1、會計(jì)學(xué)1電路電路(dinl)分析第二劉志民分析第二劉志民 第第5章章第一頁，共102頁。5.1 互感互感(hgn)及互感及互感(hgn)電壓電壓 圖5.1(a)所示為兩個(gè)相鄰放置的線圈1和2，它們的匝數(shù)分別為N1和N2。當(dāng)線圈 1 中通入交變電流i1時(shí)，產(chǎn)生自感磁通11， 11不但與本線圈相交(xingjio)鏈產(chǎn)生自感磁鏈11,而且還有部分磁通21穿過線圈 2，并與之交鏈產(chǎn)生磁鏈21。這種由一個(gè)線圈中電流所產(chǎn)生的與另一個(gè)線圈相交(xingjio)鏈的磁鏈21稱為互感磁鏈， 而21則稱為互感磁通。隨著i1的變化，21或(21)也變化，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在線圈 2 中便產(chǎn)生了感應(yīng)電壓u21, 由

2、于它是由互感作用產(chǎn)生的，因而稱為互感電壓。同理，在圖5.1(b)中， 當(dāng)線圈 2 中通入交變電流i2時(shí)，不僅在線圈 2 中產(chǎn)生自感磁通22和自感磁鏈22, 而且在線圈 1 中產(chǎn)生互感磁通12和互感磁鏈12 。由于線圈 2 中的電流變化，同樣在線圈 1 中也產(chǎn)生了互感電壓u12。以上的自感磁鏈與自感磁通、互感磁鏈與互感磁通之間有如下關(guān)系： 第1頁/共102頁第二頁，共102頁。22221121122222211111,NNNN(5-1) 兩線圈的磁通相互交鏈的關(guān)系稱為磁耦合。互感線圈間的相互影響就是通過這種磁耦合聯(lián)系(linx)起來的。 仿照自感系數(shù)定義， 我們定義互感系數(shù)為 121212121

3、2iMiM(5-2) 第2頁/共102頁第三頁，共102頁。圖 5.1 兩個(gè)(lin )線圈的互感 12i1N1N22111(a)12i2N1N22212(b)第3頁/共102頁第四頁，共102頁。式中，M12是線圈 2 對線圈 1 的互感，它表明穿越線圈 1 的互感磁鏈與激發(fā)該互感磁鏈的線圈 2 中電流之比。M21是線圈 1 對線圈 2 的互感，它表明穿越線圈 2 的互感磁鏈與激發(fā)該互感磁鏈的線圈 1 中電流之比。 可以(ky)證明 M12=M21=M 互感的大小反映一個(gè)線圈的電流在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生磁鏈的能力。互感的單位與自感相同，也是亨利(hngl)(H)。 線圈間的互感M是線圈的固有參數(shù)

4、， 它取決于兩個(gè)線圈的匝數(shù)、幾何尺寸、相對位置和磁介質(zhì)。當(dāng)磁介質(zhì)為非鐵磁性介質(zhì)時(shí)，M是常數(shù)， 本章討論的互感M均為常數(shù)。 第4頁/共102頁第五頁，共102頁。 一般(ybn)情況下，兩個(gè)耦合線圈的電流所產(chǎn)生的磁通， 只有部分磁通相互交鏈，彼此不交鏈的那部分磁通稱為漏磁通。 兩耦合線圈相互交鏈的磁通越大，說明兩個(gè)線圈耦合得越緊密。 為了表征兩個(gè)線圈耦合的緊密程度， 通常用耦合系數(shù)k來表示， 并定義 21LLMk (5-4) 式中，L1、L2分別是線圈 1 和 2 的自感。由于漏磁通的存在， 耦合系數(shù)k總是小于 1 的。 k值的大小取決于兩個(gè)線圈的相對(xingdu)位置及磁介質(zhì)的性質(zhì)。 第5頁

5、/共102頁第六頁，共102頁。圖5.2 耦合系數(shù)(xsh)k與線圈相對位置的關(guān)系 (a)(b)第6頁/共102頁第七頁，共102頁。 當(dāng)L1、L2一定時(shí)，改變它們的相互(xingh)位置可以改變耦合系數(shù)的大小， 也就相應(yīng)地改變了互感M的大小。 如果選擇互感電壓的參考方向與互感磁通的參考方向符合右手螺旋法則，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律， 結(jié)合式(5-2)， 有 tiMtdutiMtdudddddd2211212121(5 - 5) 由此可見，互感電壓與產(chǎn)生它的相鄰(xin ln)線圈電流變化率成正比。 當(dāng)線圈中的電流(dinli)為正弦交流時(shí)，如 tIitIisin,sinm22m11第7頁/共102

6、頁第八頁，共102頁。則 2sincosddm1m1121tMItMItiMu同理 2sinm212tMIu互感(hgn)電壓可用相量表示為 2M2121M121IjXIMjUIjXIMjU式中，XM=M稱為(chn wi)互感抗，單位為歐姆()。 第8頁/共102頁第九頁，共102頁。練練 習(xí)習(xí) 與與 思思 考考 5.1-1 什么是互感現(xiàn)象? 互感系數(shù)M與線圈的哪些因素有關(guān)? 5.1-2 一個(gè)線圈兩端的電壓是否僅由流過其中的電流決定(judng)? 5.1-3 當(dāng)圖 5.1(a)、 (b)所示兩線圈中流過的是直流電流時(shí)， 兩線圈相互有互感作用嗎? 為什么? 5.1-4 兩耦合線圈的L1=0.

7、1 H, L2=0.4H, M=0.1 H，試求其耦合系數(shù)k。 第9頁/共102頁第十頁，共102頁。5.2 互感互感(hgn)線圈的同名端線圈的同名端 在研究自感現(xiàn)象時(shí)，考慮到線圈的自感磁鏈?zhǔn)怯闪鬟^線圈本身的電流產(chǎn)生的，只要選擇自感電壓uL與電流iL為關(guān)聯(lián)參考方向，則有uL=L diL/dt, 而無須考慮線圈的實(shí)際(shj)繞向。這樣，線圈電流增加時(shí)(diL/dt0)，自感電壓的實(shí)際(shj)極性與電流實(shí)際(shj)方向一致， 線圈電流減小時(shí)(diL/dt0， 直流毫伏表極性如圖中所示，若此瞬間電壓表正偏，說明C端相對于D端是高電位，則A和C為同名端。 如果電壓表指針反偏，則A和D是同名端。

8、 第15頁/共102頁第十六頁，共102頁。圖5.5 測定同名端的實(shí)驗(yàn)(shyn)電路RSUSAiL1CL2DBmV第16頁/共102頁第十七頁，共102頁。同名端的應(yīng)用同名端的應(yīng)用 同名端確定后，互感同名端確定后，互感(hgn)電壓的極性就可以由電流對同名端的方向來確定，即互感電壓的極性就可以由電流對同名端的方向來確定，即互感(hgn)電壓的極性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌摹Ｔ趫D電壓的極性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌摹Ｔ趫D 5.6(a)中，電流中，電流i2從從C端流入，則互感端流入，則互感(hgn)電壓電壓u12的的“+”極性在與極性在與C為同名端的為同名端的

9、A端。同理，在圖端。同理，在圖 5.6(b)中，電流中，電流i2從從C端流入，互感端流入，互感(hgn)電壓電壓u12的的“+”極性在與極性在與C為同名端的為同名端的B端。端。 圖5.6 圖 5.3 的互感線圈的電路(dinl)符號 i1u12i2M(a)ABCDi1u12i2M(b)ABCD第17頁/共102頁第十八頁，共102頁。 在互感電路中，線圈端電壓是自感(z n)電壓與互感電壓的代數(shù)和，即 tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111(5 - 7) 若電流為正弦交流(jioli)，可用相量表示為 12222111IMjILjUIMjILjU(5 - 8) 第18頁/

10、共102頁第十九頁，共102頁。 例 5.1 寫出圖 5.7(a)、 (b)所示互感(hgn)線圈端電壓u1和u2的表達(dá)式。 圖5.7 例 5.1 電路圖 i1u1L1u2L2i2M(a)i1u1L1u2L2i2M(b)第19頁/共102頁第二十頁，共102頁。解解 對于對于(duy)圖圖(a), 有有 tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 由于u1與i1的參考方向是非關(guān)聯(lián)的，所以 前取負(fù)號， 在線圈 1的同名端是“+”極性， 此極性與端電壓u1的參考極性一致，故取正號。u2的與i2的參考方向是關(guān)聯(lián)的，故 前取正號， 在線圈 2 的同名端是“+”極性， 此極性與端鈕電壓

11、u2的參考極性相反，故取負(fù)號。 tiLdd11tiMdd2tiLdd22tiMdd2第20頁/共102頁第二十一頁，共102頁。對于(duy)圖(b)， 同樣可得 tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111第21頁/共102頁第二十二頁，共102頁。 例例 5.2 在圖在圖 5.8(a)所示電路中，已知兩線圈的互感所示電路中，已知兩線圈的互感M=1H， 電流源電流源i1(t)的波形如圖的波形如圖5.8(b)所示，試求開路所示，試求開路(kil)電壓電壓uCD的波形。的波形。 圖 5.8 例 5.2 圖 i1(t)L1L2M(a)ABDCi1 /A(b)t / s21010uC

12、D / V(c)t / s2101010第22頁/共102頁第二十三頁，共102頁。 解 由于L2線圈開路，其電流為零，因而L2上自感電壓為零， L2上僅有電流i1產(chǎn)生的互感(hgn)電壓。根據(jù)i1的參考方向和同名端位置， 則有 tiMudd1CD由圖 5.8(b)可知(k zh)：0t 1s時(shí)，i1=10t A， 則 V10d)10(dCDttMu 1t 2 s時(shí)，i1=(-10t+20) A，則 V10d)2010(dCDttMu第23頁/共102頁第二十四頁，共102頁。t 2 s時(shí)，i1=0, 則 uCD=0 開路電壓(diny)uCD的波形如圖 5.8(c)所示。 第24頁/共102

13、頁第二十五頁，共102頁。練練 習(xí)習(xí) 與與 思思 考考 5.2-1 自感磁鏈、互感磁鏈的方向由什么確定? 若僅僅改變產(chǎn)生互感磁鏈的電流方向， 耦合線圈的同名端會改變嗎? 5.2-2 具有磁耦合的線圈為什么要定義同名端? 5.2-3 電路如圖 5.9 所示，開關(guān)S閉合狀態(tài)已很久。試確定S打開瞬間，2 與2間電壓的真實(shí)極性。 5.2-4 在圖 5.10 所示的互感電路中，寫出線圈端電壓 和 的表達(dá)式。 ABUCDU第25頁/共102頁第二十六頁，共102頁。圖5.9 題5.2-3圖 RL12L2iM2US第26頁/共102頁第二十七頁，共102頁。圖5.10 題5.2-4圖 AL1CL2i2M(a

14、)Bi1Di1AL1CL2i2M(b)BD第27頁/共102頁第二十八頁，共102頁。5.3 互感線圈互感線圈(xinqun)的連接及等效電路的連接及等效電路 互感線圈的串聯(lián)互感線圈的串聯(lián) 1. 互感線圈的順向串聯(lián)互感線圈的順向串聯(lián) 圖圖 5.11(a)所示電路為互感線圈的順向串聯(lián)，即異名端相連。所示電路為互感線圈的順向串聯(lián)，即異名端相連。 在圖示電壓、電流參考在圖示電壓、電流參考(cnko)方向下，根據(jù)方向下，根據(jù)KVL可得線圈兩端的總電壓為可得線圈兩端的總電壓為 ILjIMLLILILIMILjUUUs2112121)2(jjjj式中 MLLL221s(5 - 9) 稱為順向串聯(lián)的等效(d

15、n xio)電感。故圖 5.11(a)所示電路可以用一個(gè)等效(dn xio)電感Ls來替代。 第28頁/共102頁第二十九頁，共102頁。 2. 互感線圈的反向串聯(lián) 圖 5.11(b)所示電路(dinl)為互感線圈的反向串聯(lián)，即同名端相連。 串聯(lián)電路(dinl)的總電壓為 ILjIMLLjIMjILjIMjILjUUUf212121)2(其中Lf稱為反向串聯(lián)(chunlin)的等效電感。即 MLLL221f(5 - 10) 根據(jù)(gnj)Ls和Lf可以求出兩線圈的互感M為 4fsLLM(5 - 11) 第29頁/共102頁第三十頁，共102頁。圖 5.11 互感(hgn)線圈的串聯(lián)iM(a)u

16、1u2uL1L2iM(b)u1u2uL1L2第30頁/共102頁第三十一頁，共102頁。 例 5.3 將兩個(gè)(lin )線圈串聯(lián)接到 50 Hz、60V的正弦電源上， 順向串聯(lián)時(shí)的電流為2 A，功率為 96W，反向串聯(lián)時(shí)的電流為2.4 A，求互感M。 解 順向串聯(lián)時(shí)，可用等效電阻R=R1+R2和等效電感Ls=L1+L2+2M相串聯(lián)的電路模型來表示。根據(jù)已知條件，得 2429622sIPsRIULH057. 050218sL第31頁/共102頁第三十二頁，共102頁。 反向串聯(lián)時(shí)，線圈電阻(dinz)不變， 由已知條件可求出反向串聯(lián)時(shí)的等效電感 H022. 050277

17、244 . 260f2222ffLRIUL所以(suy)得 mH75. 84022. 0057. 04fsLLM第32頁/共102頁第三十三頁，共102頁。互感線圈的并聯(lián)互感線圈的并聯(lián) 互感線圈的并聯(lián)也有兩種接法，一種互感線圈的并聯(lián)也有兩種接法，一種(y zhn)是兩個(gè)線圈的同名端相連，是兩個(gè)線圈的同名端相連， 稱為同側(cè)并聯(lián)，如圖稱為同側(cè)并聯(lián)，如圖 5.12(a)所示；所示； 另一種另一種(y zhn)是兩個(gè)線圈的異名端相連，是兩個(gè)線圈的異名端相連， 稱為異側(cè)并聯(lián)，稱為異側(cè)并聯(lián)， 如圖如圖 5.12(b)所示。所示。 圖 5.12 互感(hgn)線圈的并聯(lián) L2M(a)L1L2M(b)L1IU

18、1I2IIU1I2I第33頁/共102頁第三十四頁，共102頁。 當(dāng)兩線圈同側(cè)并聯(lián)(bnglin)時(shí)，在圖 5.12(a)所示的電壓、電流參考方向下，由KVL有 21122211IIIIMjILjUIMjILjU由電流方程可得, 將其分別代入電壓方程中， 則有 2112,IIIIIIIMjIMLjIIMjILjUIMjIMLjIIMjILjU2222211111)()()()(第34頁/共102頁第三十五頁，共102頁。 根據(jù)上述電壓、電流關(guān)系，按照等效(dn xio)的概念，圖 5.12(a)所示具有互感的電路就可以用圖 5.13(a)所示無互感的電路來等效(dn xio)， 這種處理互感電

19、路的方法稱為互感消去法。圖 5.13(a)稱為圖 5.12(a)的去耦等效(dn xio)電路。由圖 5.13(a)可以直接求出兩個(gè)互感線圈同側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效(dn xio)電感為 MLLMLLL221221(5 - 13) 同理可以推出互感線圈異側(cè)并聯(lián)的等效(dn xio)電感為 MLLMLLL221221其異側(cè)并聯(lián)(bnglin)的去耦等效電路如圖 5.13(b)所示。 第35頁/共102頁第三十六頁，共102頁。圖 5.13 并聯(lián)(bnglin)互感線圈的去耦等效電路 IU1I2I ML2 ML1 M(a)IU1I2I ML2 ML1 M(b)第36頁/共102頁第三十七頁，共102頁。

20、互感消去法不但可以用于互感并聯(lián)電路，也可以對兩個(gè)互感線圈只有一端相連的電路進(jìn)行互感消去。具有互感的兩個(gè)線圈僅一端相連時(shí)，同樣(tngyng)有同名端相連和異名端相連兩種連接方式， 如圖 5.14(a)、(b)所示。 圖 5.14(a)為同名端相連的情況，在圖示參考方向下，可列出其端鈕間的電壓方程為 1222321113IMjILjUIMjILjU(5 - 14) 第37頁/共102頁第三十八頁，共102頁。圖 5.14 一端相連(xin lin)的互感線圈及去耦等效電路 11IL122IL23IM(a)11IL122IL23IM(b)11I22I3IM(c)11I22I3IM(d) ML2 M

21、L1 M ML2 ML1 M第38頁/共102頁第三十九頁，共102頁。 利用電流 的關(guān)系式可將式(5 - 14)變換為 21IIIIMjIMLjUIMjIMLjU22231113)()(5 - 15) 由式(5 - 15)可得如圖 5.14(c)所示的去耦等效電路。 同理，兩互感線圈異名端相連可等效為如圖 5.14(d)所示的去耦等效電路。 應(yīng)該指出，盡管推導(dǎo)去耦等效電路的過程中使用了電流、 電壓變量， 但得到的等效電路形式及元件參數(shù)與電流、電壓無關(guān)。另外，所出現(xiàn)的負(fù)電感只有分析計(jì)算(j sun)上的意義，并無實(shí)際物理意義。若在電路設(shè)計(jì)中要求負(fù)電感，則可通過互感元件來實(shí)現(xiàn)。 第39頁/共10

22、2頁第四十頁，共102頁。 例例 5.4 在圖在圖 5.15 所示的互感電路中，所示的互感電路中，ab端加端加 10 V的正弦電壓的正弦電壓(diny)，已知電路的參數(shù)為，已知電路的參數(shù)為R1=R2=3，L1=L2=4 , M=2。 求求cd端的開路電壓端的開路電壓(diny)。 解解 當(dāng)當(dāng)cd端開路時(shí)，線圈端開路時(shí)，線圈 2 中無電流，因此，在線圈中無電流，因此，在線圈 1 中沒有互感電壓中沒有互感電壓(diny)。以。以ab端電壓端電壓(diny)為參考，電壓為參考，電壓(diny) V010abU則 A1 .5324 j3010R11ab1LjUI第40頁/共102頁第四十一頁，共102

23、頁。圖 5.15 例5.4圖aR2cbdL2L1R1M1IabUcdU第41頁/共102頁第四十二頁，共102頁。 由于線圈 2 中沒有電流，因而L2上無自感電壓。但L1上有電流，因此線圈 2 中有互感(hgn)電壓，根據(jù)電流對同名端的方向可知，cd端的電壓 V3 .104 .13109 .364101 .5322 jjab1cdUIMU第42頁/共102頁第四十三頁，共102頁。 例例 5.5 圖 5.16(a)所示具有互感的正弦電路中，已知XL1=10 , XL2=20, XC=5，耦合線圈互感抗XM=10，電源電壓, RL=30 , 求電流。 V020SU2I圖 5.16 例 5.5 圖

24、 M(a)L1L2CRL(b)L1 MCRL ML2 M(c)30 j10 j20 j30 j5 1ISU2I1ISU2I1ISU2I第43頁/共102頁第四十四頁，共102頁。 解 利用互感消去法，得去耦等效電路如圖 5.16(b)所示， 其相量模型如圖5.16(c)所示。利用復(fù)阻抗串、并聯(lián)(bnglin)等效變換， 求得電流 Aj12 j4)30j30()5 j10j()30j30()5 j10j(20jS1UI應(yīng)用(yngyng)復(fù)阻抗并聯(lián)分流關(guān)系求得電流 A452)30j30()5 j10j(5 j10j12II第44頁/共102頁第四十五頁，共102頁。練練 習(xí)習(xí) 與與 思思 考考

25、5.3-1 兩互感線圈作不同的串聯(lián)(chunlin)如圖 5.17 所示，已知等效電感LAD=30 mH, LAC=50mH。 試標(biāo)出線圈的同名端，并求出M。 圖5.17 題5.3-1圖 ML2L1ABCD(a)ML2L1ABDC(b)第45頁/共102頁第四十六頁，共102頁。 5.3-2 在圖 5.18 所示電路中，若L1=6 H, L2=4H。已知L1、L2順向串聯(lián)時(shí)，電路的諧振頻率是反向(fn xin)串聯(lián)時(shí)諧振頻率的1/2, 求互感M。 圖5.18 題5.3-2圖 L1L2CR1R2M第46頁/共102頁第四十七頁，共102頁。 5.3-3 圖 5.19 所示電路中，已知L1=4 m

26、H, L2=9 mH, M=3 mH。 (1) 當(dāng)開關(guān)S打開時(shí)，求ab端的等效(dn xio)電感Lab。 (2) 當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，求ab端的等效(dn xio)電感Lab。圖5.19 題5.3-3圖 aMbL2L1S第47頁/共102頁第四十八頁，共102頁。 5.3-4 在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，要求實(shí)現(xiàn)(shxin)含有負(fù)電感的電路如圖 5.20 所示。問此網(wǎng)絡(luò)能否實(shí)現(xiàn)(shxin)，如何實(shí)現(xiàn)(shxin)? 圖5.20 題5.3-4圖 1F1 1HH21H31第48頁/共102頁第四十九頁，共102頁。*5.4 空空 心心 變變 壓壓 器器 變壓器是一種利用互感耦合實(shí)現(xiàn)能量傳輸和信號傳遞的電氣設(shè)備

27、。它通常由一個(gè)初級線圈和一個(gè)或幾個(gè)次級線圈所組成。 初級線圈(也稱原繞組)接電源， 次級線圈(也稱副繞組)接負(fù)載。 能量通過磁耦合由電源傳遞給負(fù)載。 如果變壓器的線圈繞在用鐵磁性物質(zhì)制成的鐵芯上，就叫做鐵芯變壓器， 這種變壓器的電磁特性一般是非線性的。而空心變壓器是指以空氣或以任何非鐵磁性物質(zhì)作為芯子的變壓器， 這種變壓器的電磁特性是線性的。空心變壓器廣泛(gungfn)用于測量儀器和高頻電路， 本節(jié)將討論它在正弦穩(wěn)態(tài)中的分析方法。 第49頁/共102頁第五十頁，共102頁。 圖 5.21 為空心變壓器的電路模型。其初級線圈和次級線圈分別用電感與電阻相串聯(lián)的電路模型表示，初級線圈參數(shù)為R1、L

28、1, 次級線圈參數(shù)為R2、L2, 兩線圈的互感(hgn)為M。根據(jù)圖示電壓、電流的參考方向以及標(biāo)注的同名端， 可列出初、次級回路的KVL方程如下： 0)()(2LL22112111IjXRLjRIMjUIMjILjR令Z11=R+jL1,為初級(chj)回路自阻抗；Z22=R2+jL2+RL+jXL=R22+jX22，為次級回路自阻抗。ZM=jM=jXM，為初、次級回路間的互阻抗。則有 第50頁/共102頁第五十一頁，共102頁。0222112111IZIjXUIjXIZMM(5-16)(5-17)由式(5 - 17)可得 2212ZIMjI(5-18) 將式(5 - 18)代入式(5 - 1

29、6)中得 11112221111ZZUZMZUI(5-19) 第51頁/共102頁第五十二頁，共102頁。AL1CL2MBDR1R2ZL=RLjXL1I2I1U圖 5.21 空心(kng xn)變壓器電路第52頁/共102頁第五十三頁，共102頁。 由式(5 - 18) 、 式(5-19)可以看出, 由于互感作用, 使閉合的次級回路中產(chǎn)生了電流, 這個(gè)電流由于互感的作用又反過來影響初級回路, 這種次級回路對初級回路的影響可以看作是在初級回路中增加了一個(gè)(y )阻抗 , 其值為 1Z11222222221)()(jXRjXRMZMZ(5-20) 稱為次級回路在初級回路中的反射阻抗。整理式(5-2

30、0)可得 1Z2222222221)(RXRMR(5-21) 2222222221)(XXRMX(5-22) 式中, 分別為反射電阻和反射電抗。 11.XR第53頁/共102頁第五十四頁，共102頁。 由式(5 - 21)知, R10恒成立。可以證明, R1吸收的有功功率等于次級回路的有功功率。反射電阻的功率 , 由式(5 -18) 可得次級電流的有效值為 1211RIPR22222212XRMII次級(c j)回路的功率為 112121222222222L2222)()(RPRIIRXRMRRIP 由式(5-22)知, X1和X22符號相反, 說明反射電抗與次級(c j)回路電抗性質(zhì)相反,

31、即次級(c j)回路電抗是容性時(shí), 則反射電抗為感性; 反之, 當(dāng)次級(c j)回路電抗是感性時(shí), 則反射電抗為容性。 第54頁/共102頁第五十五頁，共102頁。圖 5.22 空心(kng xn)變壓器初、初級等效電路Z11Z221I2I1U1Z1MjIX第55頁/共102頁第五十六頁，共102頁。 例例 5.6 空心變壓器電路如圖5.23（a）所示, 已知L1=0.6H, R1=10 , L2=0.4H, R2=10 , M=0.4 H, RL=30, 電壓源電壓。 （1） 用初、次級等效電路求電流 和 ; （2） 用代文寧定理求 V100sin21001tu 1I2I2I圖 5.23 例

32、 5.6 圖 L1L2MR1R2RL(a)Z11(b)Z22(c)1I2I1U1I2I1U1Z1jIM第56頁/共102頁第五十七頁，共102頁。解解 （1） 根據(jù)已知參數(shù)得初、根據(jù)已知參數(shù)得初、 次級回路次級回路(hul)的自阻抗為的自阻抗為 Z11=R1+jL1=10+j1000.6=10+j60 Z22=(R2+RL)+jL2=(10+30)+j1000.4=40+j40 反射阻抗 1Z20j204522040j40)4 . 0100()(22221ZMZ作初級(chj)等效電路如圖5.23（b）所示。由圖（b）得 A1 .5321 .5350010020j206010010011111

33、jZZUI第57頁/共102頁第五十八頁，共102頁。作次級(c j)等效電路如圖5.23（c）所示。 由圖（c）求得 A1 . 8414. 1452409 .3680404j401 .5324 . 0100j2212ZIMjI第58頁/共102頁第五十九頁，共102頁。 （2） 用代文寧定理求解。先求RL開路時(shí)的電壓 ,如圖5.24（a）所示。因 , 故 ocU02ICD兩點(diǎn)間開路電壓(diny)就是次級線圈的互感電壓(diny), 即 A60j10010011111110LjRUZUIA60j1090400060j1001004 . 0100j10ocjIMU再在圖5.24（b）所示的電路

34、中求C、D兩點(diǎn)間的輸入阻抗Zi2。 利用反射阻抗的概念(ginin), 將原來的次級當(dāng)做初級, 原來的初級當(dāng)做次級, 參照式(5-20) 得初級回路對次級回路的反射阻抗為 第59頁/共102頁第六十頁，共102頁。60j10160060j10)4 . 0100()(21122ZMZ則 j60101000j70060j10160040j10j2222222iZLRZZZ 這樣就得到圖5.24（c）所示的代文寧等效電路, 接上RL可求次級電流 為 2IA1 . 8414. 11 .984 .28289040008002 j4009040003060j10j1000700-60j10904000L2

35、ioc2RZUI第60頁/共102頁第六十一頁，共102頁。圖 5.24 例5.6電路圖 L1L2MR1R2(a)CDL1L2MR1R2(b)CDZi2RLZi2(c)CD10I2I1UocUocU第61頁/共102頁第六十二頁，共102頁。練練 習(xí)習(xí) 與與 思思 考考 5.4-1 電路(dinl)如圖5.25 所示, 已知L1=0.1H, L2=0.4H, M=0.12 H。求: (1) 當(dāng)CD端短路時(shí)AB兩端的等效電感LAB; (2) 當(dāng)AB端短路時(shí)CD兩端的等效電感LCD。 圖5.25 題5.4-1圖 AL1CL2MBD第62頁/共102頁第六十三頁，共102頁。 5.4-2 電路(di

36、nl)如圖5.26所示, 為使負(fù)載阻抗ZL獲得最大功率, 求ZL 。 圖5.26 題5.4-2圖 10 ZLj10 j10 j 2 第63頁/共102頁第六十四頁，共102頁。 5.4-3 在圖5.27所示電路(dinl)中, 開關(guān)S 閉合后, 電流表的讀數(shù)是增大還是減小？ 圖5.27 題5.4-3圖 L1L2MR1R2CSA1U第64頁/共102頁第六十五頁，共102頁。5.5 理理 想想 變變 壓壓 器器 理想變壓器是一種特殊的無損耗、全耦合變壓器。它作為實(shí)際變壓器的理想化模型, 是對互感元件的一種理想化抽象, 它滿足以下三個(gè)條件: （1） 耦合系數(shù)k=1, 即無漏磁通。 （2） 自感系數(shù)

37、L1、L2無窮大且L1/L2等于常數(shù)。 （3） 無損耗, 即不消耗能量(nngling), 也不儲存能量(nngling)。 第65頁/共102頁第六十六頁，共102頁。 從結(jié)構(gòu)上看, 它的初級線圈與次級線圈的電阻可以忽略, 分布電容也可以忽略, 線圈是密繞在導(dǎo)磁率為無窮大的鐵芯上。 理想變壓器的電路符號如圖5.28所示。 以上三個(gè)條件(tiojin)在工程實(shí)際中永遠(yuǎn)不可能滿足, 但為使實(shí)際變壓器的性能接近理想變壓器, 工程上常采用兩方面的措施, 一是盡量采用具有高導(dǎo)磁率的鐵磁材料作鐵芯, 二是盡量緊密耦合, 使耦合系數(shù)k接近于1。 第66頁/共102頁第六十七頁，共102頁。圖5.28 理想

38、(lxing)變壓器u2u1i1i2n1第67頁/共102頁第六十八頁，共102頁。理想變壓器的變壓作用理想變壓器的變壓作用 圖圖5.29 所示為一鐵芯變壓器的示意圖。所示為一鐵芯變壓器的示意圖。N1、N2分別為初、分別為初、 次級線圈次級線圈1和和2的匝數(shù)。由于的匝數(shù)。由于(yuy)鐵芯的導(dǎo)磁率很高鐵芯的導(dǎo)磁率很高, 一般可認(rèn)為磁通全部集中在鐵芯中一般可認(rèn)為磁通全部集中在鐵芯中, 并與全部線匝交鏈。若鐵芯磁通為并與全部線匝交鏈。若鐵芯磁通為, 則根則根 tNutNudddd2211所以(suy)得理想變壓器的變壓關(guān)系式為 nNNuu2121(5 - 23) 式中n稱為(chn wi)變比,

39、它等于初級線圈與次級線圈的匝數(shù)比, 是一個(gè)常數(shù)。 第68頁/共102頁第六十九頁，共102頁。圖5.29 鐵芯變壓器u1N1N2i2u2i1第69頁/共102頁第七十頁，共102頁。理想變壓器的變流作用理想變壓器的變流作用 考慮考慮(kol)理想變壓器是理想變壓器是L1、L2無窮大無窮大, 且且L1 / L2為常數(shù)為常數(shù), k=1的無損耗互感線圈的無損耗互感線圈, 則由互感線圈模型如圖則由互感線圈模型如圖5.30所示所示, 可得端電壓相量式為可得端電壓相量式為 22211211jjjjUILIMUIMIL(5-24)(5-25)因?yàn)閗=1, 即 , 則 21LLM 222121122111jj

40、jjUILILLUILLIL(5-26)(5-27)由式(5- 27)得 22211112)(UILLjILjLL第70頁/共102頁第七十一頁，共102頁。圖5.30 互感(hgn)線圈模型L1L2Mu1i1u2i2第71頁/共102頁第七十二頁，共102頁。將式(5 - 26)與上式聯(lián)立求得 nLLUU2121(5 - 28) 由式(5 - 26)可得 212111ILLLjUI由于(yuy)L1, 因而nLLII11221(5-29) 式(5 - 29)為理想(lxing)變壓器的變流關(guān)系式。 第72頁/共102頁第七十三頁，共102頁。 理想變壓器可以看成是一種極限情況下的互感線圈,

41、這一抽象, 使元件性質(zhì)發(fā)生了質(zhì)的變化。耦合線圈既是動(dòng)態(tài)(dngti)元件, 又是儲能元件, 而理想變壓器不是動(dòng)態(tài)(dngti)元件, 它既不儲能, 也不耗能, 僅起到一個(gè)變換參數(shù)的作用。它吸收的瞬時(shí)功率恒等于零。 即 0122222211iuinnuiuiup此外, 表征互感線圈需用L1、L2和M 三個(gè)參數(shù), 而表征理想變壓器只用n一個(gè)參數(shù)。它們的電路符號十分相近, 只能從參數(shù)的標(biāo)注來判斷(pndun)是哪種元件。 第73頁/共102頁第七十四頁，共102頁。 在進(jìn)行變壓、變流關(guān)系計(jì)算時(shí), 要根據(jù)(gnj)理想變壓器符號中的同名端來確定變壓、變流關(guān)系式中的正、負(fù)號。原則是: （1） 兩端口電壓

42、的極性對同名端一致的, 則關(guān)系式中冠正號, 否則冠負(fù)號； （2） 兩端口電流的方向?qū)ν讼喾吹? 則關(guān)系式中冠正號, 否則冠負(fù)號。 根據(jù)(gnj)上述原則, 圖5.31所示理想變壓器的初級與次級間的電壓、電流的關(guān)系為 21211InIUnU第74頁/共102頁第七十五頁，共102頁。圖5.31 理想(lxing)變壓器 n11I2I1U2U第75頁/共102頁第七十六頁，共102頁。5.5.3 理想變壓器的阻抗變換理想變壓器的阻抗變換 如圖5.32（a）所示為理想變壓器電路, 若在次級接一負(fù)載ZL, 那么負(fù)載電壓 這時(shí)從初級看進(jìn)去的輸入阻抗為 2L2IZUL22222211i1ZnIUnIn

43、UnIUZ(5 - 30) 由式(5-30)可知, 圖5.32（a）所示含理想變壓器電路初級(chj)等效電路如圖5.32（b）所示。即理想變壓器次級接負(fù)載ZL, 對初級(chj)而言, 相當(dāng)于在初級(chj)接負(fù)載n2ZL。其中n2ZL稱為次級對初級(chj)的折合阻抗。 應(yīng)特別注意理想變壓器的折合阻抗與互感電路的反射阻抗是有區(qū)別的。互感電路的反射阻抗改變了阻抗的性質(zhì)；而理想變壓器的阻抗變換作用只改變阻抗的大小, 不改變阻抗的性質(zhì)。也就是說, 負(fù)載阻抗為感性時(shí)折合到初級(chj)的阻抗為感性, 負(fù)載阻抗為容性時(shí)折合到初級(chj)的阻抗也為容性。 第76頁/共102頁第七十七頁，共102頁。

44、圖 5.32 理想變壓器變換阻抗(zkng)的作用 ZLn1(a)n2ZL(b)1I1U1I2I1U2U第77頁/共102頁第七十八頁，共102頁。 例 5.7 電路如圖5.33（a）所示。如果(rgu)要使 100 電阻能獲得最大功率, 試確定理想變壓器的變比n。 圖5.33 例 5.7 圖 n1(a)900 100 (b)900 n21001USU2U1USU第78頁/共102頁第七十九頁，共102頁。解解 已知負(fù)載已知負(fù)載R=100 , 故次級對初級的折合故次級對初級的折合(zhh)阻抗阻抗 1002LnZ電路可等效為圖5.33（b）所示。由最大功率傳輸(chun sh)條件可知, 當(dāng)n

45、2100 等于電壓源的串聯(lián)電阻（或電源內(nèi)阻）時(shí), 負(fù)載可獲得最大功率。 所以 n2100=900 變比n為 n=3 第79頁/共102頁第八十頁，共102頁。練練 習(xí)習(xí) 與與 思思 考考 5.5-1 理想變壓器的作用是什么(shn me)？ 5.5-2 理想變壓器的初、 次級間的電壓、 電流關(guān)系與什么(shn me)參數(shù)有關(guān)？ 5.5-3 折合阻抗的計(jì)算與理想變壓器同名端的位置有關(guān)嗎？ 5.5-4 電路如圖5.34所示。為使10電阻能獲得最大功率, 試確定理想變壓器的變比 n。 第80頁/共102頁第八十一頁，共102頁。圖5.34 題5.5-4圖100 100 10 n1SU第81頁/共10

46、2頁第八十二頁，共102頁。小小 結(jié)結(jié) 1. 互感及互感電壓 由于一個(gè)線圈的電流變化(binhu)而在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。關(guān)聯(lián)參考方向下, 互感磁鏈與產(chǎn)生互感磁鏈的電流的比值, 稱為互感系數(shù)。即 212121iiM 為了表征互感線圈(xinqun)耦合的緊密程度, 定義耦合系數(shù) 21LLMk (0k1) k=1時(shí), 稱全耦合; k=0時(shí), 稱無耦合。 第82頁/共102頁第八十三頁，共102頁。 2. 同名端及其應(yīng)用 互感線圈中自感(z n)磁通和互感磁通相助, 電流流入的端鈕稱為同名端。在互感電路中, 線圈端電壓是自感(z n)電壓與互感電壓的代數(shù)和, 即 tiMti

47、LutiMtiLudddd,dddd12222111式中各項(xiàng)的正、負(fù)號與端鈕的電壓、電流參考方向及同名端的位置(wi zhi)有關(guān)。 第83頁/共102頁第八十四頁，共102頁。3. 等效互感的計(jì)算等效互感的計(jì)算互感線圈互感線圈(xinqun)串聯(lián)的等效電感串聯(lián)的等效電感 L=L1+L22M 順向串聯(lián)時(shí)為“+2M”, 反向(fn xin)串聯(lián)時(shí)為“-2M”。 互感 4f2LLM互感線圈并聯(lián)的等效(dn xio)電感 MLLMLLL221221同側(cè)并聯(lián)時(shí), 2M項(xiàng)前取“-”, 異側(cè)并聯(lián)時(shí), 2M項(xiàng)前取“+”。 用無互感的電路去等效代替有互感的電路稱為互感消去法。 第84頁/共102頁第八十五頁，

48、共102頁。 4. 空心變壓器 空心變壓器（即線性變壓器）是利用磁耦合的一種器件。 對于(duy)含空心變壓器的電路, 可利用反射阻抗的概念, 通過作初、 次級等效電路的方法進(jìn)行分析。 第85頁/共102頁第八十六頁，共102頁。 5. 理想變壓器 理想變壓器是在耦合電感基礎(chǔ)上, 加進(jìn)無損耗、全耦合、 參數(shù)無窮大3個(gè)理想條件而抽象出的一類多端(du dun)元件。它的初、 次級電壓、電流關(guān)系為 21211ininuu式中各項(xiàng)的正、負(fù)號與端鈕電壓、電流的參考方向和同名端的位置有關(guān)。 理想變壓器具有3個(gè)重要(zhngyo)特性: 變壓、 變流、 變阻抗。 第86頁/共102頁第八十七頁，共102頁

49、。習(xí)習(xí) 題題 5 5.1 兩耦合線圈，已知N1=50匝，N2=150匝，L1=10 mH，通過電流I1=5A，求線圈1的磁通1。若1全部穿過(chun u)線圈2，求兩線圈的互感系數(shù)M。 5.2 如圖所示為測量兩個(gè)線圈互感的原理電路, 已知電流表的讀數(shù)為1A, 電壓表的讀數(shù)為31.4V, 電源的頻率f=500 Hz, 求兩線圈的互感M（設(shè)電壓表的內(nèi)阻為無限大, 電流表的內(nèi)阻為零）。 5.3 圖(a)電路中電流i1(t)波形如圖(b)所示, L2開路, 試畫出uCD的波形。 第87頁/共102頁第八十八頁，共102頁。題5.2圖 MVASU第88頁/共102頁第八十九頁，共102頁。題5.3圖 L1L2MR(a)i1ABCDuSt /si1 / A01(b)2345610.50.51第89頁/共102頁第九十頁，共102頁。 5.4 兩個(gè)耦合線圈串聯(lián)起來接至220V、50 H