1、課時跟蹤檢測（五十七） 分類加法計數原理與分步乘法計數原理一、題點全面練1集合 P = x,1, Q= y,1,2,其中 x, y 1,2,3,，9，且 P? Q.把滿足上述條件的一對有序整數對（x, y）作為一個點的坐標，則這樣的點的個數是（）A9B14C15D21解析：選 B 當 x= 2 時，XMy,點的個數為 1X7= 7.當XM2 時，TP? Q, x= y. x可從 3,4,5,6,7,8,9 中取，有 7 種方法.因此滿足條件的點共有7 + 7= 14（個）.2某班新年聯歡會原定的6 個節目已排成節目單,開演前又增加了 3 個新節目,如果將這 3 個新節目插入節目單中,那么不同的

2、插法種數為 （）A504B210C336D120解析： 選 A 分三步,先插第一個新節目,有 7 種方法,再插第二個新節目,有 8 種 方法,最后插第三個節目,有 9 種方法故共有 7X8X9= 504 種不同的插法3已知兩條異面直線a,b 上分別有 5 個點和 8 個點，則這 13 個點可以確定不同的平面個數為 （）A . 40B. 16C. 13D. 10解析： 選 C 分兩類情況討論：第 1 類,直線 a 分別與直線 b 上的 8 個點可以確定 8 個不同的平面；第 2 類,直線 b 分別與直線 a 上的 5 個點可以確定 5 個不同的平面取一個,有 C21= 2（種）.共有 2X2X2

3、X2X2= 32（個）子集.5.從集合 1,2,3, , 10中任意選出三個不同的數,使這三個數成等比數列,這樣的 等比數列的個數為 （）A. 3B. 4C . 6D . 8根據分類加法計數原理知,共可以確定4從集合1,2,3,4，10中，選出和都不等于 11,則這樣的子集有 （）A . 32 個C . 36 個解析： 選 A 將和等于 11 的放在一組：85= 13 個不同的平面.5 個數組成子集,使得這 5 個數中任意兩個數的B. 34 個D . 38 個1 和 10,2 和 9,3 和 8,4 和 7,5 和 6.從每一小組中3112為 1,3,9;當公比為 3 時，等比數列可為 4,6

4、,9.同理，公比為 2,彳,2 時，也有 4 個故共有 822 3 3個等比數列.6.（2019 惠州調研）我們把各位數字之和為6的四位數稱為“六合數”（如 2 013 是“六合數”），則“六合數”中首位為2 的“六合數”共有（）A. 18 個B. 15 個C . 12 個D . 9 個解析：選 B 由題意知，這個四位數的百位數，十位數，個位數之和為4.由 4,0,0 組成3 個數，分別為 400,040,004;由 3,1,0 組成 6 個數，分別為 310,301,130,103,013,031 ;由 2,2,0 組成 3 個數，分別為 220,202,022 ;由 2,1,1 組成 3

5、個數，分別為 211,121,112，共有 3+ 6 + 3 + 3= 15（個）.7.在某一運動會百米決賽上，8 名男運動員參加 100 米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在 1,2,3,4,5,6,7,8 八條跑道的奇數號跑道上， 則安排這 8 名運動員比賽的方式共有 _種.解析：分兩步安排這 8 名運動員.第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四條跑道可安排.故安排方式有4X3X2=24（種）.第二步：安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一條奇數號跑道上安排，所以安排方式有 5X4X3X2X1= 120（種）.故安排這 8 人的方式共有 24X120= 2 880（種

6、）.答案：2 8808.有 A, B, C 型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁4 個操作人員的技術等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C 型電腦，而丁只會操作 A 型電腦.從這 4 個操作人員中選 3 人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有 _種（用數字作答）.解析：由于丙、丁兩位操作人員的技術問題，要完成 “從 4 個操作人員中選 3 人去操 作這三種型號的電腦”這件事，則甲、乙兩人至少要選派一人，可分四類：第 1 類，選甲、乙、丙3 人，由于丙不會操作 C 型電腦，分 2 步安排這 3 人操作的電腦的型號，有 2X2= 4 種方法；第 2 類，選甲、乙、丁3 人，由于丁

7、只會操作 A 型電腦，這時安排3 人分別去操作這解析： 選 D 當公比為 2 時,等比數列可為1,2,4 或 2,4,8；當公比為 3 時,等比數列可三種型號的電腦，有 2 種方法；第 3 類，選甲、丙、丁3 人，這時安排 3 人分別去操作這三種型號的電腦，只有1 種方法；第 4 類，選乙、丙、丁 3 人，同樣也只有 1 種方法.根據分類加法計數原理，共有4+ 2+ 1 + 1 = 8 種選派方法.答案：8二、專項培優練易錯專練-不丟怨枉分1把 3 封信投到 4 個信箱，所有可能的投法共有（）A. 24 種B. 4 種C . 43種D . 34種解析：選 C 第 1 圭寸信投到信箱中有 4 種

8、投法；第 2 圭寸信投到信箱中也有 4 種投法； 第 3 封信投到信箱中也有4 種投法.只要把這 3 封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計數原理可得共有 43種投法.2.用數字 0,1,2,3,4,5 組成沒有重復數字的五位數，其中比40 000 大的偶數共有（）A. 144 個B. 120 個C . 96 個D . 72 個解析：選 B 由題意可知，符合條件的五位數的萬位數字是4 或 5.當萬位數字為 4 時，個位數字從 0,2 中任選一個，共有 2X4X3X2= 48 個偶數；當萬位數字為 5 時，個位數字 從 0,2,4中任選一個，共有 3X4X3X2 = 72 個偶數.故符合條件的

9、偶數共有 48+ 72= 120（個）.3 . （2018 湖南十二校聯考）若 m, n 均為非負整數，在做 m+ n 的加法時各位均不進位（例 如：134+ 3 802= 3 936）,則稱（m, n）為“簡單的”有序對，而 m+ n 稱為有序對（m, n）的 值，那么值為 1 942 的“簡單的”有序對的個數是 _ .解析：第 1 步，1= 1 + 0,1 = 0+ 1,共 2 種組合方式；第 2 步，9= 0 + 9,9= 1 + 8,9= 2+ 7,9 = 3+ 6,，9= 9+ 0，共 10 種組合方式；第 3 步，4= 0 + 4,4= 1 + 3,4= 2+ 2,4 = 3+ 1,4= 4 + 0,共 5 種組合方式；第 4 步，2= 0 + 2,2= 1 + 1,2= 2+ 0，共 3 種組合方式.根據分步乘法計數原理，值為1 942 的“簡單的”有序對的個數是 2X10X5X3= 300.答案：3004.已知集合 M = 3, - 2, - 1, 0, 1, 2,若 a, b, c M，則：（1）y= ax2+ bx+ c 可以表示多少個不同的二次函數；（2）y= ax2+ bx+ c 可以表示多少個圖象開口向上的二次函數.解：（1）a 的取值有 5 種情況，b 的取值有 6 種情況，c