1、三年級(jí)奧數(shù)專題：橫式數(shù)字謎(一)在一個(gè)數(shù)學(xué)式子(橫式或豎式)中擦去部分?jǐn)?shù)字，或用字母、文字來代 替部分?jǐn)?shù)字的不完整的算式或豎式，叫做數(shù)字謎題目.解數(shù)字謎題就 是求出這些被擦去的數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù)值.例如，求算式324+=528中所代表的數(shù).根據(jù)“加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)”知，二582-324 = 258.又如，求右豎式中字母A, B所代表的數(shù)字.顯然個(gè)位數(shù)相減時(shí)必須借 位，所以，由 12-B = 5 知，B = 12-5 = 7;由 A-1 = 3 知，A=3 + l=4.解數(shù)字謎問題既能增強(qiáng)數(shù)字運(yùn)用能力，又能加深對(duì)運(yùn)算的理解, 還是培養(yǎng)和提高分析問題能力的有效方法.這一講介紹簡單的算式

2、(橫式)數(shù)字謎的解法.解橫式數(shù)字謎，首先要熟知下而的運(yùn)算規(guī)則：(1) 一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)二和；(2) 被減數(shù)-減數(shù)二差；(3) 被乘數(shù)X乘數(shù)二積；(4) 被除數(shù)÷除數(shù)二商.由它們推演還可以得到以下運(yùn)算規(guī)則：由(1),得 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)；其次，要熟悉數(shù)字運(yùn)算和拆分.例如，8可用加法拆分為24可用乘法拆分為8 = 0 + 8 = 1 + 7 = 2+6 = 3 + 5=4+4;24 = 1 X 24=2X12 = 3X8 = 4X6(兩個(gè)數(shù)之積)=1×2×12 = 2×2×6=(三個(gè)數(shù)之積) =1×2×2×

3、6=2×2×2×3=(四個(gè)數(shù)之積)例1下列算式中，, O, , , *各代表什么數(shù)? +5 = 13-6；(2)28-0 = 15+7；(3) 3×=54;(4)÷3=87;(5) 56÷* = 7.解：(1)由加法運(yùn)算規(guī)則知，二13-6-5 = 2；(2) 由減法運(yùn)算規(guī)則知，0 = 28-(15+7) =6；(3) 由乘法運(yùn)算規(guī)則知，A = 54÷3 = 18;(4) 由除法運(yùn)算規(guī)則知，二87X3 = 261；(5) 由除法運(yùn)算規(guī)則知，* = 56÷7 = 8.例2下列算式中，, O, , 各代表什么數(shù)？(1)

4、+=48;(2) 0 + 0+6=21 -C)；(3) 5×-18÷6 = 12;(4) 6 X 3-45" = 13.解：(1)表示一個(gè)數(shù)，根據(jù)乘法的意義知，+=×3,故 =48÷3 = 16.(2)先把左端(0 + 0+6)看成一個(gè)數(shù)，就有(O + 0 + 6) + 0 = 21,O×3 = 21-6,O = 15÷3 = 5.把5×, 18÷6分別看成一個(gè)數(shù)，得到5×=12 + 18÷6,5×=15,=15÷5 = 3.(4) JE 6×3, 45&

5、#247;分別看成一個(gè)數(shù),得到45÷i = 6×3-13,45÷ = 5,i = 45÷5=9.例3(1)滿足58<12×<71的整數(shù)等于幾？(2) 180是由哪四個(gè)不同的且大于1的數(shù)字相乘得到的？試把這四個(gè) 數(shù)按從小到大的次序填在下式的里.180=×××.(3) 若數(shù), 滿足 ×=48 和÷A=3,則, 各等于多少？分析與解：(1)因?yàn)?8÷12 = 410, 71÷12 = 511,并且為整數(shù)，所以，只有=5才滿足原式.(2)拆分180為四個(gè)整數(shù)的乘積有很多種

6、方法，如180 = 1 X4X 5X90 = 1 X 2X3 X 30 =但拆分成四個(gè)“大于1”的數(shù)字的乘積，范圍就縮小了，如180 = 2×2 ×5×9 = 2× 3 ×5×6 = 若再限制拆分成四個(gè)“不同的”數(shù)字的乘積，范圍又縮小了.按 從小到大的次序排列只有下面一種：180 = 2×3×5×6.所以填的四個(gè)數(shù)字依次為2, 3, 5, 6.(3)首先，由÷二3知，>,因此，在把48拆分為兩數(shù)的乘 積時(shí)，有48 = 48X1 = 24X2 = 16X3 = 12X4 = 8X6,其中，只

7、有48 = 12X4中，12÷4=3,因此=12, =4.這道題還可以這樣解：由÷二3知，二ZX3.把XZ=48中的換成AX3,就有(×3) ×=48,于是得到AXA=48÷3 = 16.因?yàn)?6 = 4X4,所以Z=4.再把=×3中的換成4,就有= X 3 二4 X 3=12.這是一種“代換”的思想，它在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛.下而，我們?cè)俳Y(jié)合例題講一類“填運(yùn)算符號(hào)”問題.例4在等號(hào)左端的兩個(gè)數(shù)中間添加上運(yùn)算符號(hào)，使下列各式成立：(2)5 5 5 5 5=6.(1)4 4 4 4 = 24；解：(1)因?yàn)? + 4+4+4&l

8、t;24,所以必須填一個(gè)“ X”.4X4 = 16, 剩下的兩個(gè)4只需湊成8,因此，有如下一些填法：4X4 + 4+4 = 24；4+4X4+4 = 24；4+4 + 4X4 = 24.(2)因?yàn)?+1=6,等號(hào)左端有五個(gè)5,除一個(gè)5夕卜，另外四個(gè)5湊成1, 至少要有一個(gè)“ ÷",有如下填法：5 ÷ 5+5-5+5 = 6；5 + 5÷5 + 5-5 = 6;5 + 5X5÷5÷5=6;5 + 5÷5×5÷5 = 6.由例4看出，填運(yùn)算符號(hào)的問題一般會(huì)有多個(gè)解.這些填法都是 通過對(duì)問題的綜合觀察、分析和試

9、算得到的，如果只是盲目地“試算”, 那么就可能走很多彎路.例5在下式的兩數(shù)中間添上四則運(yùn)算符號(hào)，使等式成立：8 2 3 = 3 3.分析與解：首先考察右端“3 3”，它有四種填法：3+3 = 6；3-3 = 0；3X3 = 9；3÷3=1.再考察左端“8 2 3”，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)奇數(shù)3,所以要想得到奇 數(shù)，3的前面只能填“ + ”或“-”，要想得到偶數(shù)，3的前而只能填“X” .經(jīng)試算，只有兩種符合題意的填法：8-2 + 3 = 3×3; 8÷2-3 = 3÷3.填運(yùn)算符號(hào)可加深對(duì)四則運(yùn)算的理解和認(rèn)識(shí)，也是培養(yǎng)分析能力 的好內(nèi)容.練習(xí)21. 在下列各式中，分

10、別代表什么數(shù)？+16 = 35；47-=12;口-3=15；4×=36;÷4=15;84÷=4.2. 在下列各式中，, O, , 各代表什么數(shù)？(+350) ÷3=200；(54-0) X4 = 0；360- X 7 = 10；4 X 9- ÷5=1.3. 在下列各式中，, O, 各代表什么數(shù)？150-；O × O = O + O ；×9+2×=22.4. 120是由哪四個(gè)不同的一位數(shù)字相乘得到的？試把這四個(gè)數(shù)字 按從小到大的次序填在下式的里：120 = ×××.5. 若數(shù), 同時(shí)滿足

11、 ×=36 和 -=5,則, 各等于多少？6. 在兩數(shù)中間添加運(yùn)算符號(hào)，使下列等式成立：(1)5 5 5 5 5 = 3；(2)1 2 3 4 = 1.7. 在下列各式的內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立: 1244=103.8. 在下列各式的內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立:123456789 = 100;123456789 = 100;123456789 = 100;123456789 = 100;123456789=100;l23456789 = 100;123456789=100.答案與提示練習(xí)21. 略.2. = 250, 0=54, 二 50, i=175.3. 二50, O=O 或 2, = 2.4. 1X3X5X8 或 1X4X5X6 或 2X3X4X5.5. 二9, =4.6. (l)5-5÷5-5÷5= 3； (2) 1 ×2 + 34=l.7. 12÷4+4=10-3 或 12+4