1、【課時訓練】第 32 節一元二次不等式的解法 一、選擇題 1.(2018 濟南一中檢測)若一元二次不等式 ax2 + bx+ 2 0 的解集 (1 們 是2, 3，則 a+ b 的值是( ) A . 10 B. - 10 1 1 一 2 所以2，3 是一兀二次方程 ax2+bx+ 2 = 0 的兩個根, 1 1 4a2b+ 2= 0, 貝卩 1 1 解得 a= 12, b= 2,貝卩 a+ b= 14. I I 9a + gb + 2= 0, 2. (2018 山西太原模擬)若關于 x 的不等式 x2 4x 2 a0 在區 間(1,4)內有解，則實數 a 的取值范圍是( ) A . ( x,

2、2) B. ( 2,+x) C. ( 6,+x) D. ( x, 6) 【答案】A 【解析】 不等式x2 4x 2 a0在區間(1,4)內有解， 所以av x2 4x 2 在區間(1,4)內有解，又函數 y=x2 4x 2 在(1,2)上單調遞 減，在(2,4)上單調遞增，當 x= 1 時，y= 5 當 x= 4 時，y= 2, 50對一切實 數x R 恒成立，則關于 t 的不等式 at2+ 2t 3v 1 的解集為( ) A . ( 3,1) C. 14 【答案】D 【解析】 因為一元二次不等式 D. - 14 a/+bx+ 20 的解集是 1 2, B . ( x, 3)U (1,+x )

3、 c. ? D. (0,1) 【答案】B 【解析】x2 2ax+ a0 對一切實數 x R 恒成立，所以= 4a2 4av 0,所以 0vav 1,所以函數 y= ax是減函數，由 at2+ 2t 3v 1 可得t2 + 2t 30,解得 tv 3 或 t 1,故選 B. 4 . (2018 福建閩侯模擬)已知關于 x 的不等式 x2 4x m 對任意 x (0,1恒成立，則有( ) A . m 3 C . 3m 對任意 x (0,1恒成立，令 f(x) = x24x, x (0,1 , f(x)圖象的對稱軸為直線 x= 2,.f(x)在(0,1上單調遞減，二 當 x= 1 時 f(x)取到最

4、小值為一 3, 二實數 m 應滿足 mW 3,故選 A. 5 . (2018 長春質檢)若關于 x 的不等式 ax b0 的解集是(X, ax2 + bx 2),則關于 x 的不等式:0 的解集為( ) x 1 A . ( 2,0)U (1,+工) B . ( X, 0)U (1,2) C. ( X, 2)U (0,1) D. ( 關于 x 的不等式 ax b0 的解集是(X, 2),故 a b ax2 + bx ax2 2ax 亍2, b=2a,TZT=T0,由于av0,B. m 3 【答【解v 0, xv a, X, 1)U (2,+X ) B x2 2x V 0,解得 xv 0 或1Vx

5、v 2,故選 B. x 1 x2 + 2x, x0, 6. (2019 鄭州質量預測)已知函數 亦)=卜_ 2x xv 0 若關 于 x 的不等式f(x)2+ af(x) b2v 0 恰有 1 個整數解，則實數 a 的最大 值是( ) A . 2 C. 5 【答案】 -a+ 2a2+他若* ,則啲=0 滿足不等式，即不等式有 2 個整 數解，不滿足題意，所以 b= 0,所以av f(x)v 0,且整數解 x 只能 是 3,當 2vxv4 時，一8vf(x)v 0,所以一 8 1 時，不等式的解集為 1 v xva;當 av 1 時，不等式的解集為 avxv 1要使得解集中至多包 含 2 個整數

6、，則 a 2,所以實數 a 的取值范圍是2,4, 故選D. 二、填空題 9. (2018 全國名校大聯考聯考)不等式 x2 2ax 3a2v0(a0)的 解集為 _ . 【答案】x| avxv3a 【解析】-x 2ax 3a?v 0? (x 3a) (x+ a) v 0, a 0 , a v 【解6.兩根之差陽+ 6 m|= =6,解得 c= 9,故選 C. 3a,則不等式的解集為x| avxv3a. 10. (2018 河南豫北豫南名校聯考)不等式 x2 3|x| + 20 的解集 是 _ . 【答案】( = ,2)U ( 1,1)U (2,+乂 ) 【解析】由題意可知原不等式可轉化為|x|

7、2- 3X1 + 20,解得|x| V 1 或兇2,所以不等式的解集為(一=,2)U (- 1,1)U (2,+乂). 1, x 2, - 11. (2018 湖北武漢武昌調研)已知 f(x)= 則不等式 1 , XV 2, x2 f(x) + X- 22 時，原不等式可化為 x2 + x-20,解得- 2 x 1,此時 x 不存在；當 xv 2 時，原不等式可化為x2+ x- 2 0 的解集是 _ . 【答案】1, $ 【解析】-.f(x) = x2+ax+ b 的兩個零點是1, 2,二1, 2 是方 1 + 2= a, 程 x2 + ax+ b= 0 的兩根，由根與系數的關系知 即 I -

8、 1X 2= b, a=- 1, b=-2, f(x) = x2-x-2.不等式 af(- 2x)0,即(4x2 + 2x- 2) 0,則 ( 1、 2x2+ x- 1v0,解集為 c 1, 三、解答題 13. (2018遼寧大連五校聯考)已知函數f(x) = ax2 - (a + 1)x + 1(az 0). (1) 若 f(x) 2 在 R 上恒成立，求實數 a 的取值范圍； (2) 解關于 x 的不等式 f(x) v 0.v 0 的解集為 a u(1,+). 【解】(1 )由 f(x) 2 在 R 上恒成立，可得 ax2 (a + 1)x 1 0在 R 上恒成立, av 0, 2 a+1 2+ 4a 0, 解得3 2,2 a 1 時，不等式等價于 Xa !(