1、會計學1權及中誤差的計算權及中誤差的計算第一頁，編輯于星期二：點 二十三分。22002:,),.,2 , 1(iiiipniL，則定義如選定任一常數(shù)它們的方差為設1、權的定義、權的定義稱為觀測值稱為觀測值Li的權。權與方差成反比。的權。權與方差成反比。2222122022202120211:1:1:nnnppp一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法第四講第四講 權與單位權中誤差權與單位權中誤差第1頁/共21頁第二頁，編輯于星期二：點 二十三分。123,2,4,3,kmkmkmkm例：已知若02km則123221,43ppp若04km則12342,1,3ppp一、權與定權的常用方法一、權與

2、定權的常用方法第2頁/共21頁第三頁，編輯于星期二：點 二十三分。3）權是衡量精度的相對指標，為了使權起到比較精度）權是衡量精度的相對指標，為了使權起到比較精度的作用，一個問題只選一個的作用，一個問題只選一個 0。4）權可能有量綱，也可能無量綱，視）權可能有量綱，也可能無量綱，視 0和和 的單位而定。的單位而定。5）方差之間比例關系的數(shù)字特征。）方差之間比例關系的數(shù)字特征。一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法2）選定了）選定了 02，即對應了一組權。，即對應了一組權。1）權的大小隨）權的大小隨 02 而變化，但權比不會發(fā)生變化。而變化，但權比不會發(fā)生變化。第3頁/共21頁第四頁，編輯于

3、星期二：點 二十三分。2、單位權中誤差、單位權中誤差測值。的觀測值稱為單位權觀等于稱為單位權中誤差，權10iiP02202021令i=0，則得:一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法第4頁/共21頁第五頁，編輯于星期二：點 二十三分。例：在圖中水準網(wǎng)中，在認為每公里觀測值高差的精度相同的例：在圖中水準網(wǎng)中，在認為每公里觀測值高差的精度相同的前提下，確定各條路線的權前提下，確定各條路線的權令：按權的定義各路線觀測值的權為按權的定義各路線觀測值的權為一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法S1=1.0kmS2=2.0kmS3=4.0kmS4=8.0km12=S12公里公里22=S22公里

4、公里32=S32公里公里42=S42公里公里02=12P1=1.0, P2=0.5， P3=0.25， P4=0.125 02=42 ?設每公里觀測值高差的方差為設每公里觀測值高差的方差為 ,各水準路線的方差為各水準路線的方差為2公里公里第5頁/共21頁第六頁，編輯于星期二：點 二十三分。3、測量上確定權的常用方法舉例、測量上確定權的常用方法舉例 （1）同精度獨立觀測算術平均數(shù)的權）同精度獨立觀測算術平均數(shù)的權 )(121nLLLnL222222212211)(1nnnnnL220pnpnnpLL220220220)(算術平均數(shù)的權是等精度觀測值的權的算術平均數(shù)的權是等精度觀測值的權的n倍倍一

5、、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法第6頁/共21頁第七頁，編輯于星期二：點 二十三分。3、測量上確定權的常用方法舉例、測量上確定權的常用方法舉例 （2）水準測量的權）水準測量的權 水準測量中高差的權與路線長成反比水準測量中高差的權與路線長成反比 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法設每公里觀測高差獨立且等精度，每公里中誤差為設每公里觀測高差獨立且等精度，每公里中誤差為km設水準路線長設水準路線長S，且，且Skm的觀測高差值為的觀測高差值為h，有，有 h2=S2km02=C2km則有則有Skm的觀測高差的權為：的觀測高差的權為： SCSCpkmkmhh22220第7頁/共21頁第

6、八頁，編輯于星期二：點 二十三分。3、測量上確定權的常用方法舉例、測量上確定權的常用方法舉例 （3）水準測量的權）水準測量的權一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法設每站觀測高差獨立且等精度，每站中誤差為設每站觀測高差獨立且等精度，每站中誤差為站站 n站所測的總高差為：站所測的總高差為：h2=n2站站02=C2站站總高差的權為總高差的權為nCnCphh站站22220第8頁/共21頁第九頁，編輯于星期二：點 二十三分。解：由同精度觀測值的算術平解：由同精度觀測值的算術平均值的基本公式得均值的基本公式得所以每次丈量所以每次丈量10km的距離的權為：的距離的權為：iSiiSCP 長度為長度為的

7、距離的權為：的距離的權為：例例1：設對丈量：設對丈量10公里的距離，同精度丈量公里的距離，同精度丈量10次，令其平均值次，令其平均值的權為的權為5，每次丈量，每次丈量10公里的權為多少？現(xiàn)以同樣等級的精度公里的權為多少？現(xiàn)以同樣等級的精度丈量丈量2.5公里的距離。問丈量此距離一次的權是多少？在本題演算公里的距離。問丈量此距離一次的權是多少？在本題演算中是以幾公里的丈量中誤差作為單位權中誤差的？中是以幾公里的丈量中誤差作為單位權中誤差的？一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法npnnpLL220220220)(5 . 010510nppL5C02=C2KM本題演算中是以本題演算中是以5km

8、距離一次丈量中距離一次丈量中誤差作為單位權中誤差的。誤差作為單位權中誤差的。 25 . 25 . 2CP1010CP 第9頁/共21頁第十頁，編輯于星期二：點 二十三分。二、單位權中誤差的計算二、單位權中誤差的計算i設觀測值為設觀測值為Li，i=1，2，n；數(shù)學期望為；數(shù)學期望為u，觀測的，觀測的真誤差為真誤差為 ，并且服從正態(tài)分布，并且服從正態(tài)分布，（1）等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為：）等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為：n0（2）不等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為：）不等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為：np0第10頁/共21頁第十一頁，編輯于星期二：點 二十三分。

9、2 由改正數(shù)計算中誤差由改正數(shù)計算中誤差二、單位權中誤差的計算二、單位權中誤差的計算在進行在進行n次觀測時，求得觀測值的改正數(shù)次觀測時，求得觀測值的改正數(shù)V=v1 v2 vn T之之后，進而可求得中誤差后，進而可求得中誤差（1）當）當n有限時，等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為有限時，等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為 10nvv（2）若是不等精度觀測，而且觀測對象不止一個而是）若是不等精度觀測，而且觀測對象不止一個而是t個的情況下個的情況下，單位權中誤差估值為：，單位權中誤差估值為：tnpvv0白塞爾公式白塞爾公式第11頁/共21頁第十二頁，編輯于星期二：點 二十三分。，菲列羅公式菲

10、列羅公式3由三角閉合差求測角中誤差由三角閉合差求測角中誤差三角形的閉合差是中誤差三角形的閉合差是中誤差，當，當n有限內角和的中誤差有限內角和的中誤差為為則由誤差傳播律得則由誤差傳播律得n223設三角形觀測時每個內角的測角中誤差相等設三角形觀測時每個內角的測角中誤差相等 ，且獨立，且獨立，n331 已知等精度獨立觀測三角形之內角，由此得到內角和已知等精度獨立觀測三角形之內角，由此得到內角和閉合差為閉合差為 ，求測角中誤差，求測角中誤差 ？i第12頁/共21頁第十三頁，編輯于星期二：點 二十三分。 例例1：對一三角形的三個角進行了九組同精度的觀測：對一三角形的三個角進行了九組同精度的觀測，各組觀測

11、值是對各角分別觀測四回的平均值，得到三，各組觀測值是對各角分別觀測四回的平均值，得到三角形閉合差為：角形閉合差為：5 . 25 . 25 . 55 . 05 . 25 . 35 . 35 . 15 . 2 經(jīng)檢驗，各閉合差包含有系統(tǒng)性的常誤差經(jīng)檢驗，各閉合差包含有系統(tǒng)性的常誤差5 . 0 1、求這組閉合差的中誤差；、求這組閉合差的中誤差；2、各角觀測值的中誤差；、各角觀測值的中誤差；3、每測回觀測值的中誤差、每測回觀測值的中誤差第13頁/共21頁第十四頁，編輯于星期二：點 二十三分。2.02.04.03.03.01.05.02.03.08199n由 解：）由于包含系統(tǒng)誤差，故偶然誤差解：）由于

12、包含系統(tǒng)誤差，故偶然誤差 為：為：i則這組閉合差的中誤差為：則這組閉合差的中誤差為：3 ）3L由于3L所以3）L一測回1由于422 3L 一測回所以3由三角閉合差求測角中誤差由三角閉合差求測角中誤差第14頁/共21頁第十五頁，編輯于星期二：點 二十三分。4由雙觀測值之差計算中誤差由雙觀測值之差計算中誤差 在測量工作中，常常對一系列觀測量分別進行成對的在測量工作中，常常對一系列觀測量分別進行成對的觀測，這成對的觀測稱為觀測，這成對的觀測稱為雙觀測雙觀測雙觀測差數(shù)為：雙觀測差數(shù)為：又設又設同一對同一對觀測時等精度的，不同的觀測對精度不同，且各觀測觀測時等精度的，不同的觀測對精度不同，且各觀測對的權

13、為對的權為求單位權中誤差？求單位權中誤差？設對量設對量X1，X2，Xn各觀測兩次，得獨立觀測值為：各觀測兩次，得獨立觀測值為： 2 121,nnLLLLLL iiLLd第15頁/共21頁第十六頁，編輯于星期二：點 二十三分。一對觀測的一對觀測的差數(shù)差數(shù)為：為：差數(shù)的真誤差差數(shù)的真誤差為：為：按權倒數(shù)傳播律可得按權倒數(shù)傳播律可得差數(shù)的權差數(shù)的權為：為：用不等精度觀測的真誤差計算用不等精度觀測的真誤差計算單位權中誤差估值單位權中誤差估值為：為：可得可得4由雙觀測值之差計算中誤差由雙觀測值之差計算中誤差npddnddpnpddd220iiidppppi21112idppi第16頁/共21頁第十七頁，

14、編輯于星期二：點 二十三分。4由雙觀測值之差計算中誤差由雙觀測值之差計算中誤差觀測對之差的單位權中誤觀測對之差的單位權中誤差為差為npddnddpd20對于單個觀測值而言，其中誤差為對于單個觀測值而言，其中誤差為iLiLip10 第第i個觀測對的平均值的中誤差個觀測對的平均值的中誤差iLiLp2120 當所有觀測對為等精度是，當所有觀測對為等精度是，其單位中誤差為其單位中誤差為ndd20第17頁/共21頁第十八頁，編輯于星期二：點 二十三分。例：設分例：設分5段測定段測定A,B兩水準點間的高差，每段各測兩次，兩水準點間的高差，每段各測兩次，其結果列于下表，試求（其結果列于下表，試求（1）每公里觀測高差的中誤差，（）每公里觀測高差的中誤差，（2）第二段觀測高差的中誤差，（第二段觀測高差的中誤差，（3）第二段高差的平均值的中誤差）第二段高差的平均值的中誤差，（，（4）全長一次（往返測）觀測高差的中誤差）全長一次（往返測）觀測高差的中誤差第18頁/共21頁第十九頁，編輯于星期二：點 二十三分。解：令解：令C=1.即即1km觀測高差為單位權觀測值，其數(shù)字計算列于表觀測高差為單位權觀測值，其數(shù)字計算列于表（1）單位權中誤差為）單位