1、銳角三角函數復習課堂教學實錄課題：人教版初中數學九年級下冊銳角三角形（復習課）教學過程：一、基礎知識之自我回顧師：昨天老師已經布置同學們課后自己對本章進行復習整理， 現在展示你們成果 的時候到了.生1:銳角三角函數的定義：直角三角形中，銳角的正弦值等于該角的對邊與斜邊的比值. 直角三角形中，銳角的余弦值等于該角的鄰邊與斜邊的比值. 直角三角形中，銳角的正切值等于該角的對邊與鄰邊的比值.生2:特殊角三角函數值要熟記.生3:解直角三角形及其應用時，對照圖形，尋找已知量與未知量之間的關系.師：剛才幾名同學的回答，匯總起來就是本章要掌握的知識， 老師把它們總結成 下面的網絡圖（投影）、基礎知識之基礎演

2、練（教師投影題目，學生思考后回答）11. 計算 sin60°cos30° =2生4:結果為14師：正確.2. 在 RL ABC 中，.C =90，若 AC =2BC，則 tan A 的值是（）A. 1B.2 C. 5 D. 5252一 1生5： 畫出圖形，容易求出ta nA=，所以選A .2師：正確.3. 在 RL ABC 中，.C =90 ,AB = 2-5，AC 二.15，貝A 的值是（）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 生 6:由 cosA = "AC = 25 = 3，可得 n a = 30 °，故選 D .AB 2/52師：正確.

3、三、基礎知識之靈活運用.（教師投影題目，學生思考后回答）1. SBC 中，a=3,b=5,c=4，則 sin A值是（）D.-5a 3廠5廠3A. B. C.445a 3生7:由sin A =-知選C c 4師：有不同意見的嗎？生&他說得不對，正確的做法是:由八士知.，故 ”:因此應該選C. 師：正確，這是一道陷阱題，常規 今后注意審題要仔細.2. RL ABC中，斜邊AB的長為m, B = 40，則BC邊長是（）B. mcos40 C. mtan40D. mtan 40 s1A. msin 40生9:選B,理由:師：很好.3. ABC 中,-C =90，而本題條件暗示B = 90，所

4、以cos40 = 可得 BC 二 mcos40，故選 B. AB1ZC =90 , ta nA，貝U sin B 的值是3B.-3C. 3 D.遼410舟丄八 BC 1 由 tan A =-AC 3可設 BC = k, AC = 3k，從而 AB - . 10k，生10:構造Rt ABC ,sinB二蟲竺二空，所以選D.AB 尿k10師：事實上，本題構造直角二角形后，可以用“特值法”，直接設BC =1,AC =3即可，原因是最后求sinB實際上是求線段的比值.4.1 - cos2 30 -2COS30 1 =11:原式=1 -、3-3 1 =1- 一3 .12:我也是這個結果，但我總覺得它好象

5、不對，可又沒辦法再化簡了. 師點撥：根號內的數或式要開出來，是不是想方設法把它轉化成什么形式? 生：完全平方形式 師點撥：仔細看看，根號內可以化成完全平方形式嗎？ 生12:老師，我知道怎樣做了.原式=1 - J(cos30 °-1)2 =1 - cos30°-1| =1 -師：這就對了.四、基礎知識之思維激活1.韓洋中學有一塊三角形形狀的花園 BC=25米，請你求出這塊花園的面積.生13:過C點作CD丄AB于D,Rt ABC 中，I . A =30 , AC =40 CD =20又 I cos A = AD-ACABC,現可直接測得.A = 30 , AC=40米, AD

6、= ACcosA = 40cos30 = 20 3Rt CDB 中，DBCB2 -CD2252 - 202 =15，即 AB=20.3 15- S ABCAB CD（20、3 15） 20 =（200、3 150） m22 2師：是這樣做的人請舉手（一半以上），有不同意見的請舉手（有兩人）.生14:我記得您以前說過，幾何題如果題目沒給圖，要當心，可能有多種情況， 再加上本題涉及到三角形高線，高線可能在形內或形外，所以我認為還有 一種情況，高線CD也可能在形外，如圖所示，此時，AB =20 3 -151S.abc 二 2AB -CDJ (20 .3 -15) 202=(200、3 -150)m2

7、師：可見，平時注重積累經驗對提高解題正確率是何等的重要.x(m)2 據報道，204國道某地段事故不斷，據交通 管理部門調查發現，很多事故發生的最直接原 因就是司機對限速60km/h的警示視而不見， 超速行駛.于是交通管理部門準備在該地段路邊 離公路100m處設置一個速度監測點A,在如圖 所示的直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路 段BC在x軸上，點B在點A的北偏西52°方向 上，點C在點A的北偏東60°方向上.（參考數據：sin52： 0.79,cos52 0.62, tan 521.20 ）請在圖上用尺規作圖方法作出點 C的位置.（保留作圖痕跡，不寫作法）點B坐標為，點C

8、坐標為 一輛汽車從點B行駛到點C所用時間為16s,請通過計算，判斷該汽車是否超 速行駛？（本小問中、3取1.7師：各位同學各自思考，盡力完成，然后在小組內進行討論.參考答案如下:以A為圓心, 尺規作圖. Rt. ：AOB 中，OB =OAtan52 =100 1.20=120，從而 B(-120,0) , Rt. ：AOC 中,OA =100，AC =200，從而 OC =100. 3，即 C(100 3,0)BC =OB OC =120 100,3 : 290，所以汽車實際行駛速度為-145m/s16 8因為限速60km/h = 50 m/s ：145 m/s，故該汽車是超速行駛.38五、難

9、點突破之聚焦中考在一次課題學習課上，同學們為教室窗戶設計一個小遮陽蓬， 小明同學繪制 的設計圖如圖所示，其中 AB表示窗戶，且AB=2m，BCD表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線 CD的最小夾角為18.6，最大夾角為64.5，請根據以上數據，幫助小明同學計算出遮陽蓬中 CD的長是多少米？（結 果保留兩個有效數字）（參考數據：sin18.6 -0.32,tan18.6 -0.34, sin64.5 -0.90,tan645 -2.1（學生分析2分鐘后）生15:我是這樣分析的，圖中兩個 Rt BCD和RL ACD有公共直角邊（即所求 邊），且兩個三角形中除了角已知外，沒有一邊完整

10、給出，如果設CD = x， 可以表示BC、AC,利用AB =AC - BC列方程可解.（另一名同學到黑板上板演過程）解：設 CD 二x，Rt BCD 中，.BDC 二：=18.6 ，由于 tan. BDC =匹CD所以 BC=CD，tan BDC =0.34xRt ACD 中，/ADC 二-=64.5，二 AC = CD tan ADC =2.1x AB 二 AC -CB 2 =2.1x -0.31x 即 x 1.1答：遮陽蓬中 CD 的長是 1.1m師點評：本題接近學生實際生活，設計新穎，考查解直角三角形的實際應用，同 時，做題時運用了方程思想，充分體現了方程思想在解直角三角形問題 中的應用六、反