1、第 23 課電容器帶電粒 子在電場中的運動1 平行板電容器的動態分析a.U不變時電容器的動態分析（1）（經典題，6 分）某電容式話筒的原理示意圖如圖所示，E為電源，R為電阻，薄片P和Q為兩金屬極板。對著話筒說話時，P振動而Q可視為不動，在P、Q間距增大過程中（）A. P、Q構成的電容器的電容增大B.P 上電荷量保持不變C. M點的電勢比N點的低D. M點的電勢比N點的高答案：D解析：電容式話筒與電源串聯，電壓保持不變。在P、Q間距增大過程中，根據電容決定式CrSQC=4nd得電容減小，又根據電容定義式C=U得電容器所帶電量減小，電容器的放電電流通過R的方向由M到N,所以M點的電勢比N點的高。故

2、 A 項、B 項、C 項均錯誤，D 項正確。（2）（2017 海南單科，4 分）如圖所示，平行板電容器的兩極板豎直放置并分別與電源的正負 極相連，一帶電小球經絕緣輕繩懸掛于兩極板之間，處于靜止狀態。現保持右極板不動，將 左極板向左緩慢移動。關于小球所受的電場力大小F和繩子的拉力大小T,下列判斷正確的是（）2A. F逐漸減小，T逐漸減小B. F逐漸增大，T逐漸減小C. F逐漸減小，T逐漸增大D. F逐漸增大，T逐漸增大答案：A解析：電容器與電源相連，所以兩極板間電勢差不變，將左極板向左緩慢移動的過程中,板間距離增大，則由U= Ed可知，電場強度E減小；電場力F=Eq減小；小球處于平衡狀態，受重力

3、、拉力與電場力的作用而處于平衡，故拉力與電場力和重力的合力大小相等，方向相反；根據平行四邊形定則可知，T=F2+（mg2;由于重力不變，電場力變小，故拉力變小，故 A 項正確，B 項、C 項、D 項均錯誤。b.Q不變時電容器的動態分析（3）（2016 天津理綜，6 分）如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜 電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場強度，E 表示點電荷在 P 點的電勢能，B表示靜電計指針的偏角。若保持下極 板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則（）A.0增大，E增大B.0增大，&不變C.0

4、減小，EP增大D.0減小，E 不變答案：DerS解析：保持下極板不動，上極板向下移動一小段距離后，由C=L可知，電容器的電容4nkd變大，由于Q不變，由C=可知U減小，故靜電計的指針偏角0變小。電場強度E=U=g4nkQ= 不變；由于下極板不動，可知P點離下極板的距離不變，又E不變，則P點與下極erS板的電勢差不變，P點電勢不變，則點電荷在P點的電勢能EP不變，故 A 項、B 項、C 項均3錯誤，D 項正確。42.帶電粒子在勻強電場中的運動a.從動力學和能的角度分析帶電粒子的直線運動(4)(2015海南單科，3 分)如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距I。在正極板附近有一質量為M電荷量

5、為q(q0)的粒子；在負極板附近有另一質量為m電荷量為一q的粒子。在電場力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運動。已知兩粒子同時經過一平行于正2極板且與其相距 5I的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略。不計重力，則1 +I5IJ JA. 3:2 B.2:1 C.5:2 D.3：1答案：A解析：根據題意，兩粒子同時經過一平行于正極板且與其相距|的平面，所以q的位移為522 3XM=I，而一q的位移為xm=II=I。粒子只受到電場力的作用做初速度為0 的勻加速55 5直線運動，設電場強度為E,由牛頓第二定律得aM=Eq am=Eq。又由x=gat2,并且兩粒子(5)(經典題，20 分)靜電場方向平行于x

6、軸，其電勢$隨x的分布可簡化為如圖所示的折 線，圖中$0和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x= 0 為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質量為m電量為q，其動能與電勢能之和為A(0Aq$0)，忽略重力。求：1粒子所受電場力的大小；2粒子的運動區間；3粒子的運動周期。q$0八AA八一 4d -答案：計(3分)d(1q) 0）的帶電小球M N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區域，并從該區域的下邊界離開。 已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的 1.5 倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求

7、：I-r-左右1M與N在電場中沿水平方向的位移之比；2A點距電場上邊界的高度；3該電場的電場強度大小。1/2mg答案：3 : 1（7 分）3 比 0 分）亠廠丫 3 分）解析：設帶電小球M N拋出的初速度均為V0,則它們進入電場時的水平速度仍為V。兩球質量、電量均相同，電場力作用下產生的加速度大小相等均為a,沿水平方向。M在電場中水平方向上做勻加速直線運動，N在電場中水平方向上做勻減速直線運動，設沿水平方向的位移分別為SM和SN。兩球在豎直方向上均只受重力，豎直方向做加速度為g的勻加速直線運動，由于豎直方向上位移相等，則M N在電場中的運動時間t相等。12對M有：SM=V0t+ ?at（2 分

8、）對N有：V0at= 0（2 分）12八SN=V0t at（2 分）聯立解得SM: SN=3 : 1（1 分）設A點距離電場上邊界的高度為h,M離開電場時在豎直方向的分速度為Vy，水平分速度為V1；因兩球豎直方向上運動始終相同，且時間相同，則N離開電場時在豎直方向的速度也Vc=、JVcx+Vcy=17qElo八舌（2分）10為Vy。M剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的 1.5 倍，有111nm v：+v2）= 1.5xfmV（2 分）解得設M剛進電場時在豎直方向的分速度為Vyi，因M在電場中做直線運動，則有Vy1Vy八=（1 分）VoVi1解得Vy1= 2Vy（1 分）M在豎直方向有V

9、y1= 2gh（1 分）2 2VyVy1= 2gH1 分）1解得h= 3H2 分）3b.用等效法”分析帶電小球在復合場中的運動（9） （2017 吉林模擬，為豎直平面上半徑為10 分）如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分是傾角為 30的斜面，AC部分R的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個裝置處于電場強度為E方向水平向右的勻強電場中。現有一個質里為m的帶正電小球， 電何里為q= 3E，要使小球冃匕女全通過圓軌道，在0點的初速度應滿足什么條件?= #Vy（1 分）又根據水平方向的運動，有Vi=-2-Vy= 2vo（1分）Vi=Vo+at= 2vo，可得到因M在電場中做直線運動，合力與速度共線，則qE=mg-

10、蘭=二Vy2（2分）答案:v5（1。分）12解析：小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受重力、電 場力、軌道作用力，如圖所示。類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg,13大小為mg=寸（qE）2+（mg2=2m%分）tan0= m=，得0= 30 （1 分）等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上做勻速運動。 因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點”（D點）滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg=2mv八花（2分）因0= 30與斜面的傾角相等，由幾何關系知AD=2R（1 分）令小球以最小初速度Vo開始運動，由動能定理知:1212-2m

11、g R=尹 gmv（2 分）解得Vo=飛.10；3gR因此要使小球安全通過圓軌道，初速度應滿足分）c.分階段法研究帶電小球在復合場中的多過程運動（10）（2017 全國I,20 分）真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為Vo。在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然 增大到某值，但保持其方向不變。持續一段時間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續同樣一段時間后，油滴運動到B點。重力加速度大小為g。1求油滴運動到B點時的速度；2求增大后的電場強度的大小；為保證后來的電場強度比原來的大，試給出相應的11和Vo應滿足的條件。已知不存

12、在電場時，油滴以初速度V。做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B A兩點間距離的兩倍。答案：vo 2gt1（6 分） 2 2（+ 寸：2日，0123；或Vo2紜解析：設油滴質量和電荷量分別為m和q,油滴速度方向向上為正。油滴在電場強度大小為E的勻強電場中做勻速直線運動，故電場力方向豎直向上。在t= 0 時，電場強度突然從E增加至E2時，油滴做豎直向上的勻加速運動，加速度方向向上，大小a1滿足qE；mg= ma（1 分）油滴在時刻11的速度為V1=vo+ ad1（1 分）電場強度在時刻t1突然反向，油滴做勻變速運動，加速度方向向下，大小a2滿足qE；+mg= ma（1 分）油滴在時刻t2= 2t1的

13、速度為V2=V1a2t1（1 分）聯立解得V2=vo 2gt1（2 分）14由題意，在t= 0 時刻前有qE=mg（1 分）油滴從t= 0 到時刻11的位移為12si=voti+ qaiti（1 分）一 12油滴在從時刻t1到時刻t2= 2t1的時間間隔內的位移為S2=V1t1-a2t1（1 分） 由題給條件有v2= 2g（2h）式中h是B A兩點之間的距離。（1 分）若B點在A點之上，依題意有 s+S2=h（1 分）聯立解得2-2孟+邈升?（2分）為使 EaE，應有2-2 斗 +1斗 1? （1 分）gt14gt1）即當 0t1丨+扌也才是可能的條件？（1 分）.一2丿g?式和？式分別對應于V20 和V21?（1分）即t1Vo1g?（1分）A.保持靜止狀態15C.向正下方做勻加速運動D.向左下方做勻加速運動答案：D解析：在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止狀態，微粒受重力和電場力平衡，故電場力大小F=mg方向豎直向上。將兩板繞過a點的軸（垂直于紙面）逆時針旋 轉 45,電場強度大小不變，方向逆時針旋轉45,故電場力逆時針旋轉 45,大小仍然為mg故重力和電場力的大小均為mg方向夾角為 135,故合力向左下方，微粒的加速度恒定，向左下方做勻加速運動，故A 項、B