1、會計學1材料分析方法材料分析方法2第1頁/共33頁第2頁/共33頁 晶體結構及倒易點陣晶體結構及倒易點陣1 布拉格方程布拉格方程2 衍射矢量方程、厄瓦爾德圖解衍射矢量方程、厄瓦爾德圖解3 X射線衍射方法射線衍射方法4第3頁/共33頁 晶體結構的幾個概念：晶體結構的幾個概念： 晶體結構、空間點陣、晶胞、晶系晶體結構、空間點陣、晶胞、晶系 晶胞的表示：晶格常數晶胞的表示：晶格常數a，b，c 晶軸間夾角晶軸間夾角 ， ， 晶胞中一結點的表示用（晶胞中一結點的表示用（u，v，w） 或或 晶體學指數：晶向指數晶體學指數：晶向指數u v w 晶面指數（晶面指數（h k l) h k l cwbvaur第4

2、頁/共33頁2222222222222222)(34222)(111clakhkhhklhklclakhhklclbkahhkldlkhaddd六方晶系：立方晶系：四方晶系：正交晶系：第5頁/共33頁第6頁/共33頁移矢量表示倒易點陣的基本平）的基本平移矢量表示晶體點陣（正點陣*,cbacba1*0*ccbbaabcaccbabcaba第7頁/共33頁夾角平面，夾角平面，夾角平面，*,*,*,*cos1cos1cos1cccbacbbbacbaaacbacbacbacbaccbbaa111*,*,*/*,/*,/*第8頁/共33頁*cLbKaHrrHKLHKL表示，HKLr *HKLr *第9

3、頁/共33頁第10頁/共33頁第11頁/共33頁射波的干涉出發，去求射線照射晶體時衍射線束的方向，而布拉格定律則是從原子面散射波的干涉出發，去求x射線照射晶體時衍射線束的方向，兩者的物理本質相同。第12頁/共33頁布拉格實驗得到了布拉格實驗得到了“選擇反射選擇反射”的結的結果果第13頁/共33頁面，各原子面產生反射。第14頁/共33頁第15頁/共33頁DACB第16頁/共33頁第17頁/共33頁第18頁/共33頁第19頁/共33頁)(sin)(sin)(sin)(sinsin22222222222222222222223442424222242cLaKHKHcLbKaHcLaKHaHKLLKH

4、d六方晶系斜方晶系正方晶系立方晶系：，帶入晶面間距公式得（4）衍射線方向與晶體結構的關系）衍射線方向與晶體結構的關系第20頁/共33頁得X射線的波長，這就是X射線光譜學。該法除可進行光譜結構的研究外，從X射線的波長還可確定試樣的組成元素。電子探針就是按這原理設計的。第21頁/共33頁sin2/,0000，由反射定律：為衍射矢量稱方向單位矢量分別為入射線與反射線ssNssssssddHKLssd0,sin2 ,sin2由布拉格方程由布拉格方程衍射矢量方程或衍射矢量方程且晶面對應的倒易矢量可表示為HKLHKLdHKLHKLdRssrssrNrHKLssNssssHKLHKL*/*)(/001000

5、第22頁/共33頁/SHKL*r/0S/0S/0SHKL*r1HKL*r2HKL*r3/0S/2S/1S/3SHKL*r/S/0S第23頁/共33頁nn1）產生衍射的條件n2）衍射產生的方向第24頁/共33頁/S首先作晶體的倒易點陣，首先作晶體的倒易點陣，O*為倒易原點。入為倒易原點。入射線沿射線沿OO*方向入射，且令方向入射，且令OO* =S0/ 。 以以O為球心，以為球心，以1/為半徑畫一球，稱反射球。為半徑畫一球，稱反射球。若球面與倒易點若球面與倒易點P相交，連相交，連OP則有則有OP- S0/ =O*P，這里，這里O*P為一倒易矢量。因為一倒易矢量。因OO* =OP=1/，故，故OO*

6、P為等腰三角形，為等腰三角形，OP是是一衍射線方向。由此可見，當一衍射線方向。由此可見，當x射線沿射線沿OO*方向入射的情況下，所有方向入射的情況下，所有能發生反射的晶面能發生反射的晶面，其倒易點都應落在以，其倒易點都應落在以O為球心為球心,以以1/為半為半徑的球面上，徑的球面上，從球心從球心O指向倒易點的方向是指向倒易點的方向是相應晶面反射線的方向。以上求衍射線方向相應晶面反射線的方向。以上求衍射線方向的作圖法稱厄瓦爾德圖解，它是解釋各種衍的作圖法稱厄瓦爾德圖解，它是解釋各種衍射花樣的有力工具。射花樣的有力工具。/0SHKL*r/S第25頁/共33頁HaHssa)cos(cos)(00或Kb

7、KssbHaHssa)cos(cos)()cos(cos)(0000或或1coscoscos1coscoscos)cos(cos)()cos(cos)()cos(cos)(222020202000000LcLsscKbKssbHaHssa或或或第26頁/共33頁d,第27頁/共33頁/0SHKL*r/S第28頁/共33頁第29頁/共33頁第30頁/共33頁多晶體是數量眾多的單晶，是無數單多晶體是數量眾多的單晶，是無數單晶體圍繞所有可能的軸取向混亂的集晶體圍繞所有可能的軸取向混亂的集合體。合體。同一晶面族的倒易矢量長度相等同一晶面族的倒易矢量長度相等,位位向不同向不同,其矢量端點構成倒易球面。其矢量端點構成倒易球面。不同晶面族構成不同直徑的倒易球。不同晶面族構成不同直徑的倒易球。倒易球倒易球與與反射球反射球相交的圓環滿足布拉相交的圓環滿足布拉格條件產生衍射格條件產生衍射,這些環與反射球中這些環與反射球中心