1、會計學1材料加工中的數值模擬方法材料加工中的數值模擬方法-微觀組織數值微觀組織數值模擬模擬(4)第一頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。l 相場法基本原理及其應用 相場法起源及發展歷史相場法起源及發展歷史 相場法的應用領域相場法的應用領域 相場法基本思想相場法基本思想 相場模型的建立相場模型的建立第1頁/共42頁第二頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。相場模型的基本思想相場模型的基本思想v相場法是一種建立在熱力學基礎上描述系統動力學演化過程的模擬方法。其核心思想是引入一個連續變化的序參量相場變量，使得相變過程的數學描述由尖銳界面問題轉變為彌散界面問題。在相場模型中，系統的自由能在整個相變區域中

2、用一個統一的形式來描述，這使得組織模擬過程中不再需要追蹤復雜的相界面。p序參量序參量p 彌散界面彌散界面p統一自由能形式統一自由能形式第2頁/共42頁第三頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。p無需跟蹤界面p易于處理復雜的生長行為（如各向異性等）p與熱力學直接相關，可耦合真實熱力學、動力學數據庫p易于與一些物理機制關聯（如外場）p計算量巨大p需構造自由能函數（有時很復雜）p界面不真實p一些物理參數獲取較困難 p數學處理復雜相場法的優缺點第3頁/共42頁第四頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。描述描述Pattern Formation的三類模型的三類模型 tHLtt,0rrp Model A (f

3、irst order phase transition, etc)pModel B (spinodal decompositon, etc)tHLtt,20rrp Model C (order-disorder and martensitic transition, etc)HLtcHMtc ,2P. C. Hohenberg and B. I. Halperin. Rev. Mod. Phys., 49:435, 1977第4頁/共42頁第五頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。(for conserved quantities)FMt=vvFFF 第5頁/共42頁第六頁，編輯于星期日：十五點

4、 五十五分。(for non-conserved quantities)第6頁/共42頁第七頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。第7頁/共42頁第八頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。Cahn 非均質連續介質的自由能表達式 .,3322homhomdxcddxcddxdcFcfcfin 22221homhomdxdcKdxcdKdxdcLcfcfin222221,dxdcFKdxcdFKdxdcFL自由能密度不會由于x軸反向而變化，因此L0 dxdxdcKdxcdKcfAFtotal22221hom221112Sd cdcKdcAKdxAKAdxdxdxcdx dxdxdcKcfAFtotal

5、2hom第8頁/共42頁第九頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。系統自由能=化學自由能+界面能+應變能+外場作用式中 f 為自由能密度密度，c為合金成分, 和分別為溶質場和相場梯度項系數.FLt 守恒場連續方程非守恒場 Ginzburg-Landau22,22elVFf ccfdV晶格錯配、外載荷等磁場、電場等vvFFF cFMtcc第9頁/共42頁第十頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。按照熱力學第二定律，體系隨時間演化時，其能量守恒，體系的自由能趨于減小，或熵產生非負，即0dF0SddSSdeidF和dS分別為該體系演化過程中自由能和熵的變化，deS為熵流項，即由體系中物質和能量的流進或流

6、出所引起的熵的變化。建立相場模型的熱力學基礎 熱力學熱力學2 = = =-0VVSVVcVFFcdVtctFdVcFFdSdVccFdVcFMdVc JJ nJJcFMc JcFMtcc第10頁/共42頁第十一頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。1),(tx1),(tx222222( , , )+d222ecVFfe cecVeeJccJeeFMe JccFMc JFM 相場模型相場模型第11頁/共42頁第十二頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。相場法應用實例（I） 一、調幅分解一、調幅分解 p調幅分解的熱力學基礎調幅分解的熱力學基礎p相場模型的建立相場模型的建立p模擬結果模擬結果二、相析出二

7、、相析出p相析出的熱力學基礎相析出的熱力學基礎p相場模型的建立相場模型的建立p模擬結果模擬結果第12頁/共42頁第十三頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。For a positive D DHm, the regular solution model can predict immiscibility in a given phase. mHDmSTDmixGDT1 T2 T3 不混溶區第13頁/共42頁第十四頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。調幅分解（相分離）第14頁/共42頁第十五頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。規則溶液模型Spinodal-region boundaries 0,1

8、1PTx0,212DPTmixxG(亞穩分相區)成核長大區(不穩分相區)調幅分解區第15頁/共42頁第十六頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 2el1d2VFf cfcV,ctr描述同構相變過程中，只涉及到成分場 的變化，成分場 變化采用Cahn-Hilliard方程描述：M為化學遷移率，一般為系統成分和溫度的函數。這類模型可描述同構相變過程系統化學自由能密度梯度能系數彈性能PRE, 1999,60(4)3564), r (), r (tcFMttcVegards Law第16頁/共42頁第十七頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。0.00.20.40.60.81.0-0.10-0.08-0.

9、06-0.04-0.020.00fcLandau自由能多項式（、）第17頁/共42頁第十八頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。321020,24ctMcA ccAcct r24210201d2VFA ccAcccV321020 24vvFFFccccA ccAcc 3221020,24ctMcA ccA cct rM為常數第18頁/共42頁第十九頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。2322cLFLtvdcF2242423cLFLtExampleConserved order parameter（Cahn-Hilliard equation)Non-Conserved order paramet

10、er( Time dependent Ginzburg-Landau equation)數值求解第19頁/共42頁第二十頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。,1,11,1,1,11,11,11,1,220.562i ji jijijijijijiji jx D2, 1, 1,2xOxxjijijiDD22, 1, 1,222xOxxjijijijiDD2, 1, 11,1,24xjijijijijiD第20頁/共42頁第二十一頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 22elVFf ccfdV,ctFMtct rrCahn-Hillard方程 無彈性應變場作用 彈性應變場作用1個場變量第21頁/共

11、42頁第二十二頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。調幅分解 (無彈性場作用)c0c0c0t=40t=600t=1400t=3000第22頁/共42頁第二十三頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。c0c0c0t=40t=600t=1400t=3000調幅分解(彈性場作用)第23頁/共42頁第二十四頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。applij0本征應變場作用下的組織(a)(b)(c)appl120.01appl110.01appl110.015sin(2200)第24頁/共42頁第二十五頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。二、相析出二、相析出p相析出的熱力學基礎相析出的熱力學基礎p相場模型的建立

12、相場模型的建立p模擬結果模擬結果第25頁/共42頁第二十六頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。2 m1 m0.5 mModeling 第26頁/共42頁第二十七頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。(yA1, yA2, yA3, yA4)(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)(1,2, 3): (1,1,1)0, (-1,-1,1)0, (-1,1,-1)0, (1,-1,-1)0)(4)(4)(4324133142221431AAAAAAAAAAAAyyyycyyyycyyyyc432141AAAAyyyyc第27頁/共42頁第二十八頁，編輯于星期日：十五點

13、五十五分。,1,3,2,iictFMtcttFLtti rrrr3221,22eliiViFf ccfdV4個場變量Acta mater. 49 (2001) 18791890第28頁/共42頁第二十九頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。122223212311212312344422222254231223131,2632424AAf cA ccccAA Landau多項式自由能形式三個序參量場一個序參量場第29頁/共42頁第三十頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。1111111221443322NiNiNiNiL1orderofccofcc1234omAlAlNiNiijklijkli=A

14、l j=Al k=Al l=Al4NiL1ssxsiims 1i=Alln4GcGcGy y y yGRTyyGDDCALPHAD自由能形式Scripta Materialia 46 (2002) 401406第30頁/共42頁第三十一頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。第31頁/共42頁第三十二頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。0.120.160.200.24050100150200250300 DG ,J/molcAl by Landau-type polynomial by CALPHAD 第32頁/共42頁第三十三頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。NiAl11McccMc M化學遷

15、移率M ,1,3,2,iictFMtcttFLtti rrrr第33頁/共42頁第三十四頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。322iii 1,d22Vf ccVD梯度項系數i,f cDi,f c其中 為自由能密度 和兩相自由能曲線公切線的差值。界面能的貢獻來自兩個方面：一部分是由場變量在界面處偏離其平衡值產生的；另一部分來自梯度能部分。 第34頁/共42頁第三十五頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 (A) t=6 (B) t=500 (C) t=1000 (D) t=1500 Microstructure evolution of Ni-18at.%Al Alloy (composition filed)Nucleation, Growth, Coarsening Ni-Al 二元合金相析出過程第35頁/共42頁第三十六頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。e11=0，本征應變e11，拉應變e11=-0.01,壓應變第36頁/共42頁第三十七頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 Timet=3minst=8.8minst=41minst=85mins512nm(S. Y. Hu et al 2004)第37頁/共42頁第三十八頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 Comparison of Morphologies in 3DExperime