1、(Cl)()B54()0Si(Bc，學習必備歡迎下載2015屆理科數學二輪專題復習立體幾何(一)選擇題/ ABC = 90°點E、F分別是棱 AB、BBi的中點，則直線 EF和BCi所成的角是&在四面體 P ABC中，PA, PB, PC兩兩垂直，設 PA= PB = PC= a,則點P到平面 ABC9.在一直角坐標系中已知A( 1,6), B(3, 8)，現沿x軸將坐標平面折成 60。的二面角,二、解答題10.如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA丄底面ABCD ,E, F 分別是 PC, PD 的中點，PA= AB= 1 , BC= 2.(1) 求證：EF /平面P

2、AB;(2) 求證：平面 PAD丄平面 PDC.7如圖所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1丄底面ABC, AB = BC = AA1,的距離為則折疊后A、B兩點間的距離為A1D1所在直線的距離相6.到正方體ABCD A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、等的點：有且只有1個；有且只有2個；有且只有3個；有無數個.其中正確答案的序號是(點D是側面)D . 90 °0的大小為上的點，A1M = AN=a,貝U MN與平面 BB1C1C3A .相交B .平行 C.垂直 D .不能確定5.在三棱柱ABC A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面, 的中心，則AD與平面BB1C1C

3、所成角的大小是A. 30 °B. 45 °C. 60 °填空題ABC A1B1C1 , CA= CC1)的位置關系是A. 45 °3.在正三棱柱壘 A込1. 如圖所示，在空間直角坐標系中有直三棱柱2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為 A亞B逅3A. 5B. 3C. 52. 在空間中，已知AB= (2,4,0), DC = ( 1,3,0)，則異面直線 AB與DC所成角B. 90 °C. 120 °D. 135ABC A1B1C1中，AB= AA1,則AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為 D丈34.如圖所示，正方體 ABC

4、D A1B1C1D1的棱長為a, M、N分別為"B和AC 衣VIS-BB1C1C11.如圖，在四棱錐 P ABCD中，PC丄底面ABCD , ABCD是直角梯形，AB 丄 AD，AB/ CD , AB = 2AD = 2CD = 2.E 是 PB 的中點.求證：平面 EAC丄平面PBC;(2)若二面角P AC E的余弦值為 身，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.12.如圖，AB是圓的直徑，FA垂直圓所在的平面，C是圓上的點.(1)求證：平面 PAC丄平面FBC;若AB = 2, AC= 1 , FA= 1，求二面角 C FB A的余弦值.15 AACBCEF =6.2，0, 0

5、, PB =(1,0，-1), PD =(0,2,- 1), Ap=(0,0,1), Ad =(0,2,0), dc =(1,0,0), AB= (1,0,0) / EF = - 2Ab,EF / AB，即 EF / AB,又AB?平面PAB, EF?平面FAB,.EF / 平面 FAB./ Ap DC = (0,0,1) (1,0,0) = 0,AD DC = (0,2,0) (1,0,0) = 0, AP丄 DC , AD 丄 DC，即 API DC , AD 丄 DC.又 APn AD = A, DC 丄平面 RAD./ DC?平面RDC, 平面RAD丄平面RDC.11. (1)證明 /

6、 PC 丄平面 ABCD , AC?平面 ABCD , AC丄 PC, / AB = 2, AD = CD = 1, AC= BC = 2, AC2 + BC2= AB2 , AC 丄 BC,又 BCn RC= C, AC丄平面RBC,/ AC?平面 EAC,平面EAC丄平面RBC.(2)解如圖，以c為原點,DA、Cd、 Cp分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C(0,0,0),A(1,1,0), B(1 , - 1,0) 設 P(0,0, a)(a>0),則 e|，- 2 2，CA= (1,1,0), CP = (0,0, a), 點 11 aCE= , - 2，2，設m

7、= (b, p, m)為面FAC的法向量，貝U m CA = m CR = 0,，取 m = (1, 1,0),n CA= n CE = 0,取 x= a, y= a,z= 2,即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為 彳.所以平面 PBC丄平面PAC.平面PAC,CM丄平面ABC.CB、CA、CM 為 x 軸，yC B ni = 0,則4 ?C P n1 = 0,lb + p = 0 即|am= 0s.z)為面EAC的法向量，則設 n=(x, y,x+ y = 0, 即|x y + az= 0,則 n = (a, a, 2),依題意，|cos m, n > |=筒畔|于是 n= (2,

8、2, 2), PA= (1,1, 2).設直線PA與平面EAC所成角為0,沖？|PA n|貝U sin 0= |cos PA, n> |=三,|PA|n|12. (1)證明由AB是圓的直徑，得 AC丄BC,由PA丄平面 ABC, BC?平面 ABC，得PA丄BC.又 PAn AC = A, PA?平面 PAC, AC?所以BC丄平面PAC.因為BC?平面PBC ,解方法一過C作CM / AP,貝U 如圖，以點C為坐標原點，分別以直線軸，z軸建立空間直角坐標系.在 Rt ABC 中，因為 AB= 2, AC= 1，所以 BC= ,3. 因為 PA= 1,所以 A(0,1,0), B( .3

9、, 0,0), P(0,1,1).故 dB = ( 3, 0,0), C? = (0,1,1).設平面BCP的法向量為 n1 = (X1, y1, z”,',3x1= 0,所以y1 + Z1 = 0,不妨令yi = 1，則n1 = (0,1, 1).因為 AP = (0,0,1), Alt = (,3, 1,0),設平面ABP的法向量為 n2= (x2, y2, Z2),a"p n2 = 0, 則f 一AB n2 = 0,Z2= 0, 所以I 3X2 - y2= 0,不妨令 X2= 1，貝U n2 = (1,3, 0).于是 cos ni,n 2V3%/62、2 4所以由題意可知二面角 C-PB A的余弦值為方法二 過C作CM丄AB于M，因為 PA丄平面ABC, CM?平面ABC ,所以PA丄CM，又PAn AB = A,故CM丄平面FAB.所以CM丄PB. 過M作MN丄PB于N,連接NC,所以PB丄面MNC，所以CN丄PB, 所以/CNM為二面角C PB A的平面角.在 Rt ABC 中，由 AB = 2, AC= 1 ,33得