1、回回 顧顧 復復 習習 這是這是古典概型，它是這樣定義的： （1）試驗中所有可能出現的基本事件）試驗中所有可能出現的基本事件 只有有限個只有有限個; （2）每個基本事件出現的）每個基本事件出現的可能性相等可能性相等.其其概率計算公式計算公式:P(A)= A包含的基本事件的個數包含的基本事件的個數 基本事件的總數基本事件的總數第1頁/共27頁第一頁，共28頁。 下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,10cm,黃心半徑為黃心半徑為1cm.1cm.現一人隨機射箭現一人隨機射箭 ，假設每，假設每箭都能中靶箭都能中靶, ,且射中靶面內任一點都是等可能的且射

2、中靶面內任一點都是等可能的, , 請請問射中黃心的概率問射中黃心的概率(gil)(gil)是多少是多少? ?1001)(的面積試驗全部結果構成區域對應區域的面積AAP不是(b shi)為古典概 型？第2頁/共27頁第二頁，共28頁。25015002)(的體積試驗全部結果構成區域對應區域的體積AAP設“在2ml水樣中發現(fxin)草履蟲”為事件A不是(b shi)古典概型！第3頁/共27頁第三頁，共28頁。問此人在7：50-8：00到達單位(dnwi)的概率？61)(的長度試驗全部結果構成區域對應區域的長度AAP第4頁/共27頁第四頁，共28頁。 類比古典概型，這些實驗有什么特點？概率如何(r

3、h)計算？1比賽靶面直徑(zhjng)為122cm,靶心直徑(zhjng)為12.2cm，隨機射箭，假設每箭都能中靶，射中黃心的概率1001)(的面積試驗全部結果構成區域對應區域的面積AAP2501)(的體積試驗全部結果構成區域對應區域的體積AAP61)(的長度試驗全部結果構成區域對應區域的長度AAP第5頁/共27頁第五頁，共28頁。 如果每個事件發生的概率如果每個事件發生的概率(gil)(gil)只與構成該事件區域的長只與構成該事件區域的長度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率(gil)(gil)模型為幾何概模型為幾何概率率(gil)(gil)模型，簡稱

4、幾何概型。模型，簡稱幾何概型。幾何幾何(j h)(j h)概型的特概型的特點點: : (1) (1)基本事件基本事件(shjin)(shjin)有無限有無限多個多個; ; ( (2)2)基本事件發生是等可能的基本事件發生是等可能的.幾何概型定義幾何概型定義第6頁/共27頁第六頁，共28頁。在幾何(j h)概型中,事件A的概率的計算公式如下( )AP A 構成事件 的區域長度（面積或體積）全部結果所構成的區域長度（面積或體積）第7頁/共27頁第七頁，共28頁。問題：（1）x的取值是區間1,4中的整數，任取一個(y )x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典(gdin)概型 P = 3/4（2）x

5、的取值是區間(q jin)1,4中的實數，任取一個x的值，求 “取得值大于2”的概率。123幾何概型 P = 2/34總長度3第8頁/共27頁第八頁，共28頁。問題3：有根繩子長為3米，拉直后任意(rny)剪成兩段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把隨機事件(shjin)(shjin)轉化為線段？第9頁/共27頁第九頁，共28頁。 例2（1）x和y取值都是區間1,4中的整數(zhngsh)，任取一個x的值和一個y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y古典(gdin)概型-1作直線 x - y=1P=3/8第10頁/共27頁第十頁，共28頁。例2（

6、2）x和y取值都是區間1,4中的實數，任取一個(y )x的值和一個(y )y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y幾何(j h)概型-1作直線(zhxin) x - y=1P=2/9ABCDEF第11頁/共27頁第十一頁，共28頁。1.1.兩根相距兩根相距8m8m的木桿的木桿(m n)(m n)上系一根拉直繩上系一根拉直繩子子, ,并在繩子上掛一盞燈并在繩子上掛一盞燈, ,求燈與兩端距離都大于求燈與兩端距離都大于3m3m的概率的概率. .練一練解：記解：記“燈與兩端燈與兩端(lin dun)(lin dun)距離都大于距離都大于3m”3m”為事件為事件A A，41 8

7、 82 2A A) )事事件件A A發發生生的的概概率率P P( (由于繩長由于繩長8m8m，當掛燈位置介于，當掛燈位置介于(ji y)(ji y)中間中間2m2m時，事件時，事件A A發生，于是發生，于是第12頁/共27頁第十二頁，共28頁。例例4.4.取一個取一個(y )(y )邊長為邊長為2a2a的正方形及其內切圓，隨機的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率. .2a事事件件A A, ,記記“豆豆子子落落在在圓圓內內”為為: :解解.4 4豆豆子子落落入入圓圓內內的的概概率率為為答答4 44 4a aa a正正方方形形

8、面面積積圓圓的的面面積積P P( (A A) )2 22 2數學(shxu)應用數學(shxu)應用第13頁/共27頁第十三頁，共28頁。五、講解五、講解(jingji)例題例題 例1 某人(mu rn)午覺醒來,發現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.101( );606AP A 所在扇形的面積整個圓的面積法一：（利用法一：（利用(lyng)50,60(lyng)50,60時間段所占的面積）：時間段所占的面積）：解：設A=A=等待的時間不多于1010分鐘.事件A A恰好是打開收音機的時刻位于50,6050,60時間段內發生。答：等待的時間不多于10分鐘的概

9、率為16第14頁/共27頁第十四頁，共28頁。五、講解五、講解(jingji)例題例題 例1 某人午覺醒來,發現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間(shjin)不多于10分鐘的概率.1( );6AP A 所 在 扇 形 區 域 的 弧 長整 個 圓 的 弧 長法二：（利用法二：（利用(lyng)(lyng)利用利用(lyng)50,60(lyng)50,60時間段所占的弧長）：時間段所占的弧長）：解：設A=A=等待的時間不多于1010分鐘.事件A A恰好是打開收音機的時刻位于50,6050,60時間段內發生。答：等待的時間不多于10分鐘的概率為16第15頁/共27頁第十五頁，共

10、28頁。五、講解五、講解(jingji)例題例題 例1 某人午覺醒來,發現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待(dngdi)的時間不多于10分鐘的概率.136016( );3606AP A所在圓心角的大小圓周角法三：（利用法三：（利用(lyng)50,60(lyng)50,60時間段所占的時間段所占的圓心角）：圓心角）：解：設A=A=等待的時間不多于1010分鐘.事件A A恰好是打開收音機的時刻位于50,6050,60時間段內發生。答：等待的時間不多于10分鐘的概率為16第16頁/共27頁第十六頁，共28頁。0.0020.004與面積成比例與面積成比例應用應用0.3與長度成比例與長度成

11、比例與體積成比例與體積成比例第17頁/共27頁第十七頁，共28頁。古典(gdin)概型幾何(j h)概型相同(xin tn)區別求解方法基本事件個數的有限性基本事件發生的等可能性基本事件發生的等可能性基本事件個數的無限性七、課堂小結七、課堂小結 n幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式. . ( )(AP A 構成事件 的區域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區域長度 面積或體積)列舉法幾何測度法第18頁/共27頁第十八頁，共28頁。 用幾何概型解決實際問題用幾何概型解決實際問題(wnt)(wnt)的方法的方法. .(1)選擇適當(shdng)的觀察角度，轉化為幾何概型. (2)把基本事件

12、轉化為與之對應區域的 長度(chngd)（面積、體積）(3)把隨機事件A轉化為與之對應區域的 長度（面積、體積） (4)利用幾何概率公式計算七、課堂小結七、課堂小結 第19頁/共27頁第十九頁，共28頁。1.公共汽車在公共汽車在05分鐘內隨機分鐘內隨機(su j)地到達車站，地到達車站，求汽車在求汽車在13分鐘之間到達的概率。分鐘之間到達的概率。分析：將分析：將0 05 5分鐘這段時間看作是一段長度為分鐘這段時間看作是一段長度為5 5個單位長度的線段個單位長度的線段(xindun)(xindun)，則，則1 13 3分鐘是這一線段分鐘是這一線段(xindun)(xindun)中中的的2 2個單

13、位長度。個單位長度。解：設解：設“汽車在汽車在1 13 3分鐘之間到達分鐘之間到達(dod)”(dod)”為事件為事件A A，則，則52513)( AP所以所以“汽車在汽車在1 13 3分鐘之間到達分鐘之間到達”的概率的概率為為52練習第20頁/共27頁第二十頁，共28頁。（1 1）豆子落在紅色(hngs)(hngs)區域；（2 2）豆子落在黃色區域；（3 3）豆子落在綠色區域；（4 4）豆子落在紅色(hngs)(hngs)或綠色區域；（5 5）豆子落在黃色或綠色區域。2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線(zi xin)上，求下列事件的概率：第21頁/共27

14、頁第二十一頁，共28頁。3.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意(rny)位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于剪得兩段繩子長都不小于1m”1m”為事件為事件A A，把繩子三等分，于是當剪斷位置處在，把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件中間一段上時，事件A A發生。由于中間一段的長發生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以度等于繩子長的三分之一，所以(suy)(suy)事件事件A A發生的概率發生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m練習(linx)第22頁/共27頁第二十二頁，共28頁。4.在

15、等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(y din)M，求AM小于AC的概率。分析：點分析：點M M隨機隨機(su j)(su j)地落在線段地落在線段ABAB上，上，故線段故線段ABAB為區域為區域D D。當點。當點M M位于圖中的線段位于圖中的線段ACAC上時，上時，AMAMACAC，故線段，故線段ACAC即為區域即為區域d d。解：解： 在在ABAB上截取上截取(jiq)AC=AC(jiq)AC=AC，于是于是 P P（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC）2 22 2= =A AB BA AC C= =A AB BA AC C = =則則AMAM小于小于ACAC的概率為的

16、概率為22練習第23頁/共27頁第二十三頁，共28頁。解：如圖，當解：如圖，當P所在所在(suzi)的區域為正方形的區域為正方形ABCD的內部的內部(含邊界含邊界)，滿足滿足x2+y24的點的區域為以原點為圓心，的點的區域為以原點為圓心，2為半徑的圓的外部為半徑的圓的外部(含邊含邊界界)故所求概率故所求概率第24頁/共27頁第二十四頁，共28頁。5.在半徑為在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條線，則其長的圓上隨機地取兩點，連成一條線，則其長超過圓內等邊三角形的邊長的概率超過圓內等邊三角形的邊長的概率(gil)是多少？是多少？BCDE.0解：記事件A=弦長超過圓內接等邊三角形的邊長，取圓內接等邊三角形BCD的頂點B為弦的一個端點，當另一點在劣弧CD上時(shn sh)，|BE|BC|，而弧CD的長度是圓周長的三分之一，所以可用幾何概型求解，有31)( AP則“弦長超過(chogu)圓內接等邊三角形的邊長”的概率為31練習第25頁/共27頁第二十五頁，共28頁。Good byeGood bye第26頁/共27頁第二十六頁，共28頁。謝謝您的觀