1、二次根式混合運算教案適用學科數學適用年級初中一年級適用區域全國課時時長(分鐘)60知識點1. 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；2. 多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用.含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的 應用.3. 復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方 等運算教學目標1. 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的 應用.2. 復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算教學重點二次根式的乘除、乘方等運算規律；教學難點由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教

2、學過程一、復習預習學生活動：請同學們完成下列各題：1 計算2 2(1) (2x+y) zx (2) (2x y+3xy )+ xy2 計算(1) (2x+3y) (2x-3y ) (2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2老師點評：這些容是對八年級上冊整式運算的再現它主要有(1) ?單項式X單項式；(2)單項式X多項式；(3)多項式十單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.新授課 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，？當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用

3、于二次根式.例1 計算：（1） （、6 + .8 ）X、3 （2） （4-3 ）- 2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，？所以直接可用整式的運算規律.解：（1）（ +）X =x +x=+=3+2解：（4-3 ）- 2=4 - 2-3 - 2=2-二、知識講解考點11、幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次 根式。2、 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將被開方數相同的二次根 式進行合并.3、在進行二次根式的混合運算時，先乘方開方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里 面的（或先去括號再計算）。實數運算中的運算律（分配律

4、、結合律、交換律等）在二次根 式的運算中仍然適用。易錯點1在進行二次根式的混合運算時， 先乘方開方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里 面的（或先去括號再計算） 。實數運算中的運算律（分配律、結合律、交換律等）在二次根 式的運算中仍然適用。三、例題精析【例題 1】題干】 計算（ 1）+（2） +【答案】(1) +=2+3= (2+3) =5(2) +=4+8= (4+8) =12【解析】第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.【例題2】【題干】下列二次根式中與2是同類二次根式的是()A. .12B.D. 18【答案】D【解析】要判斷兩個二次根式是

5、不是同類二次根式，需要先將它們化為最簡二次根式， 再看被開方數是否相同，.12= 2 3,36, 18= 3 2。【例題3】【題干】計算(1) 3-9+3(2) (+) + (-)【答案】(1) 3-9+3=12-3+6= (12-3+6 ) =15(2) (+) + (-) =+-=4+2+2-=6+【解析】第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次 根式進行合并.四、課堂運用【基礎】1 以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是()A .和 B .和 C .和 D .和【答案】C【解析】化成最簡二次根式，然后判斷A 3 D2.下列式子運算正確的是()A. 3 2

6、= 1 B. 8 = 4 2 C.【答案】D【解析】同類二次根式計算【鞏固】21.計算：(1) 3 . 9x + 61X - 2Xx'(2)+82 +1。【答案】(1)/9X+ y4 2x8-2 + 1 = +4X 22 + 1 =2+ 1 + 22 2 + 1+ 3 2) g 3 & ； (2)21+=2 2 + 2。【解析】合并同類二次根式，只把它們的系數相加，根指數和被開方數都不變。2.計算：(1)( a3b+ ab3 ab) ab;(2) ( 212) (18 +48);(3) (2 7 + 5 2) ( 5 2 2 7);(4) ( 3 6 2 3) 2。【答案】(1

7、) ( a3b+ . ab3 ab) ab= (a ab+ b ab ab) ab = a ab ab+ b ab ab ab 'ab= a2b+ ab2 ab ab;(2) ( 2 12) (- 18+ 48) = ( 2 23) (3 2+ 43) = 2 -3 2 +2-432 . 3 3 2 2 3 - 4 3 = 6 + 4 6 6 6 24= 18 2 6;(3) (2- 7+ 2)( 5,2 2-、7) = ( 5 2)2 ( 2 7)2 = 50 28 = 22 ;(4) ( 3 6 2 3)2=( 3 6) 2 2 - 3 6- 2 3 +( 23) 2 = 54 3

8、6 2 + 12= 6636 '2。【解析】在運算過程中，每個根式可以看做是一個“單項式”，多個被開方數不同的二次根式的和可以看做是“多項式”。有理數(或整數)運算中的運算律、運算法則及所有的乘法 公式，在二次根式的運算中仍然適用。【拔高】1.已知6+ 1的整數部分為a,小數部分為a+ 2b2a+ b的值。【答案】 通過估算得知a= 3, b= '6 + 1 3= . 6 2。a+ 2b = 3+ 2 （卡2） = 2占-1 = （2謔-1）（ 4-心）=9店16 2a+ b= 2X 3 +（ 6 2） = 4 + ：6 = （4+ 6）（ 4 6） = 10 。【解析】因為4 6v 9，即2v 6v3,所以，6的整數部分是2，所以a= 3，小數部分 b=6 +1 3= ,y6 2。把a、b代入計算即可。解答這類問題時，應注意一個二次根式的整數部分可通過估算獲得，這個二次根式減去整數部分后，剩余的就是其小數部分。2.若，3的整數部分為x，小數部分為