1、15.1 相交線第五章 相交線與平行線5.1.1 相交線相交線2學習目標1.理解鄰補角與對頂角的概念；2.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.（重點、難點）3觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.你發現了什么？直線與直線相交于一點，并形成了四個角.4 活動：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片.如果把剪刀的構造看作兩條，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題.鄰補角與對頂角的概念AOCBD思考 剪刀剪東西的過程中,你能說AOCAOD,AOC與BOD這兩對角的位置保持怎樣的關系嗎？ AOC和BOD有公共頂點，且A

2、OC的兩邊分別是BOD兩邊的反向延長線. AOC和AOD有一條公共邊AO，且AOC的另一邊是AOD另一邊的反向延長線.51234ABCDO鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為_，那么這兩個角互為鄰補角.圖中1的鄰補角有_.反向延長線2, 4鄰補角與對頂角的概念對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的 ，那么這兩個角互為對頂角.圖中1的對頂角是_.反向延長線36 猜想：猜想：對頂角相等對頂角相等COABD4321問題：1 與3在數量上又有什么關系呢？鄰補角與對頂角的性質二 在上學期我們已經知道互為補角的兩個角和為180，因而互為鄰補角的兩個角和為180.1=3.同理可得2=4.已知

3、：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:1=3， 2=4. 解：直線AB與CD相交于O點,1+2=180 2+3=180， 1=3.7BACDO12341.有公共頂點歸類1和2、2和3、3和4、4和1 1和3、2和4、 1.有公共頂點位置關系鄰補角 對頂角 2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線 2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長線名稱考慮角的位置關系可以從角的頂點和角邊入手!數量關系對頂角相等鄰鄰補補角角互互補補81.下列各圖中， 1 ，2是對頂角嗎？()12()12()21(1（2( () )12()12不是是不是不是是不是92=1801=140,ab）（1342）（例 如

4、圖,直線a,b相交,1=40,求 2,3,4的度數.3=1, 1=40, 3=40,解:4=2=140. 變式1：若2是1的3倍，求3的度數. 變式2：若2-1=40，求4的度數. 掌握鄰補角和對頂角的性質是解題的關鍵!方法101.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O. (1)寫出AOC, BOE的鄰補角； (2)寫出DOA, EOC的對頂角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度數.AEDBFCO解:(1)AOC的鄰補角是AOD和 COB;BOE的鄰補角是 EOA和BOF.(2)DOA的對頂角是COB; EOC的對頂角是DOF.(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AO

5、C=130.11 2. （應用題）在下圖中，花壇轉角按圖紙要求這個角（紅色標注的角）為135；施工結束后，要求你檢測它是否合格？請你設計檢測的方法.12123.如圖,直線AB,CD相交于點O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度數.ABCDEO解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.12134.觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角) 如圖a，圖中共有 對對頂角； 如圖b，圖中共有 對對頂角； 如圖c，圖中共有 對對頂角； 研究小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成 對對頂角； 若有10條直線相交于一點，則可形成 對對頂角.圖a圖b圖cABCDOabcAABBCCDDOOEFGH2612n(n-1)9014通過今天的學習通過今天的學習,能說說你的收獲和體會嗎能說說你的收獲和體會嗎?你有什么經驗與收獲讓同學們共享呢？你有什么經驗與收獲讓同學們共享呢？ 回顧與反思15角的名稱特 征性 質相 同 點不 同 點對頂角鄰補角對頂角相等鄰補角互補 有公共頂點;沒有公共邊兩條直線相交形成的角； 兩條直