1、二元一次方程組與一元一次不等式經典應用題 2007年綿陽中考綿陽市“全國文明村江油白玉村果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現方案租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸1王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？2假設甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，那么果農王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？解：1設安排甲種貨車x輛，那么安排乙種貨車8x輛，依題意，得 解此不等式組， 即 2x4 x是正整數， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：方

2、案一，甲種貨車2輛，乙種貨車6輛方案二，甲種貨車3輛，乙種貨車5輛方案三，甲種貨車4輛，乙種貨車4輛2方案一所需運費 元；方案二所需運費 元；方案三所需運費 元所以王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是元2007年濟南某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件學校方案租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李1設租用甲種汽車輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；2如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案解：1由租用甲種汽車輛，那么租用乙種汽車輛由題意得：

3、解得：即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛2第一種租車方案的費用為元；第二種租車方案的費用為元第一種租車方案更省費用2007資陽年陳老師為學校購置運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現在還余418元. 王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了. 王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋； 陳老師連忙拿出購物發票，發現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本. 但筆記本的單價已模糊不清，只能識別出應為小于10元的整數，筆記本的單價可能為多少元？(1) 設單價

4、為8.0元的課外書為x本，得：(2) 解之得：(不符合題意) (3) 所以王老師肯定搞錯了. 設單價為8.0元的課外書為y本， 解法一：設筆記本的單價為a元，依題意得： . 解之得：178+a=4y， a、y都是整數，且178+a應被4整除， a為偶數，又a為小于10元的整數， a可能為2、4、6、8 .當a=2時，4x=180，x=45，符合題意；當a=4時，4x=182，x=45.5，不符合題意；當a=6時，4x=184，x=46，符合題意；當a=8時，4x=186，x=46.5，不符合題意 . 筆記本的單價可能2元或6元 . 8分解法2：設筆記本的單價為b元，依題意得：解得： x應為45

5、本或46本 .當x=45本時，b=1500-8×45+12(105-45)+418=2，當x=46本時，b=1500-8×46+12(105-46)+418=6，2012四川瀘州，6分某商店準備購進甲、乙兩種商品。甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元。（1） 假設該商品同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進的甲、乙兩種商品各多少件？（2） 假設該商品準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤為多少？利潤 = 售價 - 進價 解

6、：1設購進甲種商品件，購進乙種商品件，根據題意 解這個方程組得， 答：商店購進甲種商品40件，那么購進乙種商品60件。 2設商店購進甲種商品件，那么購進乙種商品件，根據題意，得 解之得2022方案一，甲種商品20件，乙種商品80件方案二，甲種商品21件，乙種商品79件方案三，甲種商品22件，乙種商品78件方案一所得利潤元；方案二所得利潤元方案三所得利潤元所以應選擇方案一利潤最大， 為元。 2014宜賓在我市舉行的中學生平安知識競賽中共有20道題每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分1小李考了60分，那么小李答對了多少道題？2小王獲得二等獎7585分，請你算算小王答對了幾道題？解：1設小李答對了x

7、道題依題意得 5x320x=60解得x=15答：小李答對了16道題2設小王答對了y道題，依題意得：，解得：y，即y是正整數，y=17或18，答：小王答對了17道題或18道題2016年河南某家電商場方案用32400元購進“家電下鄉指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共l5臺.三種家電的進價和售價如下表所示：類別電視機冰 箱洗衣機進價元/臺200024001600售價元/臺210025001700(1)在不超出現有資金的前提下，假設購進電視機的數量和冰箱的數量相同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案? (2)國家規定：農民購置家電后，可根據商場售價的13領取補貼.在(1)的條件下如

8、果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元?設購進電視機、冰箱各x臺，那么洗衣機為15-2x臺 依題意得： 解這個不等式組，得6x7x為正整數，x=6或7 方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺 2方案1需補貼：6×2100+6×2500+1×1700×13%=4251元； 方案2需補貼：7×2100+7×2500+1×1700×13%=4407元；國家的財政收入最多需補貼農民4407元. 物資種類ABC每輛汽車運載量噸12108每噸所需運費元/噸24

9、03202002011年達州我市化工園區一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地按方案20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿請結合表中提供的信息，解1設裝運A種物資的車輛數為，裝運B種物資的車輛數為求與的函數關系式；2如果裝運A種物資的車輛數不少于5輛，裝運B種物資的車輛數不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；3在2的條件下，假設要求總運費最少，應采用哪種安排方案?請求出最少總運費解：1根據題意，得：2分2根據題意，得： 解之得：取正整數，5，6，7，84分共有4種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848

10、5分3設總運費為M元，那么M=即：M=M是的一次函數，且M隨增大而減小，當=8時，M最小，最少為48640元7分2011年廣元某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝假設購進A種服裝12件、B種服裝8件，需要資金1880元；假設購進A種服裝9件、B種服裝10件，需要資金1810元(1)求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？(2)銷售一件A服裝可獲利18元，銷售一件B服裝可獲利30元根據市場需求，服裝店決定：購進A種服裝的數量要比購進B種服裝的數量的2倍還多4件，且A種服裝購進數量不超過28件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元設購進B種服裝x件，那么請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪

11、種方案獲利最多？解：1設A種型號服裝每件x元，B種型號服裝每件y元依題意可得 解得，答：A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元2設購進B種服裝x件，那么購進A種服裝的數量是2x+4，y=30x+2x+4×18，=66x+72；設B型服裝購進m件，那么A型服裝購進件，根據題意得，解不等式得，因為m這是正整數，所以m=10，11，12，那么2m+4=24，26，28有三種進貨方案：方案一：B型服裝購進10件，A型服裝購進24件；方案二：B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；方案三：B型服裝購進12件，A型服裝購進28件方案一所得利潤元；方案二所得利潤元方案三所得利潤元所以應選

12、擇方案一利潤最大， 為1056元。2011雅安某部門為了給員工普及電腦知識，決定購置A、B兩種電腦，A型電腦單價為4800元，B型電腦單價為3200元，假設用不超過160000元去購置A、B型電腦共36臺，要求購置A型電腦多于25臺，有哪幾種購置方案？解：設購置A種電腦x臺，那么購置B種電腦36x臺，由題意得：，解得：25x28，x必須求整數，x=26，27，28，購置B種電腦：10，9，8，可以有3種購置方案，購置A種電腦26，臺，那么購置B種電腦10臺，購置A種電腦27臺，那么購置B種電腦9臺，購置A種電腦28臺，那么購置B種電腦8臺2012哈爾濱同慶中學為豐富學生的校園生活，準備參軍躍體

13、育用品商店一次性購置假設干個足球和籃球每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同，假設購置3個足球和2個籃球共需310元，購置2個足球和5個籃球共需500元1購置一個足球、一個籃球各需多少元？2根據同慶中學的實際情況，需參軍躍體育用品商店一次性購置足球和籃球共96個，要求購置足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購置多少個籃球？解：設購置一個足球需要x元，購置一個籃球需要y元，根據題意得，解得，購置一個足球需要50元，購置一個籃球需要80元解：設購置n個足球，那么購置96n個籃球50n+8096n5720，n65n為整數，n最少是66 9666=30個這所學校最多可以購置30個籃球2

14、014攀枝花為了打造區域中心城市，實現攀枝花跨越式開展，我市花城新區建設正按投資方案有序推進花城新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，方案每小時挖掘土石方540m3，現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金單位：元/臺時挖掘土石方量單位：m3/臺時甲型挖掘機10060 乙型挖掘機12080 1假設租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，那么甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？2如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？解：1設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺

15、依題意得：，解得 答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；2設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27m=9n，方程的解為，當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元850元，超出限額；當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和3輛乙型挖掘機2012四川廣安某學校為了改善辦學條件，方案購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購置1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購置4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需8

16、0000元1求購置1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？2根據該校實際情況，需購置電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購置的總費用不超過2700000元，并購置筆記本電腦的臺數不超過購置電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購置方案？3上面的哪種購置方案最省錢？按最省錢方案購置需要多少錢？解：1設購置1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：。答：購置1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元。2設購置購置電子白板a塊，那么購置筆記本電腦396a臺，由題意得：，解得：。a為整數，a=99，100，101，那么電腦依次買：297，296，295。該校有三種購

17、置方案： 方案一：購置筆記本電腦295臺，那么購置電子白板101塊；方案二：購置筆記本電腦296臺，那么購置電子白板100塊；方案三：購置筆記本電腦297臺，那么購置電子白板99塊。2012年河南某中學方案購置A型和B型課桌凳共200套，經招標，購置一套A型課桌凳比購置一套B型課桌凳少用40元，且購4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。1求購置一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？【解析】1設A型每套元，B型每套元即購置一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。2學校根據實際情況，要求購置這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購置A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的，求

18、該校本次購置A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？2設A型課桌凳套，那么購置B型課桌凳套解得為整數，所以=78,79,80所以共有3種方案。2011眉山在眉山市開展城鄉綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理運往D地的數量比運往E地的數量的2倍少10立方米1求運往兩地的數量各是多少立方米？2假設A地運往D地a立方米a為整數，B地運往D地30立方米，C地運往D地的數量小于A地運往D地的2倍其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，那么A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方案？3從A、B、C三地把垃圾運往D、

19、E兩地處理所需費用如下表：A地B地C地運往D地元/立方米222020運往E地元/立方米202221解答：解：1設運往E地x立方米，由題意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，答：共運往D地90立方米，運往E地50立方米；2由題意可得，&90（a+30）2a&5090（a+30）12，解得：20a22，a是整數，a=21或22，有如下兩種方案：第一種：A地運往D地21立方米，運往E地29立方米；C地運往D地39立方米，運往E地11立方米；第二種：A地運往D地22立方米，運往E地28立方米；C地運往D地38立方米，運往E地12立方米；3第一種方案共需費用：22&

20、#215;21+20×29+39×20+11×21=2053元，第二種方案共需費用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056元，所以，第一種方案的總費用最少2014德陽為落實國家“三農政策，某地政府組織40輛汽車裝運A、B、C三種農產品共200噸到外地銷售，按方案，40輛車都要裝運，每輛車只能裝運同一種農產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：農產品種類ABC每輛汽車的裝載量噸4561如果裝運C種農產品需13輛汽車，那么裝運A、B兩種農產品各需多少輛汽車？2如果裝運每種農產品至少需要11輛汽車，那

21、么車輛的裝運方案有幾種？寫出每種裝運方案解：1設裝運A、B兩種農產品各需x、y輛汽車那么，解得答：裝運A、B兩種農產品各需13、14輛汽車；2設裝運A、B兩種農產品各需x、y輛汽車那么4x+5y+640xy=200，解得：y=2x+40由題意可得如下不等式組：，即，解得：11x14.5因為x是正整數，所以x的值可為11，12，13，14；共4個值，因而有四種安排方案方案一：11車裝運A，18車裝運B，11車裝運C方案二：12車裝運A，16車裝運B，12車裝運C方案三：13車裝運A，14車裝運B，13車裝運C方案四：14車裝運A，12車裝運B，14車裝運C2011內江某電腦經銷商方案購進一批電腦

22、機箱和液晶顯示器，假設購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；假設購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元1每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？2該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購置這兩種商品的資金不超過22240元根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？解：1設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x，y元，根據題意得：，解得：，答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；2設該經銷商購進電腦機箱

23、m臺，購進液晶顯示器50m臺，根據題意得：，解得：24m26，因為m要為整數，所以m可以取24、25、26，從而得出有三種進貨方式：電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺，電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺；電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺方案一的利潤：24×10+26×160=4400，方案二的利潤：25×10+25×160=4250，方案三的利潤：26×10+24×160=4100，方案一的利潤最大為4400元2013自貢某校住校生宿舍有大小兩種寢室假設干間，據統計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿

24、；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿1求該校的大小寢室每間各住多少人？2預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？解答：解：1設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：， 解得：，答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；2設大寢室a間，那么小寢室80a間，由題意得：，解得：80a75，a=75時，8075=5，a=76時，80a=4，a=77時，80a=3，a=78時，80a=2，a=79時，80a=1，a=80時，80a=0故共有6種安排住宿的方案2012浙江溫州12分溫州享有“中國筆都之稱，其產

25、品暢銷全球，某制筆企業欲將件產品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如下圖。設安排件產品運往A地。1當時，根據信息填表：A地B地C地合計產品件數件200運費元30假設運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，那么有哪幾種運輸方案？2假設總運費為5800元，求的最小值。【答案】解：1根據信息填表A地B地C地合計產品件數件200運費元30由題意，得 ，解得40x。x為整數，x=40或41或42。有三種方案，分別是iA地40件，B地80件，C地80件； iiA地41件，B地77件，C地82件； iiiA地42件，B地74件，C地84件。2由題意

26、，得30x+8n3x+50x=5800，整理，得n=7257xn3x0，x72.5。又x0，0x72.5且x為整數。n隨x的增大而減少，當x=72時，n有最小值為221。2007年南充某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價元/臺18001500售價元/臺20001600方案購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金160 600元1請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？不考慮除進價之外的其它費用2哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤利潤售價進價9. 解：1設商店購進電視機x臺，那么購進洗衣機100x臺，根據題意，得解不等式組，得x即購進電視機最少34臺，最多35臺，商店有2種進貨方案方案一，電視機34臺，洗衣機66臺：利潤為元方案二，電視機35臺，洗衣機65臺：利潤為元商店為了獲得最大利潤應選方案二，最大利潤為13500元。2016年南充某乒乓球訓練館準備購置10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配個乒乓球，兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元，現兩