1、任課教師：樊海紅任課教師：樊海紅QQQQ：843365912843365912Telel第1章章 導論導論1.1 歷史的回顧歷史的回顧1.2 信號的概念信號的概念1.3 系統的概念系統的概念1.4 應用領域應用領域1.1 歷史的回顧歷史的回顧1.1 歷史的回顧歷史的回顧系統論系統論是美國生物學家是美國生物學家貝塔朗菲貝塔朗菲創立的，他為確立創立的，他為確立適用于系統的一般原則做出了貢獻；適用于系統的一般原則做出了貢獻；信息論信息論是美國數學家是美國數學家香農香農創立的，它成為現代通信創立的，它成為現代通信理論的基礎。理論的基礎。控制論控制論是

2、美國數學家是美國數學家維納維納提出的，它促進了自動控提出的，它促進了自動控制、通信、計算機、人工智能理論及應用的發展。制、通信、計算機、人工智能理論及應用的發展。n1822年，法國數學家傅立葉傅立葉證明了將周期信號展開為正弦級數的理論；n法國數學家拉普拉斯拉普拉斯于19世紀初提出了拉普拉斯變換方法；n1831年，英國人法拉第法拉第發現了電磁感應現象；n1837年美國人莫爾斯莫爾斯發明了電報；n1864年，蘇格蘭科學家麥克斯韋麥克斯韋提出了電磁波理論；n1876年，美國人貝爾貝爾發明了電話；n1894年，意大利的馬可尼馬可尼和俄國的波波夫波波夫發明了無線電，1899年實現了真正的無線電通信；n1

3、907年，美國人福斯特福斯特發明了真空三極管，實現了對微弱先好的放大。1.1 歷史的回顧歷史的回顧n1946年，第一臺電子計算機第一臺電子計算機在美國賓州大學莫爾電子工程學院研制成功；n1947年，美國貝爾實驗室的布拉丁、巴丁和肖克利研制成功第一只點接觸晶體管第一只點接觸晶體管，翻開了半導體應用歷史的第一頁；n1912年，阿姆斯特朗組裝了第一臺超外差收音機第一臺超外差收音機。n1916年，實現了人類第一次語言和音樂的無線電廣播第一次語言和音樂的無線電廣播；n1925年，英國的貝爾德發明了電視電視；n1954年，彩色電視節目試播成功彩色電視節目試播成功；n1958年，美國的基爾比利用半導體單晶硅

4、材料研制成第一片第一片集成電路集成電路；n1965年，世界上第一顆地球同步通信衛星第一顆地球同步通信衛星發射升空；n1998年，銥星通信銥星通信正式啟用，使通信技術達到了更高的水平。1.1 歷史的回顧歷史的回顧1.1 歷史的回顧歷史的回顧n展望展望電子科學與技術的發展，人類將生活在更加奇妙的世界。n現在現在，移動通信、光纖通信、智能芯片、智能計算機、高清晰度電視等正日新月異地發生著變化。n信號與系統、信息處理理論信號與系統、信息處理理論的不斷發展，將進一步引起工業系統、通信系統、控制系統、計算機系統、測量系統與生物醫學系統等領域的重大變革。1.2 信號的概念信號的概念消息（消息（Message

5、）：在通信系統中，一般將語言、：在通信系統中，一般將語言、文字、圖像或數據統稱為消息。文字、圖像或數據統稱為消息。信號（信號（Signal）：指消息的表現形式與傳送載體，：指消息的表現形式與傳送載體，物質的運動形式或狀態的變化。物質的運動形式或狀態的變化。信息（信息（Information）：一般指消息中賦予人們的：一般指消息中賦予人們的新知識、新概念。新知識、新概念。 信號是消息的表現形式與傳送載體，消息是信信號是消息的表現形式與傳送載體，消息是信號的傳送內容。例如電信號傳送號的傳送內容。例如電信號傳送聲音聲音、圖像、文字、圖像、文字等。電信號是應用最廣泛的物理量，如電壓、電流、等。電信號是

6、應用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。電荷、磁通等。 1.2 信號的概念信號的概念n通常，傳送消息的信號形式都是隨時間變化的。如溫度信號、壓力信號、光信號和電信號等，它們反映了事物在不同時刻的變化狀態。n電系統中，信號的兩種主要形式是電壓信電壓信號號和電流信號電流信號，可分別用時間函數u(t)和i(t)表示。信號也可以一般地記為f(t)、y(t)等。一些實際信號一些實際信號電報信號音樂信號睡眠信號氣溫變化信號1 1、確定信號與隨機信號、確定信號與隨機信號 任一由確定時間函數確定時間函數描述的信號，稱為確定信號或規則信號。對于這種信號，給定某一時刻后，就能確定一個相應的信號值。如正弦信

7、號。 如果信號是時間的隨機函數隨機函數，事先將無法預知它的變化規律，這種信號稱為不確定信號或隨機信號。噪聲就是典型的隨機信號。確定性信號與隨機信號確定性信號與隨機信號2、周期信號與非周期信號、周期信號與非周期信號 周期信號是每隔一個固定的時間間隔重復變化的信號，只要給出一個周期內的變化規律，即可確定它在所有其他時間內的規律性。 連續周期信號與離散周期信號的數學表示分別為 f (t)=f (t+nT),n =1,2,3,-t f (k)=f (k+nN),n =1,2,3,-k,(k取整數) 非周期信號非周期信號周期信號周期信號 號）號）除簡諧信號外的周期信除簡諧信號外的周期信復雜周期信號（復雜

8、周期信號（）簡諧信號簡諧信號正弦周期信號（正弦周期信號（ ( ) ( , )擬周期信號頻率之比值為無理數瞬態脈沖 衰減函數瞬態信號：除準周期信號外的瞬態信號：除準周期信號外的一切可以用時間函數描述的非一切可以用時間函數描述的非周期信號。周期信號。 周期信號與非周期信號周期信號與非周期信號3 3、連續信號與離散信號、連續信號與離散信號 一個信號，如果在某個時間區間內除有限個間斷點外都有定義， 就稱該信號在此區間內為連續時間信號，簡稱連續信號。 這里“連續”一詞是指在定義域內（除有限個間斷點外）信號變量是連續可變的。至于信號的取值，在值域內可以是連續的，也可以是跳變的。 僅在離散時刻點上有定義的信

9、號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。這里“離散”一詞表示自變量只取離散的數值，相鄰離散時刻點的間隔可以是相等的，也可以是不相等的。在這些離散時刻點以外，信號無定義。信號的值域可以是連續的， 也可以是不連續的。數字信號：時間和幅值均為離散數字信號：時間和幅值均為離散 的信號的信號。主要主要討論確定性信號。討論確定性信號。先連續，后離散；先周期，后非周期。先連續，后離散；先周期，后非周期。模擬信號：時間和幅值均為連續模擬信號：時間和幅值均為連續 的信號的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值抽樣信號：時間離散的，幅值 連續的信號連續的信號。量化Ot tf nfnO nfnO抽樣連續信號與離散信號連續信號與

10、離散信號判斷下列波形是連判斷下列波形是連續時間信號還是離續時間信號還是離散時間信號，若是散時間信號，若是離散時間信號是否離散時間信號是否為數字信號？為數字信號？ tfOt tfOt1 2435 6 7 8123值，只有321 tfOt1 2435 678連續信號連續信號離散信號離散信號離散信號離散信號數字信號數字信號4、因果信號與非因果信號、因果信號與非因果信號 若信號f(t)在t0時有f(t)=0，則該信號稱為因果信號，或稱為有始信號（單邊信號），否則稱為非因果信號。周期信號是否是因果信號？周期信號不是因果信號因果信號不是周期信號因果信號與非因果信號因果信號與非因果信號n按照信號變化的快慢（

11、頻率大小）可分為低頻、中頻、高頻、微波等。n不同頻段的電磁波用于不同的應用中。n見課本P7表1-1 電磁波信號頻段劃分與應用n信號分析：信號分析：時域法時域法 頻域法頻域法時域分析：波形參數、波形變化、重復周期、時域分解與合成等。頻域分析：頻率結構、頻帶寬度、能量分布、信息的變化等。信號測量：模擬式儀器、數字式儀器。對信號進行某種加工或變換。對信號進行某種加工或變換。目的：目的：消除信號中消除信號中的的多余內容；多余內容；濾除混雜的噪聲和干擾；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計 和選擇它的特征參量。和選擇它的特征參量。信號

12、處理的應用已遍及許多科學技術領域。信號處理的應用已遍及許多科學技術領域。 1.3 系統的概念系統的概念n系統（系統（systemsystem）：由若干相互聯系、相互作）：由若干相互聯系、相互作用的單元組成的具有一定功能的整體。用的單元組成的具有一定功能的整體。 如手機、電視機、通信網、計算機網等都可以看成系統。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統的概念常常緊密地聯系在一起。信號與系統的關系信號與系統的關系1、信號必定是由系統產生、發送、傳輸與接收，離開系統沒有孤立存在的信號；2、系統的重要功能就是對信號進行加工、變換與處理，沒有信號，系統的存在就沒有意義。 系統

13、的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉換為所需要的輸出信號。系統輸入信號（激勵）輸出信號（響應）系統模型 指對實際系統基本特性的一種抽象描述。根據不同需要，系統模型往往具有不同形式。以電系統為例，它可以是由理想元器件互聯組成的電路圖，由基本運算單元(如加法器、乘法器、積分器等)構成的模擬框模擬框圖圖，或者由節點、傳輸支路組成的信號流圖信號流圖；也可以是在上述電路圖、模擬框圖或信號流圖的基礎上，按照一定規則建立的用于描述系統特性的數學方程。 這種數學方程也稱為系統系統的的數學模型數學模型。1.3 系統的概念系統的概念收音機系統收音機系統自動化防空系統自動化防空系統雷達通信系統信息處理武器控

14、制1.3 系統的概念系統的概念n系統的功能隨其構成形式而定。對信號的加工與處理，如放大、濾波、延遲、積分等；對運動物體的遙測與控制，如雷達、衛星遙測遙控系統等；各種物理量的測量，如溫度、壓力、流量、速度等。n用系統圖表示如果系統只有單個輸入和單個輸出信號，則稱為單輸入單單輸入單輸出輸出系統，如圖所示。如果含有多個輸入、輸出信號， 就稱為多輸入多輸出多輸入多輸出系統 。單輸入單輸出系 統y( )f ( )多輸入多輸出系 統y1( )f1( )f2( )fp( )y2( )yq( )連續系統：微分方程離散系統：差分方程混合系統系統的串聯系統的并聯系統的反饋連接串聯系統并聯系統反饋系統 ：微微分分方

15、方程程或或差差分分方方程程動動態態系系統統（記記憶憶系系統統）：代代數數方方程程即即時時系系統統（非非記記憶憶系系統統 ),( :)( :zyxtt偏微分方程偏微分方程分布參數系統分布參數系統常微分方程常微分方程集總參數系統集總參數系統 混混合合系系統統程程離離散散時時間間系系統統：差差分分方方程程連連續續時時間間系系統統：微微分分方方 非因果系統非因果系統因果系統因果系統重點研究重點研究: 確定性信號作用下的集總參數線性時不變系統確定性信號作用下的集總參數線性時不變系統 。 不可逆系統不可逆系統可逆系統可逆系統系統系統時不變時不變時變時變非線性非線性線性線性 若系統在不同的激勵信號作用下產生

16、不同若系統在不同的激勵信號作用下產生不同的響應，則稱此系統為可逆系統。的響應，則稱此系統為可逆系統。若系統在若系統在t0時刻的響應只時刻的響應只與與t = t0和和t t0時時刻的輸入有關，否則，即為非因果系統。刻的輸入有關，否則，即為非因果系統。n非線性系統不滿足上述齊次性齊次性和可加性可加性。若f1( t ) y1( t )，f2( t ) y2( t )則對于任意常數a1和a2，有a1 f1( t ) + a2 f2( t ) a1 y1( t ) + a2 y2( t )則為線性系統。 一個系統是否為線性系統，還可以直接從其描述方程判斷。若系統是以線性代數方程或線性微(積)分方程描述的

17、，則該系統就是線性的。 例如，方程 描述的系統為線性系統。( )2 ( )( )y ty tf t微分特性微分特性：若f ( t ) y( t )，則積分特性積分特性：若f ( t ) y( t )，則頻率保持性頻率保持性：信號通過線性系統后不會產生不會產生新的新的頻率分量頻率分量。 盡管各頻率分量的大小和相位可能發生變化。)()(tytfttyf00d)(d)(判斷下述微分方程所對應的系統是否為線性系統判斷下述微分方程所對應的系統是否為線性系統?0 )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根據線性系統的定義，證明此系統是否具有分析：根據線性系統的定義，證明此系統是否具有均勻性和疊加性。

18、可以證明：均勻性和疊加性。可以證明： 所以所以此系統為非線性系統。此系統為非線性系統。 請看下面證明過程請看下面證明過程系統不滿足均勻性系統不滿足均勻性系統不具有疊加性系統不具有疊加性例例1 1設信號設信號e(t)作用于系統，響應為作用于系統，響應為r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程兩端乘原方程兩端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)兩式矛盾。故此系統兩式矛盾。故此系統不滿足均勻性不滿足均勻性當當Ae(t)作用于系統時，作用于系統時，若此系統具有線性若此系統具有線性，則，則證明均勻性證明均勻性 )4(0510dd)3(0

19、510dd222111 ttetrttrttetrttr ) 5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，該系統為式矛盾，該系統為不具有疊加性不具有疊加性假設有兩個輸入信號假設有兩個輸入信號 分別激勵系統，則由分別激勵系統，則由所給微分方程式分別有：所給微分方程式分別有： )()(21tete及及當當 同時作用于系統時，若該系統為線性同時作用于系統時，若該系統為線性系統，應有系統，應有)()(21tete (3)+(4)得得證明疊加性證明疊加性時不變系統：系統的元件參數不隨時間變化； 或系統的方

20、程為常系數。 否則為時變系統。 時不變性： 若 f ( t ) y ( t ) 則 f ( t t0 ) y ( t t0 ) 時不變特性示意圖時不變特性示意圖 線性時不變系統（LTI，linear-time-invariant system）： 系統既是線性的，又是時不變的； 或系統的方程為線性線性常系數常系數微分方程。 認識認識: :電路分析上看電路分析上看: :元件的參數值是否隨時間而變元件的參數值是否隨時間而變 從方程看從方程看: :系數是否隨時間而變系數是否隨時間而變從輸入輸出關系看從輸入輸出關系看: :時不變性時不變性先時移，再經系統先經系統，再時移先時移，再經系統先經系統，再時移

21、 判斷方法判斷方法例例2 2 判斷下列兩個系統是否為時不變系統。判斷下列兩個系統是否為時不變系統。1.系統的作用是對輸入信號作余弦運算。系統的作用是對輸入信號作余弦運算。)()()1(0 0ttetet 時移時移0 )(cos)(011 tttetr經過系統經過系統)(cos)()2(tete經過系統經過系統所以所以此系統為時不變系統。此系統為時不變系統。 trtr1211 0cos ttetr系統系統1 1： 0cos tttetr系統系統2 2：0 )(cos)(012 0 tttetrt時移時移)()()1(00ttetet 時時移移0cos)()(021 ttttetr經經過過系系統統

22、ttetecos)()()2(經經過過系系統統0)cos()()(00220 tttttetrt時移時移此系統為時變系統此系統為時變系統)()(2221trtr 系統作用系統作用:輸入信號乘輸入信號乘cost 0cos tttetr系統系統2 2：是否為線性系統？是否為線性系統？是否為時不變系統？是否為時不變系統？可見可見, ,先線性運算，再經系統先經系統，再線性先線性運算，再經系統先經系統，再線性運算運算, ,所以此系統是所以此系統是線性系統線性系統。 1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCt2211 H H tf1 tf2 tft1 tft2 1C2C tftC11

23、 tftC22 ttfCttfC2211 H 例例3判斷系統判斷系統 是否為線性時不變系統是否為線性時不變系統? tftty H tf tft DE tft DE tf H tft tf可見，時移、再經系統可見，時移、再經系統 經系統、再時移，所以經系統、再時移，所以此系統是時變系統。此系統是時變系統。 是否為時不變系統呢？是否為時不變系統呢？因果系統：在激勵信號作用之前系統不產生響應。否則為非因果系統。或者，系統的輸出y(t)只取決于此時，以及此時以前的輸入，如f(t),f(t-1),f(t-2)等。如果系統的輸入y(t)不僅取決于現在和過去的輸入，而且還取決于未來的輸入，如f(t),f(t

24、+1),f(t+2)等，這在時間上違背了因果規律，因而它是非因果系統，也就是不現實的系統。輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入判斷方法：)()()(tutete 0)(, 0 tet相當于相當于表示為：表示為： 非因果系統的概念與特性也有實際的意義，如信非因果系統的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統中研究因果性顯得不很重要。等為變量的物理系統中研究因果性顯得不很重要。t = 0接入系統的信號稱為因果信號。接入系統的信號稱為因果信號。實際的物理可實現系統均為實際的物理可實現系統均為因果系統因果系統因果信號因果信號 系統。系統。代表的系統是否是因果代表的系統是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0 t 200 eer現在的響應現在的響應=現在的激勵現在的激勵+以前的激勵以前的激勵所以所以該系統該系統為因果系統。為因果系統。 系系統