1、上海市閔行區2019-2020學年高一年級第一學期期中考試數學試卷一、填空題（本大題共 11小題）1 .已知集合 A=-1 , 1, 2, 3, B=-1 , 0, 2,則 AAB=.2 .已知集合 A=1 , 2, a2-2 a,若 3CA,貝 U 實數 a=.3 .不等式0的解集是 .4 .已知集合A=（x, y） |3x-2y=5,B=（x, y） |x+2y=-1,貝UAAB=.5 .設函數，則其定義域為 .6 .已知命題 在整數集中，若x+y是偶數，則x,y都是偶數”，則該命題的否命題為 .7 .已知集合A=1 , 3,2m+3,集合B=3 ,m2,若B? A,則實數m= .8 .

2、若關于x的不等式ax2+bx+c> 0的解集為x|-1 vxv2,則關于x的不等式cx2+bx+a> 0的解集是 .9 . 設x>1,則最小值為.10 .對任意白正數x,結論恒成立”的充要條件為 .11 .定義滿足不等式|x-A| vB （AC R, B> 0）的實數x的集合叫做 A的B鄰域.若a+b-t （t為正常數）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間，則a2+b2的最小值為 .二、選擇題（本大題共 4小題）12 .下列命題為真命題的是（）B.若，則D.若，則|x-1| <2 :那么甲是乙的（B.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件B=x|x<-1,則

3、圖中陰影部A.若，則C.若，則13 .設命題甲為| 0vx<3"，命題乙為A.充分非必要條件C.充要條件14 .設全集 U=R A=x|x （x+3）<0分表示的集合為（）D.A.B.15 .設xCR,對于使-x2+2x加成立的所有常數 M中，我們把 M的最小值1叫做-x2+2x的上 確界.若a, be （0, +8）,且a+b=1,則的上確界為（）A.B.C.D.三、解答題（本大題共 6小題）16 .關于不等式組的整數解的集合為-2,則實數k的取值范圍是 .17 .已知集合，B=x|3 x+4| <5, xCR.求:(1) AU B;(2) ? rAn? rB.1

4、8 .記關于x的不等式的解集為 P,不等式| x+2| v 3的解集為Q( 1)若a=3 ，求P；(2)若PU Q=Q求正數a的取值范圍.19 . 某城市上年度電價為 0.80 元/ 千瓦時，年用電量為 a 千瓦時本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時(該市電力成本價為 0.30 元/千瓦時) 經測算， 下調電價后， 該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為0.2 a.試問當地電價最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%20 .已知命題a:函數的定義域是 R命題3：在R上定義運算？ ： x?y=

5、x (1-y) .不等式(x-a) ? (x+a) < 1對任意實數 x 都成立(1)若飆3中有且只有一個真命題，求實數 a的取值范圍；(2)若以3中至少有一個真命題，求實數 a的取值范圍；(3)若外3中至多有一個真命題，求實數 a的取值范圍.21.已知一元二次函數f (x) =ax2+bx+c (a>0, c>0)的圖象與x 軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為(c, 0),且當0V xvc時，恒有f (x) >0.(1)當a=1,時，求出不等式f (x) < 0的解；(2)求出不等式f (x) <0的解(用a, c表示)；( 3若以二次函數的圖象

6、與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8 ，求a 的取值范圍；答案和解析1. 【答案】 -1 ， 2【解析】解：- A=-1 , 1, 2, 3, B=-1 , 0, 2, .AW , 2.故答案為： -1 ， 2 利用交集定義求解本題考查交集的求法，解題時要認真審題，是基礎題2. 【答案】 3 或-1【解析】解：3A<, A=1 , 2, a2-2 a, a2-2 a=3,解得 a=-1 或 3.故答案為： -1 或 3 根據3CA即可得出a2-2 a=3,解出a即可.本題考查了列舉法的定義，元素與集合的關系，考查了推理和計算能力，屬于基礎題3. 【答案】(-8, -3) U (1,

7、 +8)【解析】解：不等式0等價為(x-1 ) (x+3) >0,即 x> 1 或 xv -3 ,即不等式的解集為(-8, -3)U (1, +8),故答案為：(-干-3)U (1, +8)將分式不等式轉化為整式不等式即可得到結論本題主要考查不等式的解法，將分式不等式轉化為整式不等式是解決本題的關鍵4. 【答案】 ( 1， -1 ) 【解析】解：解得，.AnB=(1, -1).故答案為： ( 1， -1 ) 根據交集的定義，解方程組即可得出AnB.本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題5. 【答案】-3 , 0) u (0, 3【解析】解：函數

8、，令，解得-3aQ且x用；所以函數f (x)的定義域是-3 , 0) U (0, 3.故答案為：-3 , 0) U (0, 3.0次根據函數f (x)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可. 本題考查了求函數定義域的問題，要保證函數有意義，開偶次根時被開方的式子非負，冪的底數非零6. 【答案】 “在整數集中，若x+y 不是偶數，則x， y 不都是偶數 ”“在整數集中，若 x+y 是偶數，則 x ， y 都是偶數該命題的否命題為：在整數集中，若x+y不是偶數，則x, y不都是偶數故答案為： “在整數集中，若x+y 不是偶數，則x， y 不都是偶數 ”根據命題若p,則q”的否命題為

9、若p,則q”，寫出即可.本題考查了命題和它的否命題之間關系問題，是基礎題7. 【答案】 1 或 3【解析】解：.B?A,，1 =宿或 2n+3=n2,解得，m=1 或 m=-1 或 m=3，將m的值代入集合 A B驗證，n=-1 不符合集合的互異性，故 m=1 或 3 故答案為： 1 或 3 由B?A可知1=宿或2n+3=n2,求出 mM驗證.本題考查了集合的包含關系與應用，注意要驗證8. 【答案】【解析】解：二關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x|-i vx<2,. .a<0,且-1+2=- , -1 M=. b=- a > 0, c=-2 a > 0,

10、 =-,=.故關于 x 的不等式 cx2+bx+a>0,即 x2+x->0,即(x+1) (x-) >0,故xv-1 ,或x>,故關于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是，故答案為由條件可得a< 0,且-1+2=- , -1 >2=. b=- a>0, c=-2a>0,可得要解得不等式即 x2+x->0,由此求得它的解集.本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系，屬于基礎題9. 【答案】【解析】解：->1, -x-l >0, = X，當且僅當，即x=1+時取等號，1最小值為.故答案為：由x>1,

11、知x-1 >0,然后根據=,利用基本不等式求出最小值.本題考查了利用基本不等式求最值，考查了轉化思想和計算能力，屬中檔題10 .【答案】u【解析】解：對任意白正數x,結論恒成立"？a2A (x-x2) max, x>0.令y=- x2+x=-+ < 當x=時，取等號.a2>解得a,或a* .故答案為：U .對任意白正數x,結論恒成立"？a2n(x-x2) max, x>0.令y=-x2+x, x>0,利用二次函數的 單調性即可得出本題考查了函數的單調性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能 力，屬于基礎題.11 .【答

12、案】【解析】解：因為：A的B鄰域在數軸上表示以 A為中心，B為半徑的區域，| x- (a+b-t) | <a+b?-t <x<2 (a+b) -t,而鄰域是一個關于原點對稱的區間，所以可得a+b-t=0?a+b=t.又因為：a2+b2及ab?2 (a2+b2)m2+2ab+b2= (a+b) 2=t2.所以：a2+b2>.故答案為：.先根據條件求出-t<x<2 (a+b) -t;再結合鄰域是一個關于原點對稱的區間得到a+b=t,最后結合基本不等式即可求出a2+b2的最小值.本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力與化歸與轉化思

13、想.屬于基礎題.12 .【答案】D【解析】解：由ac>bc,當c<0時，有avb,選項A錯誤；若 a2>b2,不一定有 a>b,如(-3 ) 2> (-2) 2,但-3v-2,選項 B錯誤；若，不一定有a<b,如，當2>-3 ,選項C錯誤；若，則，即avb,選項D正確.故選：D.分別舉例說明選項 A, B, C錯誤；利用基本不等式的性質說明D正確.本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了不等式的性質，是基礎題.13 .【答案】A【解析】解：命題乙為fx-1| <2 :解得：-1 <x<3.又命題甲為| 0vxv3”，那么甲是乙的充分不必

14、要條件.故選：A.化簡命題乙，即可判斷出甲乙的關系.本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.14 .【答案】C【解析】解：全集 U=R A=x|x (x+3) <0=x|-3 vxv0,B=x|x<-1, .CuB=x|x>1.圖中陰影部分表示的集合為：An(CUB)=x|-1 強<0=-1 , 0),故選：C求出CUB,圖中陰影部分表示的集合為An (CB),由此能求出結果.本題考查集合的求法，考查補集、交集、維恩圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題15. 【答案】 D【解析】解：若 a, be （0, +8）,且a

15、+b=i,則-=-（ a+b）（+） =- （ +2+）q + +2）=-,當且僅當b=2a=時，上式取得等號，則 - 的上確界為 - 故選： D由題意可得-=-（ a+b）（+） =- （ +2+），展開后，運用基本不等式可得所求值本題考查新定義的理解和運用， 考查基本不等式的運用： 求最值， 注意乘 1 法和等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題16. 【答案】 -3 ， 2）【解析】解：由不等式組可化為（ 1 ）當時，上述不等式組可化為，解集為 x| ，不滿足原不等式組的整數解的集合為 -2 ， 故應舍去；（ 2 ）當時，上述不等式組可化為，作出數軸：可知必須且只需當-2 v-k<

16、;3時，即-3啾< 2,原不等式組的整數解的集合為-2.故 k 的取值范圍是-3 ， 2 ）先分別解出一元二次不等式，再對 k 分類討論并畫出數軸即可得出答案熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論和數形結合的思想方法是解題的關鍵17. 【答案】解：（1） .集合=*| x2+x-2 出= x| xN 或 x«2,B=x|3 x+4| v 5, xC R= x|-3.AU B=x| x* 或 x< .（2） ?rA=x|-2 <x<1, ?rB=x| x43 或 x尋， ? rAA?rB=x|.【解析】（1）先分別求出集合A和B,由此能求出 AU B.（2）分別

17、求出？rA, ?rB,由此能求出？rAA?rB.本題考查交集、并集、補集的求法，考查交集、并集、補集的定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題18. 【答案】解：（ 1 ） a=3 時，即，化簡得.集合，根據分式不等式的解法，解得 -1 <x<3由此可得，集合P=（ -1 ， 3）（2） Q=x| x+2| <3= x|-3 <x+2<3= x|-5 <x< 1可得Q=（ -5 ， 1 ）a>0,P= （-1 , a）,又 PU Q=Q,彳# P? Q （-1 , a） ? （-5 , 1）,由此可得0<a<1即正數 a 的取值范圍

18、是（0， 1 1 ）當a=3 時，分式不等式可化為，結合分式不等式解法的結論，即可得到解集P；(2)由含有絕對值不等式的解法，得Q= (-5,1).根據a是正數，得集合 葭(-1, a),并且集合 P 是 Q 的子集，由此建立不等式關系，即可得到正數 a 的取值范圍本題給出分式不等式和含有絕對值的不等式， 求兩個解集并討論它們的包含關系， 著重考查了分式不等式的解法、 含有絕對值的不等式的解法和集合包含關系的運算等知識， 屬于基礎 題19 .【答案】解：設新電價為 x元/千瓦時(0.55強磅.75 ),則新增用電量為千瓦時.依題意，有，即(x-0.2 ) ( x-0.3 )汨.6 (x-0.4

19、 ),整理，得 x2-1.1 x+0.3 必，解此不等式，得x刃.6或x旬.5 ,又0.55微旬.75 ,所以，0.6碼.75,因此，xmin=0.6 ，即電價最低為0.6 元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%【解析】設新電價為 x元/千瓦時(0.55強噸.75),則新增用電量為千瓦時.依題意，有，由此能求出電價最低為 0.6 元/ 千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%本題考查函數模型的選擇與應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運算20 .【答案】解：函數的定義域是R,則ax2-ax+1>0恒成立，a=0 時，滿足條件；a為時，則，解得 0vav4；所以命題a為真命題時，a e 0 , 4)；又在 R 上定義運算? ： x? y=x ( 1- y )，不等式(x- a) ? (x+a) v 1 可化為(x-a) ( 1-x-a) v 1,即x2-x- a2+a+1 > 0對任意的x C R都成立；令nY (-a2+a+1) < 0,解得-v a v,所以命題3為真時a的取值范圍是aC (-,).(1)若“為真、3為假時，有，即 通<4；若“為假、3為真時，有，即-<av0；綜上，實數a的取值范圍是(-,0