1、第三章直線與方程【階段質量檢測三】（時間 120 分鐘，滿分 150 分）、選擇題（共 10 小題，每小題 6 分，共 60 分）答案：D1.如圖，直線l1,l2,l3的傾斜角分別為a1,a2,a3,則有(A.a12B.a13Ca32D.a21 4，或kw4 fr31Bk-4kw4 r3Ck4wkw4亍D.以上都不對答案：A二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）11. 不論a為何實數，直線（a+ 3）x+ （2a 1）y+ 7= 0 恒過定點 _ .答案：（一 2,1）12._ 經過點A（1,1）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是 _ .答案：xy= 0 或x+y

2、 2= 0-3 -13._ 過點A（2,1）的所有直線中，距離原點最遠的直線方程為 _.-4 -答案：2x+y 5= 014.已知點A(4 , 3)與B(2 , 1)關于直線I對稱，在I上有一點P,使點P到直線 4x+ 3y 2 = 0 的距離等于 2,則點P的坐標是 _ .答案：(1 , 4) 或 7， 7 |三、解答題(共 6 小題，共 70 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分 10 分)已知直線I的傾斜角為 135,且經過點F(1,1)(1)求直線I的方程；求點A(3,4)關于直線I的對稱點 A的坐標.解：(1)Tk= tan 135 = 1,I :y 1 =

3、 (x 1)，即x+y 2= 0.設 A( a, b),ia3 乂-1=1，則a+ 3b+ 4丁+ 亍2=0, A的坐標為(一 2, 1).16.(本小題滿分 12 分)已知兩條直線11:x+miy+ 6 = 0,12： (m-2)x+ 3my+ 2m= 0 ,當m為何值時，11與I2： (1)相交？(2)平行？(3)重合？解：當m= 0 時，I1：x+6 = 0,12：x= 0,.I1/12.當m=2 時，|仁x+ 4y+ 6 = 0,12： 3y+ 2 = 0,-11與12相交.2當m0且m2時，由亠;=乎得 m= 1 或 m= 3，由?，得 m= 3.m-2 3mm-2 2m故(1)當

4、m 1 且 m3且m0時，I1與12相交.(2) 當 m= 1 或 m= 0 時，I1/12.(3) 當 m= 3 時，I1與12重合.17.(本小題滿分 12 分)如圖，已知點A(2,3) ,B(4,1) , ABC是以AB為底邊的等腰三 角形，點C在直線I:x 2y+ 2 = 0 上.解得a= 2,b= 1,-5 -(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程;-6 -求厶ABC勺面積.解：(1)由題意可知，E為AB的中點,口1 E(3,2)，且kcE=-= 1 , CE 所在直線方程為：y 2=x 3, 即卩xy 1 = 0.x 2y+ 2 = 0,(2)由 1d n得 C(4,3),|xy

5、1= 0, IAC= |BC= 2,ACL BC1 -SA ABC=|ACIBC=2.18.(本小題滿分 12 分)如圖所示，在ABC中,BC邊上的高所在直線l的方程為x 2y+ 1 = 0, /A的平分線所在直線的方程為y= 0,若點B的坐標為(1,2),求點A和點C的坐標.fx 2y+ 1 = 0,解：由方程組解得頂點A 1,0).y=0,又AB的斜率為kAB= 1， 且x軸是/A的平分線， 故直線AC的斜率為1,AC所在直線的方程為y= (x+1).已知BC邊上的高所在直線的方程為x 2y+ 1 = 0,故BC的斜率為一2,BC所在直線的方 程為y 2 = 2(x 1).y=x+1,解方

6、程組松 y2=2 x1 得頂點C的坐標為(5 , 6).所以點A的坐標為(一 1,0)，點C的坐標為(5 , 6).19.(本小題滿分 12 分)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M2,0) ,AB邊所在直線的方程為x 3y 6 = 0，點T( 1,1)在AD邊所 在直線上.求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程.解：(1)由題意：ABC西矩形，貝UABL AD解得m= 11,-7 -又AB邊所在的直線方程為：x 3y 6 = 0,AD所在直線的斜率kAD= 3,而點T( 1,1)在直線AD上.AD邊所在直線的方程為：3x+y+ 2 = 0.(2)由ABCD矩形可得，A

7、B/ DC設直線CD的方程為x 3y+m= 0.由矩形性質可知點M到AB CD的距離相等 |23X06| |23X0+“1 + 2= 一 1 + -：2解得m= 2 或m=6(舍).DC邊所在的直線方程為x 3y+ 2 = 0.20.(本小題滿分 12 分)已知直線I: 3x+ 4y+ 1 = 0 和點A(1,2)，求:(1) 過A點且與I平行的直線丨1的方程；(2) 過A點且與I垂直的直線丨2的方程.解：法一：(1)已知直線I的斜率為k=扌, 設直線11斜率為k1,/l1/I2,二ki=k=又I過點A(1,2),3li的點斜式方程為y2 = - 4(x 1),即 3x+ 4y 11 = 0.(2)直線I的斜率k= 3,設直線I2的斜率為k2,4k2丄I1,剛 34-k k2= 1，即一- k2= 1，k2= ：.43又直線丨2過點A(1,2),4則12的點斜式方程為y 2= 3(x 1),即所求直線12的方程為 4x 3y+ 2= 0.法二：(1)I直線I1/I2,設直線I1的方程為 3x+ 4y+m= 0.又12經過點A(1,2),-8 - 3x1+4x