1、函數函數(hnsh)的最大值和最小值的最大值和最小值 上節課我們學習了函數的極值問題。根據極值的定義可知：極值是某一點的函數值與其附近函數值的比較。而在解決(jiju)實際問題時，往往關心的是函數在指定區間上，哪個值最大，哪個值最小。這就涉及到函數的最大值和最小值問題。這節課我們將來學習函數的最大值和最小值。1 1 引言引言(ynyn)(ynyn)第1頁/共12頁第一頁，共13頁。學習重點學習重點(zhngdin)(zhngdin)： 1 1）函數最大值和最小值的定義；）函數最大值和最小值的定義； 2 2）函數最大值和最小值的求法；）函數最大值和最小值的求法； 3 3）函數最值與極值之間的區別

2、。）函數最值與極值之間的區別。學習難點：學習難點： 1 1）函數最大值和最小值的求法；）函數最大值和最小值的求法； 2 2）函數最值與極值之間的區別）函數最值與極值之間的區別2 2 學習學習(xux)(xux)重難點重難點第2頁/共12頁第二頁，共13頁。 對于定義域內的一個(y )值，它的函數值不小于（不大于）其函數定義域上的任意一個(y )值的函數值，那么該函數值即為該函數在定義域上的最大值（最小值）。3 3 函數函數(hnsh)(hnsh)最值的定義最值的定義第3頁/共12頁第三頁，共13頁。( )f x 一般地，在閉區間一般地，在閉區間 a, ,b 上連續的函數上連續的函數 在在 a,

3、 ,b 上必有最大值與最小值上必有最大值與最小值. .若改為不連續呢若改為不連續呢? ?連續連續4 最值存在最值存在(cnzi)定理定理xyo11xyo1212第4頁/共12頁第四頁，共13頁。求函數求函數 在在 內的極值內的極值； )(xf),(ba求求 上的連續函數上的連續函數 的最大值與最小值的步驟的最大值與最小值的步驟(bzhu):將 f (x) f (x)的各極值與f (a)f (a)、f (b)f (b)比較，其中(qzhng)(qzhng)最大的 一個是最大值，最小的一個是最小值 例例1 1 求函數求函數 在區間區間 上的最大值與上的最大值與最小值最小值4225yxx求求a,ba

4、,b上連續函數上連續函數 最值的方法最值的方法(fngf)(fngf)( )f x第5頁/共12頁第五頁，共13頁。例題例題(lt)講解講解 例例1 求函數求函數 在區間在區間 上的上的最大值最大值與與最小值最小值4225yxx解解：xxy443 從表上可知從表上可知(k zh)(k zh)，最大值是，最大值是1313，最小值，最小值是是4 413454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0當當x 變化時，變化時， 的變化情況的變化情況(qngkung)如下表：如下表：0 y令令，有0443 xx，解得得1 , 0 , 1 x單調性單調性第6頁/共12頁第六

5、頁，共13頁。（2 2）將 的解對應(duyng)(duyng)的函數值f(x)f(x)與f(a)f(a)、f(b)f(b)比較，其 中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )內解方程內解方程 , 但不需要判斷是否是極值點但不需要判斷是否是極值點, , 更不需要判斷是極大值還是極小值更不需要判斷是極大值還是極小值；例題例題(lt)講解講解 例例1 1 求函數求函數 在區間在區間 上的最大值與最小值上的最大值與最小值4225yxx解解：xxy443 從上表從上表(shn bio)可知，最大值是可知，最大值是13，最小值是，最小值是4當當x x 變化時

6、變化時， 的變化情況如下表的變化情況如下表：0 y令令，有有0443 xx，解得解得1 , 0 , 1 x13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0第7頁/共12頁第七頁，共13頁。例題例題(lt)講講解解所求最大值是所求最大值是1313，最小值是，最小值是4 4 例例1 1 求函數求函數 在區間在區間 上的最大值與上的最大值與 最小值最小值42( )25yf xxx解：解：xxy443 0 y令令，有0443 xx,解得解得1 , 0 , 1 x又又 （2 2）將 的解對應(duyng)(duyng)的函數值f(x)f(x)與f(a)f(a)、f(b

7、)f(b)比較，其 中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )內解方程內解方程 , 求求 上的連續函數上的連續函數 的最大值與最小值的簡化的最大值與最小值的簡化(jinhu)步驟步驟:( )f x第8頁/共12頁第八頁，共13頁。 由極值、最值的定義(dngy)可知：極值是某一點的函數值與其附近函數值的比較，同一函數在某一點的極大（小）值，可以比另一個極小（大）值小（大）；而最大值、最小值是指閉區間a,b上所有函數值比較。4 4 極值極值(j zh)(j zh)、最值的區、最值的區別別第9頁/共12頁第九頁，共13頁。 因而在一般情況下，兩者是有區

8、別的，極大(j d)（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是極大(j d)（小）值。但如果連續函數在區間（a,b）內只有一個極值，那么極大(j d)值就是最大值，極小值就是最小值。4 4 極值極值(j zh)(j zh)、最值的、最值的區別區別第10頁/共12頁第十頁，共13頁。第11頁/共12頁第十一頁，共13頁。感謝您的觀看(gunkn)！第12頁/共12頁第十二頁，共13頁。NoImage內容(nirng)總結函數的最大值和最小值。根據極值的定義可知：極值是某一點的函數值與其附近函數值的比較(bjio)。而在解決實際問題時，往往關心的是函數在指定區間上，哪個值最大，哪個值最小。一個是最