1、第一章三角形的證明回顧與思考一、學生知識狀況分析學生已經了解等腰三角形性質探索經驗的基礎上，繼續深入學習證明的方法和格式的； 多數學生已經了解證明的必要性，具備了證明命題是否成立的探索經驗的基礎.同時已經具備了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力 .二、教學任務分析教科書要求教學活動中應注重讓學生體會到證明是原有探索活動的自然延續和必要發 展，引導學生從問題出發，根據觀察、試驗的結果，發現證明的思路.本節課的教學目標是：1 .知識目標：在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，復習有關定理的探索與證明，證 明的思路和方法，尺規作圖等.2 .能力目標：進一步體會證明的必要性，發展學生的初

2、步的演繹推理能力；進一步掌握 綜合法的證明方法，結合實例體會反證法的含義；提高學生用規范的數學語言表達論證過程 的能力.3 .情感價值觀要求通過積極參與數學學習活動，對數學的證明產生好奇心和求知欲，培養學生合作交流的 能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4 .重點與難點重點：通過例題的講解和課堂練習對所學知識進行復習鞏固是重點，難點：是本章知識的綜合性應用對學生來講是難點。三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設問題情境，搭建“回顧與思考”的平臺； 第二環節：建立本章的知識框架圖；第三環節：例題講解；第四環節：課時小結；第五環節： 布置作業。學生課前準備：一副三角尺;教師課前準備

3、：制作好課件第一環節：創設問題情境，搭建“回顧與思考”的平臺活動內容：通過提問方式復習本章所學習的相關基本知識，如定理、逆定理等。活動目的：使學生通過這種方式對所學的知識進行及時的鞏固，最終達到掌握并靈活應 用的目的。活動過程：問題1:你能說說作為證明基礎的幾條公理嗎？教師通過學生回答并整理出六條公理如下：1 .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2 .兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3 .兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；（SAS）4 .兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（ASA）5 .三邊對應相等的兩個三角形全等；（SSS）6 .全等三角形的對應邊相等，

4、對應角相等.問題2:向你的同伴講述一兩個命題的證明思路和證明方法 .綜合法：從已知出發利用學過的公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理；反證法.（教師可關注基礎較差的學生，給于關注和指導）問題3:你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？問題4:任意畫一個角，利用尺規將其二等分、四等分.已知：如圖，/ AOB求作：（1）射線 OC,使/ AOC=/BOC;（2）射線 OD、OE,使/ AOD=/DOC=/COE=/EOB作法：（1） 1、在OA和OB上分別分別截取OM、ON,使OM=ON.A2 .分別以M、N為圓心，以大于1MN的長為半徑作弧，兩弧在/ AOB內交2于點C.3 .作射線OCO

5、C就是/ AOB的平分線.(2)同上，分別在 AOC和BOC內部作射線OD、OE.活動效果及注意事項：在整理基本定理及相關知識時，可以先通過學生討論，或在課前 提前布置總結的任務，這樣學生準備的更充足一些，課堂復習的效果估計會更好一些！第二環節：建立本章的知識框架圖本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關，主要包括哪些呢？等腰三角形(含等邊三角形)、直角三角形的性質定理及判定定理；線段垂直平分線的性 質定理及判定定理；角平分線的性質定理及判定定理.1 .通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：(1)與等腰三角形、等邊三角形有關的結論：性質：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角；等腰三角

6、形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等.等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于600 ;等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形.(2)與直角三角形有關的結論：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一個銳角等于 30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(HL)(3)與一股三角形有關的結論：在一個三角形中，兩個角不相等，它

7、們所對的邊也不相等(用反證法證明)2 .命題的逆命題及其真假：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩 個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.如果一個定理的逆命題經過證明是真 命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理.其中一個定理稱為另一個定理的逆 定理.例如勾股定理及其逆定理.3 .尺規作圖線段垂直平分線的性質定理和判定定理；用尺規作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊B D 上的高，用尺規作等腰三角形角平分線的性質定理和判定定理；用尺規作已知角的平分線.第三環節：例題講解例1、已知：如圖，

8、D是4ABC的BC邊上的中點，DELAC, DFXAB ,垂足分別是 E、F,且 DE=DF.求證： ABC是等腰三角形.分析：要證 ABC是等腰三角形，可證/ B=/C.例2、如圖，在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分線交 AC于點E,已知 BCE的周長為8, AC - BC=2.求AB與BC的長.分析：由已知AC - BC=2,即AB - BC=2 ,要求AB和BC的長，利用方程的思想，需找另一個 AB與BC的關系.第四環節：課時小結與等腰三角形、等邊三角形有關的結論 與直角三角形有關的結論-與一般三角形有關的結論本章的內容總結如下:通過探索、猜測、計算、證明得 到的定理 命題的逆命題及其真假f線段的垂直平分線尺規作圖-I角的平分線第五環節：布置作業課內：A組題中的第3、4、5、6、