1、2014 年 6 月廣西壯族自治區普通高中學業水平考試數學模擬試卷 1一、選擇題： 本大題共20 小題，每小題3 分，滿分60 分。1已知集合 M 1，2，N 2，3，則 M U N（）A 1，2，3B 1，2C1D 22 i 是虛數單位， 2i 3（）1iA 1 iB1 iC1 iD 1 i3.如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()4已知 sin3 ，且 cos0 ，則 tan等于（）35344A B.C.D.44335閱讀如圖所示程序框圖 . 若輸入 x 為 3, 則輸出的 y 的值為（）A24B25C30D406在等比數列an 中，an 0(nN * ) 且 a4 4

2、, a616,則數列an 的公比 q 是（）第 5 題A 1B 2C 3D47下列函數中，最小正周期為 2 的是 ( )A y sin xBysin 2xCy sin xDy cos 2x28某單位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人為了調查身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36 的樣本，最適合抽取樣本的方法是 ( )A、簡單隨機抽樣B、系統抽樣C、分層抽樣D、先從老年人中剔除一人再分層抽樣9 x 1是 x 21的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件在 x 軸上的截距為°的直線方程為（）102 且傾斜角為 135A. B.C.D

3、.11函數 ylg( x2)的定義域是（）A 2,B2,C2,D2,12把正弦函數 y=sin x （x R）圖象上所有的點向左平移個長度單位，再6把所得函數圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的1 倍，得到的函數是2（）A y=sin ( 1 x)B.y=sin( 1 x)2626C.y=sin(2 x)D. y=sin(2 x)6313已知平面向量 a(2, 1) ， b(x,4) ，且 ab ，那么 x（）A、 2B、-2C、8D、-814下列函數中既是奇函數，又在區間(0,+) 上單調遞增的是 ()A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x 315直線 L:y=2x 和圓 (x-

4、2) 2+(y+1)2=5 的位置關系是（）A 相切B 相交C相離D不確定16函數 ycos2 x sin 2 x 的最小值是（）A、 0B、1C、 -1D、 1217函數 yx 22x3的零點為（）A 1B 3C -1或3 D2或 118雙曲線 x2y 21的漸近線方程為（）3A、 y1 xB、 y3 xC 、 y3xD 、 y3 x323yx19已知 x, y 滿足xy1，則 z2xy 的最大值是（）y1A 3B 1C3D 322 (x20函數 y 2x0)的最小值為（ ）A、 1xB、2C、4D、 82一、 填空題： 本大題共 4 小題，每小題3 分，滿分12 分。請將答案填寫在答題卷上

5、。21已知函數 f (x)x( x1), x03)x(1x), x，則 f (022先后拋擲 2 枚均勻硬幣，出現“1 枚正面， 1 枚反面”的概率是 _23在 ABC 中，已知A30 , AC 1,AB3,則BC_24設函數 f(x) ax3 3x2R)，且x2是yf(x)的極值點，求實數(aa= _三、解答題：本大題共 4 小題，滿分 28 分。解答應寫出文字說明、 推理過程或演算步驟。25（本小題滿分 6 分）在等差數列an 中，已知 a12, a48 ，求數列an 的前 4 項的和 S426（本小題滿分6 分）在 10000 張有獎儲蓄的獎券中， 設有 10 個一等獎， 20 個二等獎

6、， 80 個三等獎，從中買 1 張獎券，求：（1） 獲得一等獎的概率；（2） 中獎的概率27（本小題滿分8 分）如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且 PA底面ABCD，AB4,PA22,ACBDO，P（1） 求證： BD面 PAC，（2） 求二面角 P-BD-A 的大小（3） 求點 C到平面 PBD的距離28（本小題滿分 8 分）如圖，已知拋物線 y 22 px ( p0) ，過它的焦點 F 的直線 l 與其相交于 A， B兩點， O為坐標原點。（1） 若拋物線過點(1,2) ，求它的方程：（2） 在（ 1）的條件下，若直線 l 的斜率為 1，求 OAB 的面積；（3） 若

7、OA OB1, 求 p 的值yAFxOB參考答案一、選擇題：1-5 ACDAD 6-10 BADAA 11-15 ACADA 16-20 CCDDC 二、填空題：21、-1222 、123、124 、12三、解答題：（a4 )25、解：S44 a120226、解：（ 1） P1101100001000（2） P21020801110000100027、解：Q面ABCD , BD面ABCD(1) PAPABD ,又面 ABCD是正方形ACBD而PA AC A BD 面 PAC（ 2）由（）1知 BD 面 PAC， PO 面 PACBD PO, 又AC BDAOP是二面角 PBDA的平面角而VPA

8、O是 RtV,AB=4AC=BD=4 2AO 22, tan AOPPA1AOAOP45 ,即二面角 PBD A的大小為 45（3） C到面 PBD的距離A到面 PBD的距離A到 PO的距離 d 228、解：（1）Q 拋物線過點（，12）42 p 1p2拋物線方程為 y24x由（）知（，），直線 的方程為y即(2)1F 1 0lx 1( x y 1 0)yx 1x26x 10y24x設A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), 則x1x26, x1x2 1AB2( x2x1 )22 ( x1x2 ) 24x1x28再設 到l的距離為d12O22SVOAB1 AB d18222222設(3) A( xA , y