A .充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件答案 B解析 根據(jù)題意列出 A, B, C, D 的關(guān)系如圖，顯然有 D? C? B? A,即 D? A;可從集合的角度考慮得出 A ? D .故選 B.Cl)二、填空題6.下列命題中是真命題的是 _ (填序號(hào)).1“x2 且 y3”是“ x+ y5”的充要條件；2X1”是 X|0”的充分不必要條件；3“ b2 4ac2 且 y3? x+ y5， 但由 x+ y5 不能推出 x2 且 y3， 所 以“x2且 y3”是“x+ y5”的充分不必要條件.因?yàn)橛?x1? |x|0,而由

4、兇0 不能推出x1， 所以 x1”是“劉0”的充分不必要條件.因?yàn)橛?b24ac0 不能推出 f(x) = ax2+bx+ c(aM0)的函數(shù)值恒小于 0,而由 f(x) = ax2+ bx+ c(a0) 的函數(shù)值恒小于 0? b24ac0, a0，所以 “b2 4ac0 成立”是“兇=x 成立”的_ 件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”).答案充分不必要解析 因?yàn)閷?x? x0, x|x0 x|x0，由此可知“x0 成立”是“|x|=x 成立”的充分不必要條件.8._“方程 x2 2x a=0 無實(shí)根”的充要條件是 _ .答案 a 1解析 方程 x2 2x a=

5、 0 無實(shí)根，所以有= 4 + 4a0，解得 a 1.反之， 若a 1, J 則A0,方程 x2 2x a = 0 無實(shí)根.故“方程 x2 2x a = 0 無實(shí)根”的充要條件是 a 1.三、解答題9.證明：ax2+ bx+ c= 0 有一個(gè)根為 1 的充要條件是 a+ b+ c= 0.證明 充分性：由 a+ b+ c= 0 得 a= b c，代入 ax2+ bx+ c= 0，得(2b c)x + bx+ c= 0，即(1 x)(bx+ cx+ c) = 0. a 點(diǎn)+ bx+ c= 0 有一個(gè)根為 1.必要性：由 ax2+ bx+ c= 0 有一個(gè)根為 1，把它代入方程即有 a+ b+ c=

6、0.綜上可知，af+ bx+ c= 0 有一個(gè)根為 1 的充要條件是 a+ b+ c= 0.1210. 已知 p： 0m0, ?0mo,因此，p 是 q 的充要條件.B 級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練1 .求方程 x2+ kx+ 1 = 0 與 x2+ x+ k= 0 有一個(gè)公共實(shí)根的充要條件.x2(x2+ xjx+ 1 = 0,2、x2+ x+ k= 01 x3= 0,x= 1,22?J/ + x+ k= 0*= 2.所以兩方程有一個(gè)公共實(shí)根的充要條件為k= 2.2.設(shè) x, y R，求證:|x+ y|= |x|+ |y|成立的充要條件是 xy 0.證明 充分性：如果 xy0,則有 xy= 0 和 xy0 兩種情況，當(dāng) xy= 0 時(shí),不妨設(shè) x= 0,則|x+ y|= |x|+ |y 成立.當(dāng) xy0,即 x0, y0 或 x0, y0, y0 時(shí)，x+y|=x+ y, xi+ |y|=x+ y,等式成立.當(dāng) x0, y 0 時(shí)，|x+ y|= xi+ |y 成立.必要性：若 x+y|= xi+ M 且 x, yR,得 x+y|2= (|x| + |y|)2